2019-2020学年山东省淄博市第七中学高二上学期第一次月考数学试题 （Word版）

2019-2020学年山东省淄博市第七中学高二上学期第一次月考数学试题 （Word版）

山东省淄博市第七中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．前10题为单项选择，11-13三题为多项选择)‎ ‎（一）单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．数列，，，，……的一个通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）‎ A．96里 B．189里 C．192里 D．288里 ‎5.已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设等差数列的前项和为，若，，则当最大时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知等比数列满足，，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数f（x）=，M=f（）+f（）+…+f（）+f（）（n∈N*，且n为奇数），则M为（　）‎ A．2n﹣1 B．n﹣ C．2n+2 D．2n+‎ 9. 设等差数列的前项和为，，．记，其中表示不超过 ‎ 的最大整数，如，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知数列满足且，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎（二）多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有至少两项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分)‎ ‎11．不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 12. 如果函数满足：对于任意的等比数列，仍是等比数列，则称函数为“保等比数列函数”．在下列函数中，是“保等比数列函数”的有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．已知a＞b＞0，c＜0，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 17题每空2分)‎ ‎14．已知是等比数列，且，与的等差中项为，则___________．‎ ‎15．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列 ‎{an}的通项公式an=____________.‎ ‎16．已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为________.‎ ‎17.已知正数a，b满足ab=a+2b．①则ab的最小值为_________，②则2a+b的最小值为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知数列满足，．‎ （1） 求证数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）试判断是否为数列中的项，并说明理由．‎ ‎19．(本小题满分14分)‎ 建筑公司用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房.初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).‎ ‎（1）求楼房每平方米的平均综合费用的解析式； （2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=2an+1．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；‎ ‎（2）求数列{nan+n}的前n项和．‎ ‎21．(本小题满分14分)‎ 已知等差数列{an}满足a2+a3=7，其前9项和为54．设数列{bn}的前n项和为Sn，满足b1=1，（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2）令，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，都有Tn≥a恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ ‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn-nan=n,n∈N*,且a2=3 ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn,求使成立的最小正整数n的值。‎ ‎23.(本小题满分14分)‎ 定义若数列满足,则称数列为“平方递推数列”,已知数列中, ,点在函数的图象上,其中为正整数。‎ ‎（1）证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列；‎ ‎（2）设中“平方递推数列”的前项之积为,即,求关于的表达式；‎ ‎（3）记,求数列的前项之和,并求使成立的的最小值。‎ ‎2018级高二数学阶段性考试答案 选择：BCBAD ACCDB CD AB ACD 填空：14. 15. 16. 17. 8；9‎ 18. ‎(1)由题可得，‎ 所以是以3为首项，以3为公差的等差数列；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以 （3） 令，解得n=673,‎ 故是为数列中的项 ‎19.(1)依题意得, (2).. ‎ 当且仅当,即时上式取“=”. ‎ 因此，当时，取得最小值 (元). ‎ 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为层,每平方米的平均综合费用最小值为元. ‎ ‎20解：（1）由条件，‎ 可得{Sn}是首项为1，公比为的等比数列，∴，‎ 当，‎ ‎∴an=；‎ （2） 当n=1时，‎ 当时 记Mn=a1+2a2+3a3+…+nan ‎=1+2•+3•+4•+…+n••（）n﹣2，‎ Mn=1•+2•+3•+4•+…+n••（）n﹣1，‎ 相加可得﹣Mn=+（++…+•（）n﹣2）﹣n••（）n﹣1‎ ‎=+﹣n••（）n﹣1，‎ 化简可得Mn=2+（n﹣2）•（）n﹣1，‎ 所以数列的前n项和．‎ 当n=1时，也满足成立 综上数列的前n项和。‎ ‎21.【解答】解：（1）等差数列{an}的公差设为d，a2+a3=7，其前9项和为54，‎ 可得2a1+3d=7，9a1+×9×8d=54，‎ 解得a1=2，d=1，‎ 则an=2+n﹣1=n+1；‎ 数列{bn}的前n项和为Sn，满足b1=1，﹣=（n∈N*），‎ 可得=+（n﹣1）=1+（n﹣1）=（n+1），‎ 则Sn=n（n+1），‎ 当n=1时，b1=1；‎ 当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣n（n﹣1）=n，‎ 上式对n=1也成立，‎ 综上可得bn=n，n∈N*；‎ ‎（2）cn=+=+=2+﹣，‎ 数列{cn}的前n项和为Tn=2n+1﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=2n+1﹣，‎ 由Tn+1﹣Tn=2n+3﹣﹣2n﹣1+‎ ‎=2+﹣＞0，可得Tn递增，‎ Tn≥T1=，‎ 由对任意n∈N*，都有Tn≥a恒成立，‎ 可得a≤T1，即a≤．‎ ‎22【答案】（1）（2）50‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由，得．‎ 将上述两式相减，得．‎ 所以 ． ①‎ 所以 ． ②‎ ‎①－②，得 ，‎ 所以 ．‎ 故数列为等差数列．‎ 又由，及，得的公差．‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，．‎ 所以 ‎ ‎．‎ 所以 ‎ ‎．‎ 由，得．所以．‎ 所以使成立的最小正整数的值为50．‎ ‎23.答案：1.证明:由题意得,‎ 所以数列是“平方递推数列”,‎ 令,所以,‎ 因为,所以,‎ 所以数列为等比数列 2.由知,‎ ‎,‎ ‎ 3.∵‎ 由得,‎ ‎,‎ 故使成立的最小值为