数学理卷·2017届河北省涞水波峰中学高三11月月考（2016

数学理卷·2017届河北省涞水波峰中学高三11月月考（2016

波峰中学2016--2017学年度第一学期11月份月考调研考试 高三数学试题（理科）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1． 设集合，，则（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎2．在复平面内为极坐标原点，复数与分别为对应向量和，则（ ）‎ ‎ A．3 B． C． D．5‎ 3． 把函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4． 已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项 ‎ C．数列的公比必是正数 D．数列的首项和公比中必有一个大于1．‎ 5． 若，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．3‎ 6． 函数的图像大致是（ ）‎ ‎ ‎ 7． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是（ ）‎ ‎ A．-2 B．‎-1 C．1 D．2‎ 3． 定义在R上的偶函数满足且在上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 4． 在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 5． 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)‎ ‎11．为等比数列的前项和，，,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设点分别是曲线(e是自然对数的底数)和直线上的动点，则两点间距离的最小值为 ‎ （ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 注意事项：‎ 必须使用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13． 在矩形ABCD中，,，则实数 ．‎ 14． 已知函数的对应关系如下表所示，数列满足，‎ ‎，则 ． ‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．‎ 16． 设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，，则；②若，，‎ ‎，，则；③若，，，，则；‎ ‎④，，，则．其中正确的命题序号为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 的内角的对边分别为，.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若， ，求和.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 设是数列的前项和，已知，则. ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设.当时，有最小值-1.‎ ‎ （1）求与的值；‎ ‎ （2）求满足的的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学试题答题纸 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.‎ ‎ 18.‎ ‎19. ‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎ 21. ‎ ‎ 22.‎ 波峰中学高三11月理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8[‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A C C A A C D D B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 4 14．1 15 ． 4√3/3 16．（1)(3)‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17．（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得．‎ 由余弦定理得，‎ 故，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由，得．‎ ‎18．（Ⅰ）当时，得 两式相减得 ‎ ‎∴∴ 当时，，， ‎ ‎∴以为首项，公比为2的等比数列∴ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎∴ ① ‎ ‎ ② ‎ ‎①—②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎19．（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得．‎ 试题解析：证明：（1）连接，∵四边形为正方形，‎ ‎∴为的中点，‎ ‎∵是的中点，∴是的中位线.‎ ‎∴，∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形是正方形，‎ ‎∴，‎ ‎∵，平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎　20、解:（1）.‎ ‎∵，，则 解得 ‎（2）.‎ 由得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ‎ 21． ‎（Ⅰ）证明：因为底面，‎ 所以 因为底面正三角形，‎ 是的中点,所以 因为，‎ 所以平面 因为平面平面,‎ 所以平面平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎22． 解：（1）函数f（x）=ax3+blnx的导数为f′（x）=3ax2+，‎ 由题意可得f′（1）=‎3a+b=1，‎ f（1）=a=0，‎ 解得a=0，b=1；‎ （2） F（x）=f（x）+lnx=2lnx，‎ 假设存在实数t使函数F（x）的图象 恒在函数g（x）=的图象的上方，即为 ‎2lnx＞，即t＜2xlnx恒成立，‎ 设g（x）=2xlnx g′（x）=2（lnx+1），‎ 当x＞时，g′（x）＞0，g（x）递增；‎ 当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减．‎ 可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣，‎ 可得t＜﹣，则存在实数t∈（﹣∞，﹣），使函数F（x）的图象 恒在函数g（x）=的图象的上方．‎ ‎ ‎