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文档介绍
【数学】2018届一轮复习全国函数的概念与基本初等函数Ⅰ教案
第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第一节 函数及其表示 本节主要包括3个知识点: 1.函数的定义域; 2.函数的表示方法;3.分段函数. 突破点(一) 函数的定义域 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合A,B 设A,B是两个非空的数集 设A,B是两个非空的集合 对应关系f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A 对应f:A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 求给定解析式的函数的定义域 常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y=x0的定义域是{x|x≠0}. (5)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R. (6)y=logax(a>0且a≠1)的定义域为(0,+∞). (7)y=tan x的定义域为. [例1] y= -log2(4-x2)的定义域是( ) A.(-2,0)∪(1,2) B.(-2,0]∪(1,2) C.(-2,0)∪[1,2) D.[-2,0]∪[1,2] [解析] 要使函数有意义,必须 ∴x∈(-2,0)∪[1,2). 即函数的定义域是(-2,0)∪[1,2). [答案] C [易错提醒] (1)不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时,定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集. (3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 求抽象函数的定义域 对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出; (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. [例2] 若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域为________. [解析] 由题意得,解得0≤x<1,即g(x)的定义域是[0,1). [答案] [0,1) [易错提醒] 函数f[g(x)]的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围. 已知函数定义域求参数 [例3] (2017·杭州模拟)若函数f(x)=的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是( ) A.[0,4) B.(0,4) C.[4,+∞) D.[0,4] [解析] 由题意可得mx2+mx+1≥0恒成立. 当m=0时,1≥0恒成立; 当m≠0时,则解得0
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