2019学年高二数学下学期阶段考试（6月月考）试题 文

2019学年高二数学下学期阶段考试（6月月考）试题 文

‎2019高二教学质量调研考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集,集合,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数(为虚数单位),则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.给出下列四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为假命题:‎ ‎②命题“若.则”的否命题是“若,则”；‎ ‎③若“”为真命题,“”为假命题,则为真命题, 为假命题；‎ ‎④函数有极值的充要条件是或.‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若角的终边与单位圆交于点,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在锐角中,角所对的边长分别为，, 则角等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数的图象可能是（ ）‎ - 12 -‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.在如图所示的程序框图中,若输出的,则判断框内可以填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 已知数列的前项和为,且满足，，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 若点在函数的图象上,点在函数的图象上，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.如图,在平面四边形中, ,,，若点为边上的动点,则的最小值为（ ）‎ - 12 -‎ A． B． C. D．‎ ‎14.已知是奇函数,且当时, 单调递减,若，则函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎15.在正整数数列中,由1开始按如下规则依次取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数;第三次取3个连续奇数;第四次取4个连续偶数;第五次取5个连续奇数；……按此规律取下去,得到一个子数列，，……则在这个子数列中,第个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎16.设向量,,且,则的值为 ．‎ ‎17.设为等差数列的前项和,若，,则 ．‎ ‎8.函数的部分图象如图所示，则关于函数的下列说法正确的是 ．‎ ‎(1)图象关于点中心对称；‎ - 12 -‎ ‎(2)图象关于直线对称；‎ ‎(3)图象可由的图象向友平移个单位长度得到；‎ ‎(4)在区间上单调递减.‎ ‎19.已知函数,函数有四个不同的零点且满足，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题;共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题;共60分.‎ ‎20.已知正项数列满足: ,其中为数列的前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21.如图中,已知点在边上,且,，，.‎ ‎(1)求的长；‎ ‎(2)求.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性；‎ ‎(2)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎23.某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；‎ 月份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ - 12 -‎ 市场占有率 ‎11‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎ (1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;‎ ‎(2)公司决定再采购两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：‎ 车型 报废年限（年）‎ 合计 成本 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎1000元/辆 ‎15‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎10‎ ‎100‎ ‎800元/辆 平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?‎ 参考数据: ，，，.‎ 参考公式:相关系数；‎ 回归直线方程为,其中，.‎ ‎24.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位: )给制了如下茎叶图：‎ - 12 -‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；‎ ‎(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：‎ 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?‎ 附：，‎ ‎25.已知函数 .‎ ‎(1)当时,讨论的单调性；‎ ‎(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.‎ - 12 -‎ 二中高三教学质量调研考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题:本题共15小题,每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 C C B D D C B B A A C B A D D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎16. ; 17. ; .(4); 19. ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题:共60分.‎ ‎20.解:(1)令,得，且,解得.‎ 当时, ,即，‎ 整理得,，，‎ 所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,‎ 故.‎ ‎(2)由(1)知: ，‎ ‎.‎ ‎21.(1)因为所以，‎ 所以.‎ 在中,由余弦定理可知, ‎ 即,解之得或,由于,所以.‎ ‎(2)在中,由正弦定理可知, ，‎ - 12 -‎ 又由可知,所以 因为,即 ‎22.解:(1)函数的定义域为，‎ ‎，‎ 当变化时, 变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 综上所述: 在和上是增函数,在上是减函数.‎ ‎(2) 函数在上恒成立，，‎ 由(1)知在和上是增函数,在上是减函数,‎ 函数在或处取得最大值,‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎23. (1) ，，，‎ - 12 -‎ ‎.‎ 所以两变量之间具有较强的线性相关关系,‎ 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.‎ 又，.‎ ‎，‎ 回归直线方程为.‎ ‎(2)用频率估计概率, 款车有10辆利润为-500,有30辆利润为0有40辆利润为500,有20辆利润为1000，所以平均利润为:‎ ‎(元).‎ 款车有15辆利润为-300有40辆利润为200,有35辆利润为700,有10辆利润为1200所以平均利润为:‎ ‎(元).‎ 以每辆车产生平均利润为决策依据,故应选择款车型.‎ ‎24.(1)第二种生产方式的效率更高.‎ 理由如下:‎ ‎(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二 种生产方式的工人中,有的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.,因此第二种生产方式的效率更高.‎ ‎(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方 式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.‎ - 12 -‎ ‎(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.‎ ‎(ⅳ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈 对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.‎ 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.‎ ‎(2)由茎叶图知.‎ 列联表如下:‎ 超过 不超过 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎(3)由于,所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异.‎ ‎25.解:(1)因为 所以 ‎ 令 ‎ ‎ (i)当时, ‎ 所以当时, ,此时,函数单调递增;‎ 当时, ,此时,函数单调递增 ‎(ii)当时,由,‎ 即,解得 - 12 -‎ ‎①当时, ，恒成立,此时,函数在上单调递减;‎ ‎②当时, ‎ 时, ,此时,函数单调递减；‎ 时, ,此时,函数单调递增；‎ 时, ,此时,函数单调递减；‎ ‎③当时,由于 时, ,此时,函数单调递减； ‎ 时, ,此时,函数单调递增；‎ 综上所述:‎ 当时,函数在上单调递减；‎ 函数在上单调递增；‎ 当时,函数在上单调递减；‎ 当时,函数在上单调递减；‎ 函数在上单调递增;‎ 函数在上单调递减 ‎(2)因为,由于(I)知, ,当时, ,‎ 函数单调递减:当时, ,函数单调递增,所以在上的最小值为 由于“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”‎ 又,,所以 ‎①当时,因为,此时与矛盾 - 12 -‎ ‎②当时,因为,同样与矛盾 ‎③当时,因为，解不等式 可得 综上, 的取值范围是 ‎ - 12 -‎