2013漳州3月份质检文数 试卷

2013漳州3月份质检文数 试卷

‎2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ 样本数据，，…，的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1．是虚数单位，若集合，则下列选项不正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，‎ 尺寸如图，那么这个几何体的全面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．直线与圆的位置关系是 ‎ ‎ A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相交或相离 ‎6．设函数，若函数是奇函数，则的值是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 7． 已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规则是：从装有编号为，，，四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖，则中奖的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9.如图所示程序框图的输出的所有点都在函数 A．的图象上　　 B．的图象上 C．的图象上　　　D．的图象上 ‎10. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若,,则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知向量，，且，若变量x、y满足约束条件，则z的最小值为 ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12．已知函数，‎ 若，则的最大值 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第I卷（选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.‎ ‎13．某调查公司对10个城市居民年平均收入与小汽车销售量进行统计，得到一组数据（），根据它们的散点图知具有线性相关关系，且它们之间的线性回归方程是，若=12，则= ．‎ ‎14．等差数列中，，则 ．‎ ‎15.一位同学在研究椭圆与圆的性质时，联想已知在圆上一点M（x0,y0）处的切线方程为，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M（x0,y0）处的切线方程为 ．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，若点M，N同时满足：①点M，N都在函数图象上；②点M，N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数的一个“望点对”（规定点对(M，N)与点对(N，M)是同一个“望点对”）．那么函数 的“望点对”的个数为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，, .‎ ‎（1）求值；‎ ‎ (2)设，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎（2）设,求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，边长为3的正方形ABCD中，点E,F分别为边AB,BC 上的点，将AED, DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点 ‎ ‎(1)求证：； ‎ ‎(2)当BE=BF=时，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：‎ 分组 ‎[70,80）‎ ‎[80,90）‎ ‎[90,100）‎ ‎[100,110）‎ 频数 ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎15‎ 分组 ‎[110,120）‎ ‎[120,130）‎ ‎[130,140）‎ ‎[140,150]‎ 频数 ‎15‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 甲校：（表一）‎ ‎ 乙校：（图二）‎ ‎(1)计算表一中的值，并求出乙校数学成绩在的人数 ‎(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；‎ ‎(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.‎ 参考数据与公式：由列联表中数据计算 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 临界值表:‎ 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;‎ ‎（3）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值．‎ ‎ 22．（本小题满分14分）‎ 已知：函数 ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数上为单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（3）设， ‎ ‎2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分． ‎ ‎1.D 2. C 3. C 4.C 5 .A 6.A ‎ 7.D 8.B ‎20080522‎ 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．‎ ‎13．124 14．20 15． 16．1 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.解：（1）在中，， -------------------2分 ‎ 在中，, . -------------------3分 ‎ -------5分 由(1)得. -------6分 又由正弦定理得所以 -------8分 因为 -------9分 所以 -------10分 因此， -------12分 ‎18解：（1）由题意得， -------2分 ‎ 即，解得 或 ----- -4分 ‎ 由已知公差d不为0，所以，故 ---- -5分 （2） ‎ ---- -10分 ‎ ---- 11分 ‎ ---- 12分 ‎19解：（1）将AED, DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点，‎ ‎ ---- 2分 ‎ 又 ---- 4分 ‎ --- 5分 ‎ --- 6分 ‎ （2）在边长为3的正方形ABCD中， ∴AE=CF=2‎ ‎ ∴ , ‎ ‎ --- 9分 ‎ ∴‎ ‎ --- 12分 ‎ ‎ ‎20、（1）依题意，抽取比例为，所以甲校抽取人，乙校抽取人，于是可解得x＝10‎ 根据乙校频率分布直方图知：乙校数学成绩在频率为，，‎ 乙校数学成绩在的人数为7. ----------5分 ‎（2）估计甲校优秀率为， 乙校优秀率为. ----------7分 甲校 乙校 总计 优秀 ‎15‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎ 非优秀 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎ (3) 表格填写如右图，‎ ‎ -------9分 ‎， ---------11分 ‎∴没有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. ----------12分 ‎21．(1) 由题意知直线为准线的抛物线，方程为. -----3分 ‎（2）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，‎ 由抛物线的定义可知, --------------4分 当三点共线时，最小，此时为， --------------5分 又焦点坐标为,所以，‎ 即的最小值为，所以的最小值为 -----------7分 ‎（3）设过F的直线方程为，，，‎ 由得， ‎ 由韦达定理得，， --------------9分 所以，‎ 同理. -------------10分 所以四边形的面积，‎ 即四边形面积的最小值为8. --------12分 ‎22．解：的定义域为， -------------1分 ‎ -------------2分 ‎（1）当时，， ‎ ‎∴函数在点处的切线方程 -------------4分 ‎（2）‎ 函数上为单调增函数 ‎∴对恒成立， -------------6分 ‎∴ -------------7分 ‎∴，当且仅当等号成立 ∴，即 ------------9分 ‎（3），， ------------10分 即证：，即证 ‎ ‎ ∵，‎ 由在区间上为单调增函数，得 ‎∴当时，在区间上为单调增函数 ‎∵，∴‎ ‎∴当时， ------------13分 ‎∴，‎ ‎∴时， ------------14分