广西桂林市第十八中学2021届高三数学（文）上学期第二次月考试题（Word版带答案）

广西桂林市第十八中学2021届高三数学（文）上学期第二次月考试题（Word版带答案）

桂林十八中18级高三第二次月考试卷 数 学（文科）‎ 注意事项：‎ ① 试卷共4页，答题卡2页。考试时间150分钟，满分150分；‎ ‎ ②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.‎ ‎（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的 每个数据用该组区间的中点值代替）；‎ ‎（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，是线段上的点，且，平面平面．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；‎ ‎（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有 成立．试求实数的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左焦点F在直线上，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点在曲线上，到的最短距离为，求此时点的直角坐标．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）不等式的解集，求．‎ 桂林十八中18级高三第二次月考数学文科答案 一、选择题：ABCAB DDCBB BC 三、解答题答案 ‎17. ………………………1分 ‎ ………………………2分 ‎ ………………………5分 ‎ ……………………6分 ‎ ………………………7分 ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎18.解：（1）由频率分布直方图可得，解得，.…3分 各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12，‎ 则这批零件长度的平均值为 ‎.…………………………6分 ‎（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， ‎ 则应从第1组中抽取2个零件，记为A，B；‎ 应从第5组中抽取3个零件，记为c，d，e.这5个零件中随机抽取2个的情况有，，，，，，，，，，共10种，.………………………………………………………9分 其中符合条件的情况有，，，，，，共6种.…………………………………11分 所求概率.…………………………………………………………………………12分 ‎19．（1）由已知可得在直角梯形中，，‎ ‎，所以，所以 ……………1分 又因为平面平面，平面平面 所以平面，所以 … …………3分 又，，所以，‎ 所以 ……………5分 故平面 ……………6分 ‎（Ⅱ） ……………7分 ‎ ‎ ‎,, ……………8分 ‎ ……………11分 ‎ ……………12分 ‎20．（1）∵,∴， ∴ ，……………1分 又，∴的图象在处的切线方程为，……………2分 即，由，消去整理得得 则，解得 ； ……………5分 ‎（2）由条件可知， ‎ 设，则由条件可得在上单调递减，…………6分 ‎ ∴ 在上恒成立，∴ 在上恒成立，‎ 即在上恒成立， …………7分 ‎ ∵ ，当时等号成立。 ……………10分 ‎∴，又由条件知，∴．∴实数的取值范围为.……………12分 ‎21.解：（1）∵直线与x轴的交点为，∴，………………1分 ‎∴， ………………3分 ‎∴解得，，∴椭圆的方程为 .……………………………………4分 ‎（2）若直线的斜率不存在，则 ..……………………………………5分 若直线的斜率存在，设直线的方程为， ‎ 代入椭圆方程可得 ..……………………………………6分 设，，‎ 则，，.…………………7分 由题意点O为的重心，设，则，，……………8分 所以，，‎ 代入椭圆，得，.…………………9分 设坐标原点O到直线的距离为d，则的面积 ‎ ..…………………11分 综上可得，面积S为定值.………………………………………………12分 ‎22． 解：（1），， ……………2分 把，，， ……………3分 得，故曲线的直角坐标方程为； ……………4分 因为曲线的参数方程为（为参数）。‎ 消去参数得曲线的普通方程为。 ……………………5分 ‎（2）由题意，曲线的参数方程为(为参数)，可设点的直角坐标为，因为曲线是直线， ‎ ‎∴即为点到直线的距离 ……………………6分 易得点到直线的距离为 ‎， ……………………8分 所以． ……………………10分 ‎23．（1），^^^^^^^^^^^^^^①……………………1分 当时，； ……………………2分 当时， ……………………3分 当时，， ……………………4分 所以不等式的解集. ……………………5分 ‎（2）由①易知，当， .……………………7分 由 ……………………8分 ‎ ……………………10分