数学理卷·2018届天津市耀华中学高二、实验四年级上学期期末考试（2017-01）word版

数学理卷·2018届天津市耀华中学高二、实验四年级上学期期末考试（2017-01）word版

耀华中学2016-2017-1期末考试 高二、实验四年级数学理科试卷 一、选择题：（每题4分，共32分.请将答案涂在答题卡上）.‎ ‎1.已知直线平行，则实数的值为（ ）‎ A．-7 B． -1 C．-1或-7 D．‎ ‎2.已知点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.方程表示的曲线是 （ ）‎ A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D． 一条直线和一条射线 ‎4. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A．6 B．7 C. D．‎ ‎5.若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A． B． C. 2 D．4‎ ‎6.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2‎ ‎，则该双曲线的实轴长为 （ ）‎ A．1 B． 2 C. 3 D．6‎ ‎7. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎8.半径不等的两定圆没有公共点，且圆心不重合，动圆与定圆和定圆都内切，则圆心的轨迹是 （ ）‎ A．双曲线的一支 B．椭圆 C.双曲线的一支或椭圆 D．双曲线或椭圆 二、填空题：（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9. 若圆与圆的公共弦长为，则__________． ‎ ‎10.已知正方体中，分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为 __________．‎ ‎11.如图所示，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为 __________． ‎ ‎12.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 __________．‎ ‎13.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．‎ ‎14.设双曲线的右顶点为为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为 ．（填“”，“”或“”）‎ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.（本题满分8分）‎ 已知圆，直线．‎ ‎（1）证明不论是什么实数时，直线与圆恒交于两点；‎ ‎（2）求直线被圆截得的线段的最短长度及此时值． ‎ ‎16.（本题满分10分）‎ 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．‎ ‎（1）求双曲线方程；‎ ‎（2）若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；‎ ‎（3）在（2）的条件下求的面积．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面交于点是中点，为上一点．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由；‎ ‎（3）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列．‎ ‎（1）求的离心率；‎ ‎（2）设点满足，求的方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-4:AADC 5-8:ABDC ‎ 二、填空题 ‎9. 1 10. 11. 12. 13. 14.=‎ 三、解答题 ‎15.（1）直线恒过定点，此点在圆内，故直线与圆恒交于两点；‎ ‎（2）最短弦所在直线方程为：，最短弦长为，此时．‎ ‎ ‎ 又双曲线的焦点为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴点在以为直径的圆上．‎ ‎（3）解：‎ ‎17.解：以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形的边长为1，则．‎ ‎（1），，‎ ‎∴．‎ ‎（2）要使平面，只需，而，‎ 由可得，解得．‎ ‎∴，∴，‎ 故当时，平面．‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 设平面的一个法向量为，则，而，‎ ‎∴，取，得，‎ 同理可得平面的一个法向量，‎ 设所成的角为，则，即，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵面，‎ ‎∴就是与底面所成的角．‎ ‎∴．‎ ‎18.（1）解：由椭圆定义知，‎ 又，得，‎ ‎ 的方程为，其中．‎ 设，则两点的坐标满足方程组，消去，‎ 化简得，则，‎ 因为直线的斜率为1，所以，‎ 即，故，‎ 所以的离心率．‎ ‎（2）解：设的中点为，由（1）知 ‎．‎ 由，得，即，‎ 得，从而，‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎ ‎