数学（高职）卷·2018届福建省华安县第一中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

数学（高职）卷·2018届福建省华安县第一中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

华安县第一中学2018届高三年上学期 高职单招第二次月考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共70分）‎ 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A. 　　 B. 　　　　 C. 　　 D. ‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．等差数列中，，则数列的公差为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5．命题的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知向量，，则的充要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6‎ ‎9．函数的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎10．直线与圆相交于两点，则弦长（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎11．已知，，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面 积为（ ）（注：球的表面积为球的半径））‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．如图是函数在区间上的 图象，为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点 A. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D. 向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 ‎14．已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线 的焦点，则该双曲线的方程为（ ）‎ A. 　 B. 　　 C. 　　 D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）‎ ‎2‎ B C A y x ‎1‎ O ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎15．如图，函数的图象是折线段，‎ 则 。‎ ‎16．如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，‎ 有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积 为________。‎ ‎17．当函数的最大值为　 　。‎ ‎18．给出下列函数：①；②；③；‎ ‎④；其中是奇函数且在单调递增的函数 序号为 。（将所有满足条件的都填上）‎ 三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 已知等比数列中，。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前10项和。‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人不喜欢甜品的概率．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：，　　‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 如图，某住宅小区的平面图呈扇形。小区的两个 出入口设置在点及点处。 小区里有两条笔直的小 路、，且拐弯处的转角为。 已知某人从 沿走到用了10分钟，从沿走到用了 ‎6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的 半径的长（精确到1米）。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在三棱柱中，，其正视图和侧 视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰 直角三角形，设点分别是棱的中点；‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积。‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 已知函数，且曲线在点处的切线垂直于直线；‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值。‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于 两点，与以为直径的圆交于两点，且满足：，求直线的方程。‎ 参考答案 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。‎ ‎1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D ‎ ‎8.A 9.B 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎15． 2 16. 0.18 17. 18. ①‎ 三．解答题：本大题共6小题，共60分。‎ ‎19. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题意 ‎ ，‎ ‎ 所以数列的通项公式为：。‎ ‎（Ⅱ）依题意， 所以公差，‎ ‎ 从而数列的前10项和。‎ ‎20. 解：（Ⅰ）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．‎ ‎（Ⅱ）在5名数学系学生中，记其中喜欢甜品的2人为，不喜欢甜品的3人为，从中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有：‎ 共10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的。‎ 用表示“2人中至多有1人不喜欢甜品”这一事件，则包含：‎ ‎ 共7个基本事件，‎ 因而所求概率。‎ ‎21. 解法1：设该扇形的半径为，依题意，，；‎ 在中，由余弦定理：‎ ‎，‎ 即 ，‎ 解得：（米）．‎ 答：该扇形的半径的长约为445米．　　　　‎ 解法2：连接，作，交于，‎ 依题意，，。‎ 在中，由余弦定理：‎ 所以 ．　　　　‎ 在直角中，，，‎ ‎∴（米）．‎ 答：该扇形的半径的长约为445米．　　　　　‎ ‎22、（Ⅰ）证明：∵分别是棱的中点，‎ ‎∴， 从而平面平面，‎ 由已知及三视图的知识易知：平面，平面。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点到平面的距离为，‎ ‎ 。‎ ‎23. 解：（Ⅰ）显然，且，由在点处的切线垂 直于直线知。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ；‎ 由 解得： 或，‎ 因为不在的定义域内，故舍去，‎ 的变化情况列表如下：‎ 单调递减 极小值 单调递增 由上表知，在区间上单调递减；在区间上单调递增；‎ 在时取得极小值。‎ ‎24. 解：（Ⅰ）由题设知 ， 解得 ；‎ ‎∴所求椭圆的方程为： 。‎ ‎（Ⅱ）由题设，以为直径的圆的方程为，‎ ‎∴圆心到直线的距离， 由，(*)‎ ‎；‎ 联立与消去整理得：‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ 由，得满足(*)；‎ ‎∴所求直线的方程为或。‎