数学理卷·2018届河北省巨鹿县二中高三第一次月考（2017

数学理卷·2018届河北省巨鹿县二中高三第一次月考（2017

绝密★启用前 理科数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ ‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ ‎ 第1卷 ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1、在“近似替代”中,函数在区间上的近似值(    ) A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内的任一函数值 D.以上答案均不正确 ‎ ‎ ‎2、下列积分值等于1的是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3、“所有的倍数都是的倍数,某奇数是的倍数,故某奇数是的倍数。”以上推理是(   ) A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错 ‎ ‎ ‎4、用数学归纳法证明,“当为正奇数时,能被整除”时,第二步归纳假设应写成(   )‎ A.假设时正确,再推证正确 B.假设时正确,再推证正确 C.假设的正确,再推证正确 D.假设时正确,再推证正确 ‎ ‎ ‎5、用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由到时,不等式的左边(    )‎ A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项,又减少了 D.增加了一项,又减少了一项 ‎ ‎ ‎6、复数的共轭复数是(    ) A.‎ ‎ B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7、设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(    ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎8、若复数 (是虚数单位),则 (   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9、在的展开式中,含的项的系数是(  ) A.-15 B.85 C.-120 D.274‎ ‎ ‎ ‎10、在的展开式中,记项的系数为,则(  ) A.45 B.60 C.120 D.210‎ ‎ ‎ ‎11、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(   ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 ‎ ‎ ‎12、有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(    ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 ‎ ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13、已知函数,若成立,则                       .‎ ‎ ‎ ‎14、三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②这艘船是准时到达目的港;③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是        .‎ ‎ ‎ ‎15、设,是纯虚数,其中是虚数单位,则        .‎ ‎ ‎ ‎16、已知的展开式中没有常数项,,且,则        .‎ ‎ ‎ ‎17、如图所示,一个地区分为个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有种颜色可供选择,则不同的染色方法共有        种(以数字作答). ‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18、已知数列满足 1.写出,并推测的表达式; 2.用数学归纳法证明所得的结论 ‎ ‎ ‎19、实数分别取什么值时,复数对应的点在: 1.第三象限; 2.第四象限; 3.直线上 ‎ ‎ ‎20、用0,1,2,3,4,5这六个数字:‎ ‎1.能组成多少个无重复数字的四位偶数?‎ ‎2.能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?‎ ‎3.能组成多少个比1325大的四位数?‎ ‎ ‎ ‎21、2015年高中毕业前夕,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?‎ ‎1.两名女生必须相邻而站; 2.4名男生互不相邻; 3.若4名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站; 4.老师不站中间,女生不站两端.‎ ‎ ‎ ‎22、已知. 求: 1.; 2.; 3.; 4..‎ 答案：‎ ‎1.答案： C 解析： 由题意可知,对于函数在“近似替代”中,函数在区间上的近似值,可以是该区间内的任一函数值故选C.‎ ‎2.答案： C ‎3.答案： C 解析： 大前提与小前提及推理过程都是正确的,故选C.‎ ‎4.答案： B 解析： 因为命题为“当为正奇数时,能被整除”,所以第二步归纳假设应写成假设时正确,再推证正确,选B. 考点:本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。 点评:解此类问题时,注意正整数规律及要求。‎ ‎5.答案： C 解析： 本题考查的知识点是数学归纳法,观察不等式“左边的各项,他们都是以开始,以项结束,共项,当由到时,项数也由变到时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论. 时,左边, 时,左边 。故选C ‎6.答案： C 解析： , ∴的共轭复数是.‎ ‎7.答案： B 解析： 由题意,其对应的点坐标为,位于第二象限,故选B.‎ ‎8.答案： D 解析： 因为,所以,故选D. 【考点定位】本题考查复数的基本运算,属于容易题.‎ ‎9.答案： A 解析： 我们从二项式定理的推导过程得到启发,的确定方法是:要得到含的项,可以看成是从个中选取个,因此系数为而余下的个中均选,这就构成了展开式中的通项,按照这样的考虑,解答本题时,需从个因式中选取,从余下的一个因式中选取常数,即构成项,即,所以项的系数应该是.‎ ‎10.答案： C 解析： 由题意可得故选C。‎ ‎11.答案： B 解析： 若最左端排甲,其他位置共有(种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有(种)排法,所以共有(种)排法。‎ ‎12.答案： C 解析： 从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有(种),故选C。‎ 二、填空题 ‎ 13.答案： ‎ 解析： 因为函数,若. 解得 ‎ 14.答案： ② ‎ 解析： 本题中大前提是①只有船准时起航,才能准时到达目的港,小前提是②这艘船是准时到达目的港.‎ ‎15.答案： -2‎ 解析： 由是纯虚数可知由此解得.‎ ‎ 16.答案： 5‎ 解析： 因为展开式中没有常数项,所以的展开式中没有常数项,且没有、项,的展开式的通项为,当时,取可知均不符合要求;当时,取可知均不符合要求,故. ‎ ‎17.答案： 72‎ 解析： 分五个步骤完成: 第一步,染区,有种方法; 第二步,染区,有种方法; 第三步,染区,有种方法; 第四步,染区;第五步,染区. 分成类区与区同色时,第四步有种方法,此时第步有种方法;当区与区不同色时,第四步也只有种方法,此时第五步有种方法(与区同色).根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理得,不同的染色方法共有(种).‎ 三、解答题 ‎ 18.答案： 1.由,‎ 得,‎ 故推测. 2.证明:.①当时,,结论成立; ②假设当时结论成立,即, 当时, , 因为 所以, 所以,‎ 所以 ,  即当时,结论成立. 根据①②可知对于任何正整数,结论都成立.‎ ‎ 19.‎ 答案： 1.当实数满足即时,点在第三象限. 2.当实数满足即时,点在第四象限. 3.当实数满足,即时,点在直线上.‎ ‎20.‎ 答案： 1.符合要求的四位偶数可分为三类:‎ 第一类:在个位时有个;‎ 第二类:在个位时,首位从中选定个(有种),‎ 十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;‎ 第三类:在个位时,与第二类同理,也有个.‎ 由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个. 2.符合要求的五位数中的倍数的数可分为两类:‎ 个位数上的数字是的五位数有个;‎ 个位数上的数字是的五位数有个.‎ 故满足条件的五位数的个数共有个. 3.符合要求的比大的四位数可分为三类:‎ 第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;‎ 第二类:形如14□□,15□□,共有个;‎ 第三类:形如134□,135□,共有个;‎ 由分类加法计数原理知,无重复数字且比大的四位数共有:‎ 个.‎ ‎21.‎ 答案： 1.名女生站在一起有种,名女生捆在一起成为一个元素,与其余人有种,故有(种). 2.先排老师和女生有种,有个空隙,再插入男生有种,故有(种). 3.7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况,所以共有不同站法(种) 4.方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有(种);两侧全由男生站,老师站除两侧和正中外的其余个位置,有(种),故有(种). 方法二:女生站中间有种,另一女生除中间和两端以外的个位置有种,其余任意排有种,此类有(种);女生不站在中间也不站在两端,女生有 种排法,中间有种排法,其余任意排列有种,此类有(种),故有(种).‎ ‎ 22.‎ 答案： 1.令,则,① 令,则,② ∵,∴. 2.由1(①-②)得, . 3.由1(①+②)得, 4.∵展开式中,、、、都大于零,而、、、都小于零, ∴, ∴由2、3即可得其值为.‎ ‎ ‎