2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第1章第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件（含最新模拟题）
第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
题组1 四种命题及其关系
1.[2013陕西,6,5分][文]设z是复数,则下列命题中的假命题是 ( )
A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数
C.若z是虚数,则z2≥0 D.若z是纯虚数,则z2<0
2.[2017北京,13,5分][文]能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
3.[2016四川,15,5分][文]在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'(yx2+y2,-xx2+y2);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;
②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;
③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;
④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).
题组2 充分条件与必要条件
4.[2017北京,7,5分][文]设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.[2017天津,2,5分][文]设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.[2016天津,5,5分]设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.[2016浙江,6,5分][文]已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.[2016山东,6,5分][文]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.[2016四川,7,5分]设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足y≥x-1,y≥1-x,y≤1,则p是q的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.[2015福建,12,5分][文]“对任意x∈(0,π2),ksin xcos x
cos 2B>cos 2C”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.[2018河南省中原名校高三第二次质量考评,3]命题p:x,y∈R,x2+y2<2,命题q:x,y∈R,|x|+|y|<2,则p是q的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.必要充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.[2018广东省珠海一中联考,6]下列选项中,说法正确的是( )
A.若a>b>0,则ln a(n+2)·2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·2n-1”
D.已知函数f(x)在区间(a,b)上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
5.[2017石家庄市二模,3]已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.[2017广东中山模拟,8]已知条件p:k=3;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的( )
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
7.[2017山西五校4月联考,13]已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为 .
B组提升题
8.[2018湘东五校联考,3]“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A.m>14 B.00 D.m>1
9.[2018成都市高三摸底测试,10]下列判断正确的是( )
A.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立
B.函数y=x2+9+1x2+9(x∈R)的最小值为2
C.若直线(m+1)x+my-2=0与直线mx-2y+5=0互相垂直,则m=1
D.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件
10.[2017广东省惠州市高三三调,2]设函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.[2017吉林省部分学校高考仿真考试,5]已知命题“已知a,b,c为实数,若abc=0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.[2017吉林省部分学校高考仿真考试,5]已知命题“已知a,b,c为实数,若abc=0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案
1.C 实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得ab=0,a2-b2≥0,则b=0,故选项A为真,同理,选项B为真;选项C为假,选项D为真.故选C.
2.-1,-2,-3(答案不唯一) 解法一 取a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但a+b=-3=c,不满足a+b>c,故“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-1,-2,-3.
解法二 命题“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”的逆否命题是“设a,b,c是任意实数.若a+b≤c,则a≤b≤c”,其逆否命题也是假命题,令a=-1,b=-2,c=-3,满足a+b≤c,但不满足a≤b≤c,所以可以取a=-1,b=-2,c=-3.
3.②③ 对于①,设A(0,3),则A的“伴随点”为A'(13,0),但是A'(13,0)的“伴随点”为(0,-3),与A不同,所以①错误;对于②,设单位圆C:x2+y2=1上的点P(x,y),点P的“伴随点”为P'(x',y'),则有x'=yx2+y2,y'=-xx2+y2,所以x'2+y'2=y2(x2+y2)2+(-x)2(x2+y2)2=1x2+y2=1,所以②正确;对于③,设P(x,y)的“伴随点”为P'(yx2+y2,-xx2+y2),P1(x,-y)的“伴随点”为P'1(-yx2+y2,-xx2+y2),易知P'(yx2+y2,-xx2+y2)与P'1(-yx2+y2,-xx2+y2)关于y轴对称,所以③正确;对于④,设原直线的解析式为Ax+By+C=0,其中A,B不同时为0,且P(x0,y0)为该直线上一点,P(x0,y0)的“伴随点”为P'(x',y'),其中P,P'都不是原点,且x'=y0x02+y02,y'=-x0x02+y02,则x0=-(x02+y02)y',y0=(x02+y02)x',将P(x0,y0)代入原直线方程,得-A(x02+y02)y'+B(x02+y02)x'+C=0,则-Ay'+Bx'+Cx02+y02=0,由于x02+y02的值不确定,所以“伴随点”不一定共线,所以④错误.
4.A 对于非零向量m,n,若存在负数λ,使得m=λn,则m,n互为相反向量,则m·n<0,满足充分性;而m·n<0包含向量m,n互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况,故由m·n<0推不出m,n互为相反向量,所以不满足必要性.所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件,故选A.
5.B 由|x-1|≤1,得0≤x≤2,∵0≤x≤2⇒x≤2,x≤20≤x≤2,∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件,故选B.
6.C 由题意得an=a1qn-1(a1>0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;反之,若a2n-1+a2n<0,即a1q2n-2(1+q)<0,可得q<-1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选C.
7.A 当b<0时,f(x)在[-b2,+∞)上单调递增,在(-∞,-b2]上单调递减,∴f(x)min=f(-b2)=-b24,即f(x)∈[-b24,+∞),又-b2∈[-b24,+∞),∴当f(x)=-b2时,f(f(x))min=f(-b2)=-b24,故f(x)与f(f(x))有相等的最小值-b24;另一方面,取b=0,f(x)=x2与f(f(x))=x4有相等的最小值0,故选A.
8.A 若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A.
9.A 取x=y=0满足条件p,但不满足条件q,反之,对于任意的x,y满足条件q,显然必满足条件p,所以p是q的必要不充分条件,故选A.
10.B 因为x∈(0,π2),所以sin 2x>0.“任意x∈(0,π2),ksin xcos x0,所以f(t)=t-sin t在(0,π)上单调递增,所以f(t)>0,所以t>sin t>0,即tsint>1,所以k≤1.所以“任意x∈(0,π2),k<2xsin2x”等价于“k≤1”.因为k≤1⇒/ k<1,但k<1⇒k≤1,所以“对任意x∈(0,π2),ksin xcos x1-2sin2B>1-2sin2C⇔cos 2A>cos 2B>cos 2C.所以“Acos 2B>cos 2C”的充分必要条件,故选C.
3.A 命题p:x,y∈R,x2+y2<2在坐标系中表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆的内部,命题q:x,y∈R,|x|+|y|<2表示以(0,2),(0,-2),(2,0),(-2,0)为顶点的菱形的内部,画出图象(图略)知菱形包含了圆,故命题p表示的范围比命题q表示的范围小,根据小范围推大范围,得p是q的充分非必要条件.故选A.
4.D 对于A,因为y=ln x是增函数,a>b>0,所以ln a>ln b,故A不对;对于B,两个向量垂直的充要条件为x1x2+y1y2=0,所以m+m(2m-1)=0,解得m=0,故B不对;对于C,该命题的否定是“∃n∈N*,3n≤(n+2)·2n-1”,C不对;对于D,原命题的逆命题为“若f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,则f(a)·f(b)<0”,是假命题,例如正弦函数在(0,2π)上有一个零点,但是f(0)·f(2π)=0.选D.
5.A 向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,则m2=1,即m=±1,故“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件,选A.
6.D 若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则圆心(0,0)到直线kx-y+2=0的距离d=2k2+1=1,即k2+1=4,∴k2=3,即k=±3,∴q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.故选D.
7.m≥1或m≤-7 由命题p中的不等式(x-m)2>3(x-m),得(x-m)(x-m-3)>0,解得x>m+3或x0在R上恒成立,则Δ=(-1)2-4m<0,解得m>14,因此当不等式x2-x+m>0在R上恒成立时,必有m>0,但当m>0时,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m>0.
9.D 对于A选项,若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B不一定对立,反之,若事件A与事件B对立,则事件A与事件B一定互斥,所以A选项错误;对于B选项,y=x2+9+1x2+9≥2,当且仅当x2+9=1x2+9,即x2+9=1时等号成立,但x2+9=1无实数解,所以等号不成立,于是函数y=x2+9+1x2+9(x∈R)的最小值不是2,所以B选项错误;对于C选项,由两直线垂直,得(m+1)m+m×(-2)=0,解得m=0或m=1,所以C选项错误;对于D选项,若p∧q为真命题,则p,q都是真命题,于是p∨q为真命题,反之,若p∨q为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,此时p
∧q不一定为真命题,所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件,所以D选项正确.选D.
10.C 设f(x)=x2,y=|f(x)|是偶函数,但是不能推出y=f(x)的图象关于原点对称.反之,若y=f(x)的图象关于原点对称,则y=f(x)是奇函数,这时y=|f(x)|是偶函数,故选C.
11.D 原命题为真命题,逆命题为“已知a,b,c为实数,若a,b,c中至少有一个等于0,则abc=0”,也为真命题.根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题,故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为3.
12.D 原命题为真命题,逆命题为“已知a,b,c为实数,若a,b,c中至少有一个等于0,则abc=0”,也为真命题.根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题,故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为3.