2019届二轮复习函数的概念课件（34张）

2019届二轮复习函数的概念课件（34张）

函数的概念 学习目标 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 学习任务一 掌握下列知识要点 1.函数的概念：设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集 合A中的________数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做_________，x的 取值范围A叫做函数y＝f(x)的_________；与x的值相对应的y值叫做_________，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y＝f(x)的_____，则值域是集合B的_______． 数集 任意一个 唯一确定 自变量 定义域 函数值 值域 子集 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ______ {x|a＜x＜b} 开区间 ______ {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 ______ {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 ______ 2.区间的概念：设a，b是两个实数，且a＜b. [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 学习任务二 完成自主学习检测的题目 C A D 　[ 0，＋∞) [1,3] (1,2)∪(2，＋∞) 1.函数的概念：设A，B是非空的______，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的________数x，在集合B中都有 __________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集 合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 数集 任意一个 唯一确定 新知讲解 合作探究 探究一：函数概念的理解 思考　(1)符号“y＝f(x)”中“f”的意义是什么？ 答　符号“y＝f(x)”中“f”表示对应关系，在不同的具体函数中，“f”的含义 不一样.例如y＝f(x)＝x2中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平 方，从而f(a)＝a2，f(x＋1)＝(x＋1)2，而函数y＝f(x)＝2x中，“f”表示的对应关 系为因变量y等于自变量x的二倍，从而f(a)＝2a，f(x＋1)＝2(x＋1). 合作探究 探究一：函数概念的理解 (2)f(x)与f(a)有何区别与联系？ 答　f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而 f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如 一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数. 典例精析 例1、 题型一：函数概念的理解 B 典例精析 题型一：函数概念的理解 (2)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列 四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) [规律总结]　1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须 是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一 元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的 对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． 解析(2)由函数定义可知， 任意作一条直线x＝a，则 与函数的图象至多有一个 交点，结合选项可知C中 图象不表示y是x的函数． C 分组练习 A 组 B 组 【练习2】【练习1】如图所示，能够作为函数y ＝f(x)的图象的有________． 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 [答案]　①⑤ [解析] 根据函数的定 义，一个函数图象与 垂直于x轴的直线最多 有一个交点，这是通 过图象判断其是否构 成函数的基本方法. [解析]①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是 A到B的函数； ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f ：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数 x2与之对应，故是集合A到集合B的函数； ③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应 的元素，故此对应不是A到B的函数； ④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y ＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应 故是集合A到集合B的函数． 新知讲解 2.函数的定义域与值域： 函数y＝f(x)中，x叫做 ， 叫做函数的定义域，与 x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 值域.显然，值域是集合B的 . 自变量 x的取值范围A 函数值 {f(x)|x∈A} 子集 新知讲解 3.区间的概念：（1）设a，b是两个实数，且a＜b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ______ {x|a＜x＜b} 开区间 ______ {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 ______ {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 ______ [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) ______ ______ ______ ______ (2)无穷大：“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无 穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表． [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 小组讨论 探究二：求函数的定义域 答 对于一个函数，自变量的取值应使函数有意义，例如，f(x)＝ 的自变量x应满 足x≥0，实际问题中的函数，其自变量还应使实际问题有意义． 思考 (2) 在初中已学过函数的定义域和值域，请同学们回忆一次函数和二次函数以 及反比例函数的定义域． 答　 (3)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？ 答　“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端 必须是小括号. 思考 (1)对于一个函数，其自变量的取值有没有什么限制或要求？ 典例精析 例2、 题型二：求函数的定义域 归纳小结 [规律总结]　求函数的定义域： (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定 义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“ 或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 分组练习 A 组 B 组 【练习2】 (1)已知函数f(x)的定义域为(0，1)，则f(x2) 的定义域是___________________． (2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0，1)，则 f(x)的定义域是______________________． 【练习1】 我来 我来 我来 我来 小组展示 解析一览 [答案]C [解析] (1)因为f(x)的定义域为(0，1)，所以要 使f(x2)有意义，需使0

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