数学卷·2018届四川省宜宾市南溪一中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届四川省宜宾市南溪一中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年四川省宜宾市南溪一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．过两直线l1：2x﹣y+7=0和l2：y=1﹣x的交点和原点的直线方程为（　　）‎ A．3x+2y=0 B．3x﹣2y=0 C．2x+3y=0 D．2x﹣3y=0‎ ‎3．如果直线 x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则系数a的值为（　　）‎ A．0或6 B．0或 C．6或 D．‎ ‎4．空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于x轴对称的点为A'，点B（2，1，﹣1），则=（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎5．已知圆 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圆C1与圆C2的位置关系为（　　）‎ A．外切 B．相离 C．相交 D．内切 ‎6．已知点 A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC的面积为（　　）‎ A．5 B． C．10 D．‎ ‎7．已知直线 2x+my﹣1=0与直线 3x﹣2y+n=0垂直，垂足为 （2，p），则m+n+p=（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．4 D．10‎ ‎8．圆（x﹣2）2+（y+1）2=4关于直线 y=x+1对称的圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x+2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=4‎ ‎9．若实数 x，y满足 （x﹣2）2+y2=1，则的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在圆x2+y2=4上，与直线 l：4x+3y﹣12=0的距离最大的点的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．有以下几个命题：‎ ‎①直线l恒过定点（3，1）； ‎ ‎②圆C被y轴截得的弦长为 4；‎ ‎③直线 l与圆C恒相交； ‎ ‎④直线 l被圆C截得最短弦长时，l方程为2x﹣y﹣5=0，‎ 其中正确命题的是（　　）‎ A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎12．已知点 A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若三点 A（﹣2，12），B（1，3），C（m，﹣6）共线，则m的值为　　．‎ ‎14．直线3x+y﹣6=0被圆 x2+（y﹣1）2=5截得的弦长等于　　．‎ ‎15．已知圆C经过点A（0，2），B（2，﹣2），且圆心C在直线x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为　　．‎ ‎16．已知 x，y∈（﹣1，1），则的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的斜率为2．‎ ‎（1）若直线l过点 A（﹣1，3），求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为4，求直线l的方程．‎ ‎18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3），直线l：x+my+1=0．‎ ‎（1）求AB的中垂线方程；‎ ‎（2）若点A与点B到直线l的距离相等，求m的值．‎ ‎19．已知直线l1：ax+4y﹣2=0直线l2：2x+y+2=0，且两条直线互相垂直．‎ ‎（1）直线l1与l2的交点坐标；‎ ‎（2）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，判断直线l1与圆C有无公共点，有几个公共点．‎ ‎20．△ABC的三个顶点坐标是A（0，1），B（2，1），C（3，4）；‎ ‎（1）△ABC的外接圆方程；‎ ‎（2）若线段MN的端点N的坐标为（6，2），端点M在△ABC的外接圆的圆上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．‎ ‎21．已知直线l过定点A（2，﹣1），圆C：x2+y2﹣8x﹣6y+21=0．‎ ‎（1）若l与圆C相切，求l的方程；‎ ‎（2）若l与圆C交于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时l的直线方程．‎ ‎22．已知直线l：y=x+m，圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）．‎ ‎（1）若a=3，圆O与圆C交于M，N两点，试求线段|MN|的长．‎ ‎（2）直线 l与圆C相切，且直线l在圆C心的下方，当0＜a≤4时，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省宜宾市南溪一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．‎ ‎【解答】解：∵直线x+y+1=0斜率k=﹣1，‎ ‎∴直线x+y+1=0的倾斜角是为．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．过两直线l1：2x﹣y+7=0和l2：y=1﹣x的交点和原点的直线方程为（　　）‎ A．3x+2y=0 B．3x﹣2y=0 C．2x+3y=0 D．2x﹣3y=0‎ ‎【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标．‎ ‎【分析】联解两直线方程，得交点为（﹣2，3）．然后写出直线的两点式方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得，‎ 即直线l1：2x﹣y+7=0和l2：y=1﹣x的交点坐标是（﹣2，3）．‎ 又因为该直线过原点，则该直线方程为： =，‎ 即3x+2y=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．如果直线 x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则系数a的值为（　　）‎ A．0或6 B．0或 C．6或 D．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值．‎ ‎【解答】解：∵直线 x+2ay﹣1=0与直线（3a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，‎ ‎∴，解之得a=0或，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于x轴对称的点为A'，点B（2，1，﹣1），则=（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【考点】空间中的点的坐标．‎ ‎【分析】根据题意求出点A关于x轴对称的点A'，再计算的值．‎ ‎【解答】解：空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于x轴对称的点为A'，‎ 则A′（1，0，﹣1），‎ 又点B（2，1，﹣1），‎ ‎∴==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知圆 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圆C1与圆C2‎ 的位置关系为（　　）‎ A．外切 B．相离 C．相交 D．内切 ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．‎ ‎【解答】解：由圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，化为（x+1）2+（y+）2=，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，化为（x+2）2+（y+）2=，‎ 得到圆心C1（﹣1，﹣），圆心C2（﹣2，﹣），且R=，r=，‎ ‎∴两圆心间的距离d=1，‎ ‎∵+＞1＞﹣，‎ ‎∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知点 A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则△ABC的面积为（　　）‎ A．5 B． C．10 D．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式；两点间距离公式的应用．‎ ‎【分析】先找出△ABC的位置，△ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，△ABC的面积转化为三角形ACE与梯形AEDB的面积减去三角形CDB的面积，则S△ABC=S△CAE+SAEDB﹣S△CDB ‎=×3×2+（1+3）×2﹣4×1=5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知直线 2x+my﹣1=0与直线 3x﹣2y+n=0垂直，垂足为 （2，p），则m+n+p=（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．4 D．10‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得n、p的方程组，解方程组计算可得．‎ ‎【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，‎ ‎∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，‎ 由垂直在两直线上可得，‎ 解得p=﹣1且n=﹣8，∴m+n+p=﹣6，‎ 故选：A ‎　‎ ‎8．圆（x﹣2）2+（y+1）2=4关于直线 y=x+1对称的圆的方程为（　　）‎ A．（x﹣2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x+2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=4‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】设圆心（2，﹣1）关于直线 y=x+1对称的点的坐标为（a，b），则由求得a、b的值，可得对称圆的方程．‎ ‎【解答】解：设圆心A（2，﹣1）关于直线y=x+1对称的点B的坐标为（a，b），‎ 则由求得，‎ 故对称圆的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．若实数 x，y满足 （x﹣2）2+y2=1，则的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】利用的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．‎ ‎【解答】解：的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．‎ 设=k，则kx﹣y=0．由=1，得k=±，‎ 故（）max=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．在圆x2+y2=4上，与直线 l：4x+3y﹣12=0的距离最大的点的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】在圆x2+y2=4上，与直线l：4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y+12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，‎ ‎3x﹣4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，‎ 所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，﹣），（，﹣），‎ 又由直线 l：4x+3y﹣12=0过一二四象限，‎ 故（﹣，﹣）与直线4x+3y﹣12=0的距离最大，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．有以下几个命题：‎ ‎①直线l恒过定点（3，1）； ‎ ‎②圆C被y轴截得的弦长为 4；‎ ‎③直线 l与圆C恒相交； ‎ ‎④直线 l被圆C截得最短弦长时，l方程为2x﹣y﹣5=0，‎ 其中正确命题的是（　　）‎ A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】求出直线所过定点坐标，可判断①；求出圆被y轴截得的弦长，可判断②；分析直线所过定义与圆的位置关系，可判断③；求出满足条件的直线方程，可判断④．‎ ‎【解答】解：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，‎ 由x+y﹣4=0，且2x+y﹣7=0，‎ 解得x=3，y=1，‎ 则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）．‎ 故①正确；‎ 令x=0，‎ 则（y﹣2）2=24，‎ 解得：y=2±2，‎ 故圆C被y轴截得的弦长为 4；‎ 故②正确；‎ 因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，‎ 则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．‎ 故③正确 圆心C（1，2），半径为5，|CD|=，‎ 当截得的弦长最小时，l⊥CD，由于kCD=﹣，‎ 则l的斜率为2，此时直线的方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0，‎ 故④正确；‎ 故选：D ‎　‎ ‎12．已知点 A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，利用面积公式、点到直线以及两点之间的距离公式再分三种情况分别讨论：①若点M和点A重合；②若点M在点O和点A之间，求得 b＜2；③若点M在点A的左侧，求得b＞4﹣2，综合起来可得结论．‎ ‎【解答】解：由题意可得，三角形ABC的面积为S=•AB•OC=16，‎ 由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），‎ 由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分可得点M在射线OA上．‎ 设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为（，），‎ ‎①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则﹣=﹣4，且=2，解得a=，b=，‎ ‎②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于8，‎ 即•MB•yN=8，‎ 即•（4+）•=8，解得b＜2，‎ ‎③若点M在点A的左侧，则﹣＜﹣4，b＞4a，设直线y=ax+‎ b和AC的交点为P，‎ 则由，求得点P的坐标为（，），‎ 此时，NP=，‎ 此时，点C（0，4）到直线y=ax+b的距离等于，‎ 由题意可得，三角形CPN的面积等于4，化简可得（4﹣b）2=8|a2﹣1|．‎ 由于此时 0＜a＜b＜2，‎ ‎∴（4﹣b）2=8|a2﹣1|=8﹣8a2 ．‎ 两边开方可得4﹣b=2＜2，则b＞4﹣2，‎ 综合以上可得，b的取值范围是（4﹣2，2）．‎ 故选：B ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若三点 A（﹣2，12），B（1，3），C（m，﹣6）共线，则m的值为　4　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m 的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得 KAB=KAC，∴ =，∴m=4，‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎14．直线3x+y﹣6=0被圆 x2+（y﹣1）2=5截得的弦长等于　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理由垂直得中点，再利用勾股定理即可求出弦长．‎ ‎【解答】解：x2+（y﹣1）2=5的圆心坐标为（0，1），半径r=，‎ ‎∴圆心到直线3x+y﹣6=0的距离d==，‎ 则直线l被圆截得的弦长=2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知圆C经过点A（0，2），B（2，﹣2），且圆心C在直线x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为　（x+3）2+（y+2）2=25　．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】设圆心的坐标为C（a，a+1），再根据|CA|=|CB|，求得a的值，可得圆心C的坐标，即可求出圆C的标准方程．‎ ‎【解答】解：由圆心C在直线x﹣y+1=0上，可设圆心的坐标为C（a，a+1），‎ 再根据圆C经过点A（0，2），B（2，﹣2），可得|CA|=|CB|，‎ 即（a﹣0）2+（a﹣1）2=（a﹣2）2+（a+3）2，求得a=﹣3，‎ 可得圆心C的坐标是（﹣3，﹣2），‎ ‎∴圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25．‎ 故答案为（x+3）2+（y+2）2=25．‎ ‎　‎ ‎16．已知 x，y∈（﹣1，1），则的最小值为　　．‎ ‎【考点】二维形式的柯西不等式．‎ ‎【分析】由题意，表示（x，y）与（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），（1，1）的距离的和，根据图形的对称性，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ 表示（x，y）与（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），（1，1）的距离的和，显然点在原点时，距离和最小，最小为．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的斜率为2．‎ ‎（1）若直线l过点 A（﹣1，3），求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为4，求直线l的方程．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】（1）写出直线的点斜式方程，化一般式方程；‎ ‎（2）设直线方程为y=2x+b，分别求出其在x轴与y轴上的截距，根据截距之和为4，求得b．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，直线l的斜率为2，设直线l的方程为 y﹣3=2（x+1），即：2x﹣y+5=0．‎ ‎（2）设直线l的方程为y=2x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得，‎ ‎∵直线l在两坐标轴上的截距之和为4，‎ ‎∴，得b=8，‎ ‎∴直线l的方程为：y=2x+8，‎ 即：2x﹣y+8=0．‎ ‎　‎ ‎18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3），直线l：x+my+1=0．‎ ‎（1）求AB的中垂线方程；‎ ‎（2）若点A与点B到直线l的距离相等，求m的值．‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】（1）求出AB的中点坐标、中垂线斜率，即可求AB的中垂线方程；‎ ‎（2）若点A与点B到直线l的距离相等，可得方程，即可求m的值．‎ ‎【解答】解：（1），∴AB的中点坐标为，‎ ‎∴AB的中垂线斜率为﹣，‎ ‎∴AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），即9x+7y﹣10=0；‎ ‎（2）∵点A与点B到直线l的距离相等，‎ ‎∴=，‎ ‎∴m=5或﹣．‎ ‎　‎ ‎19．已知直线l1：ax+4y﹣2=0直线l2：2x+y+2=0，且两条直线互相垂直．‎ ‎（1）直线l1与l2的交点坐标；‎ ‎（2）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，判断直线l1与圆C有无公共点，有几个公共点．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由l1⊥l2得，2a+4=0，解得a后代入联立直线方程，可得直线l1与l2的交点坐标；‎ ‎（2）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，圆心坐标是（﹣3，﹣4），半径r=2，求出圆心到直线的距离，可得直线与圆的关系，进而可得公共点个数．‎ ‎【解答】解：（1）由l1⊥l2得，2a+4=0，a=﹣2，‎ 即l1：x﹣2y+1=0，‎ 联立两条直线的方程，得到方程组，‎ 解方程组得，x=﹣1，y=0，‎ 所以，两条垂直直线的交点坐标为（﹣1，0）．‎ ‎（2）圆C的圆心坐标是（﹣3，﹣4），半径r=2，圆心到直线l1：x﹣2y+‎ ‎1=0的距离，∴d＞r，所以直线l1与圆C相离，没有公共点．‎ ‎　‎ ‎20．△ABC的三个顶点坐标是A（0，1），B（2，1），C（3，4）；‎ ‎（1）△ABC的外接圆方程；‎ ‎（2）若线段MN的端点N的坐标为（6，2），端点M在△ABC的外接圆的圆上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出△ABC的外接圆方程；‎ ‎（2）定义代入法求线段MN的中点P的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：（1）设△ABC的外接圆方程为 （x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，‎ 把A（0，1），B（2，1），C（3，4）代入圆的方程得，‎ 解此方程组，得，‎ ‎∴△ABC的外接圆方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=5．‎ ‎（2）设点P（x，y），点M（x0，y0），‎ ‎∵点P是MN的中点，∴，‎ 于是有，‎ ‎∵点M在（x﹣1）2+（y﹣3）2=5的圆上运动，∴，‎ 即∴（2x﹣6﹣1）2+（2y﹣2﹣3）2=5，整理得，‎ 所以，点P的轨迹是以为圆心，半径长是的圆．‎ ‎　‎ ‎21．已知直线l过定点A（2，﹣1），圆C：x2+y2﹣8x﹣6y+21=0．‎ ‎（1）若l与圆C相切，求l的方程；‎ ‎（2）若l与圆C交于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时l的直线方程．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）分类讨论，利用圆心C（4，3）到已知直线l的距离等于半径2，即可求l的方程；‎ ‎（2）若l与圆C交于M，N两点，求△CMN面积，利用配方法求出最大值，即可求此时l的直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得（x﹣4）2+（y﹣3）2=4，∴圆心C（4，3），半径r=2．‎ ‎①若直线l的斜率不存在，则直线 x=2，符合题意．‎ ‎②若直线l的斜率存在，设直线l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．‎ ‎∵l与圆C相切，∴圆心C（4，3）到已知直线l的距离等于半径2，即，解得．‎ 综上，所求直线方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．‎ ‎（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为kx﹣y﹣2k﹣1=0，则圆心到直线l的距离，‎ 又∵△CMN面积，‎ ‎∴当时，Smax=2，‎ 由，解得k=1或k=7，‎ ‎∴直线方程为x﹣y﹣3=0或7x﹣y﹣15=0．‎ ‎　‎ ‎22．已知直线l：y=x+m，圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2ax﹣2ay+2a2‎ ‎﹣4a=0（0＜a≤4）．‎ ‎（1）若a=3，圆O与圆C交于M，N两点，试求线段|MN|的长．‎ ‎（2）直线 l与圆C相切，且直线l在圆C心的下方，当0＜a≤4时，求m的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由方程x2+y2﹣4=0与x2+y2+6x﹣6y+6=0消去二次项得，3x﹣3y+5=0，再求得圆心O到直线3x﹣3y+5=0的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得线段|MN|的长；‎ ‎（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．‎ ‎【解答】解：（1）当a=3时，C：x2+y2+6x﹣6y+6=0，由方程x2+y2﹣4=0与x2+y2+6x﹣6y+6=0消去二次项得，3x﹣3y+5=0，圆心O到直线3x﹣3y+5=0的距离为，∴．‎ ‎（2）∵x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0，∴（x+a）2+（y﹣a）2=4a，∴圆心C（﹣a，a），半径，‎ 圆心C（﹣a，a）到直线l的距离为，‎ ‎∵直线l与圆C2相切，∴d=r，即，∴，‎ ‎∵直线l在圆心C的下方，∴，∵0＜a≤4，‎ ‎∴．‎