云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二理数-试卷

云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二理数-试卷

书书书 理科数学ＹＴＨ·第１ 页（共４ 页） 理科数学ＹＴＨ·第２ 页（共４ 页） 秘密★启用前　 云天化中学２０１９～ ２０２０ 学年上学期期末考试 高二理科数学 　 　 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１ 页至第２ 页，第Ⅱ卷第３ 页至第４ 页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０ 分） 注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １． 命题“ｘ０ ∈Ｒ，ｘ２ ０ ＋２ｘ０ ＋２≤０”的否定是 Ａ． ｘ∈Ｒ，ｘ２ ＋２ｘ＋２＞０ Ｂ． ｘ∈Ｒ，ｘ２ ＋２ｘ＋２≤０ Ｃ． ｘ０ ∈Ｒ，ｘ２ ０ ＋２ｘ０ ＋２＞０ Ｄ． ｘ０ ∈Ｒ，ｘ２ ０ ＋２ｘ０ ＋２≥０ ２． 双曲线ｘ２ ４ －ｙ２ ＝ １ 的渐近线方程为 Ａ． ｘ ＝ ± 槡４ ５ ５ Ｂ． ｘ±２ｙ ＝ ０ Ｃ． ２ｘ±ｙ ＝ ０ Ｄ． ｘ ＝ ± 槡２ ５ ５ ３． 若ｘ，ｙ 满足约束条件 ｘ－ｙ＋１≥０， ｘ＋ｙ≤０， ｙ≥０， 则ｚ＝ ２ｘ－ｙ 的最小值为 Ａ． －１ Ｂ． －３ Ｃ． －２ Ｄ． ０ ４． 已知向量ａ→ ＝（４，－２），向量ｂ→ ＝（ｘ，５），且ａ→∥ｂ→，那么ｘ 等于 Ａ． －１０ Ｂ． － ５ ２ Ｃ． ５ Ｄ． １０ ５． 从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为 Ａ． １ ２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ． ２ ３ ６． 已知ｔａｎα＝ －２，ｔａｎ（α＋β）＝ １ ７ ，则ｔａｎβ ＝ Ａ． ３ Ｂ． １ ３ Ｃ． ３ ４ Ｄ． －２ 图１ ７． 已知一个算法，其流程图如图１ 所示，则输出结果是 Ａ． ３ Ｂ． ９ Ｃ． ２７ Ｄ． ８１ ８． 在△ＡＢＣ 中，角Ａ，Ｂ，Ｃ 所对边分别是ａ，ｂ，ｃ，若ａ ＝ ２，ｂ ＝ ３，ｃ＝槡７ ，则角Ｃ ＝ Ａ． π ６ Ｂ． π ４ 图２ Ｃ． π ３ Ｄ． π ２ ９． 如图２ 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 Ａ． ４π＋２４ Ｂ． ４π＋３２　 Ｃ． ２２π Ｄ． １２π １０． 由直线ｙ ＝ｘ＋２ 上的点向圆（ｘ－４）２ ＋（ｙ＋２）２ ＝ １引切线，则切线长的最小值为 槡 槡 槡 槡Ａ． ３３ Ｂ． ４ ２ Ｃ． ３１ Ｄ． ３０ １１． 抛物线的顶点在原点，对称轴是ｘ 轴，点（－５， 槡２ ５ ）在抛物线上，则抛物线的方程为 Ａ． ｙ２ ＝ －２ｘ Ｂ． ｙ２ ＝ －４ｘ Ｃ． ｙ２ ＝ ２ｘ Ｄ． ｙ２ ＝ －４ｘ 或ｙ２ ＝ －３６ｘ １２． 已知Ｆ１ ，Ｆ２ 为椭圆ｘ２ ２５＋ ｙ２ ９ ＝ １ 的两个焦点，过Ｆ１ 的直线交椭圆于Ａ，Ｂ 两点，若Ｆ２ Ａ ＋ Ｆ２ Ｂ ＝ １２，则 ＡＢ ＝ Ａ． ５ Ｂ． ６ Ｃ． ７ Ｄ． ８ 理科数学ＹＴＨ·第３ 页（共４ 页） 理科数学ＹＴＨ·第４ 页（共４ 页） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０ 分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分） １３． 一个单位共有职工３００ 人，其中男职工１８０ 人，女职工１２０ 人． 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个 容量为５０ 的样本，应抽取女职工　 　 　 　 人． １４． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ３槡ｘ ＋１（ｘ＞１）， －ｘ＋３（ｘ≤１），{ 则ｆ［ｆ（－５）］＝　 　 　 　 ． １５． 直线ｘ＋ｙ＋槡６ ＝ ０ 被圆ｘ２ ＋ｙ２ ＝ ４ 截得的弦长为　 　 　 　 ． １６． 若等比数列｛ａｎ ｝（ｎ∈Ｎ）满足ａ１ ＋ａ３ ＝ ３０，ａ２ ＋ａ４ ＝ １０，则ａ１ ·ａ２ ·…·ａｎ 的最大值为　 　 　 　 ． 三、解答题（共７０ 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） １７． （本小题满分１０ 分） △ＡＢＣ 的内角Ａ，Ｂ，Ｃ 所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ． 已知ａ ＝ ７，ｃ＝ ５，Ａ＝ ６０°． （Ⅰ）求ｃｏｓＣ； （Ⅱ）求△ＡＢＣ 的面积． １８． （本小题满分１２ 分） 在等差数列｛ａｎ ｝中，Ｓｎ 为其前ｎ 项和（ｎ∈Ｎ＋ ），且ａ３ ＝ ５，Ｓ３ ＝ ９． （Ⅰ）求数列｛ａｎ ｝的通项公式； （Ⅱ）设ｂｎ ＝ １ ａｎ ·ａｎ＋１ ，求数列｛ｂｎ ｝的前ｎ 项和Ｔｎ ． １９． （本小题满分１２ 分） 某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了１００ 名学生的数学成绩（满分１００ 分），绘制频率分布直方图如图 ３，成绩不獉低于８０ 分的评定为“优秀”． 图３ （Ⅰ）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率； （Ⅱ）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）． ２０． （本小题满分１２ 分） 已知直线ｌ：槡３ ｘ－ｙ＋１ ＝ ０，圆Ｃ 的方程为ｘ２ ＋ｙ２ ＋４ｘ－２ｙ＋１ ＝ ０． （Ⅰ）判断直线ｌ 与该圆的位置关系； （Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线ｌ 的最短距离． ２１． （本小题满分１２ 分） 如图４，在正四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中，ＡＡ１ ＝ ４，ＡＢ ＝ ２，点Ｍ 是ＢＣ 的中点． 图４ （Ⅰ）求异面直线ＡＣ１ 与ＤＭ 所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线ＡＣ１ 与平面Ａ１ ＤＭ 所成角的正弦值． ２２． （本小题满分１２ 分） 已知椭圆Ｃ：ｘ２ ａ２ ＋ｙ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０），左焦点Ｆ（－槡３ ，０），且离心率ｅ＝槡３ ２ ． （Ⅰ）求椭圆Ｃ 的方程； （Ⅱ）若直线ｌ：ｙ ＝ｘ＋ｍ 与椭圆Ｃ 交于不同的两点Ｍ，Ｎ（Ｍ，Ｎ 不是左、右顶点），且以ＭＮ 为直径的圆经 过椭圆Ｃ 的右顶点Ａ，求直线ｌ 的方程．