数学（文）卷·2017届黑龙江省牡丹江一中高三12月月考（2016

数学（文）卷·2017届黑龙江省牡丹江一中高三12月月考（2016

牡一中高三学年12月月考数学文科试题 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知直线的方程为，直线直线，且直线过点，则直 线的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量,的夹角为120°，且则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点. 是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若, 且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则 的面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎12．若实数，，，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 （共4道小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是 ．‎ ‎14． 在中，且,则角的大小为 ．‎ ‎15．已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为 ．‎ ‎16．设数列的前项和为，且，为常数列，则 ． ‎ 三、解答题（共6道题，第22、23题每题10分，其余各题每题12分，共70分）‎ ‎17、设数列的各项均为正数，且成等比数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记为数列的前项和，若，求正整数的最小值。‎ ‎18、已知长方体中，，，为的中点。‎ ‎（1）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）‎ ‎（2）证明：平面 ‎（3）求点到平面的距离。‎ ‎19、在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为，‎ ‎（1）求圆的方程 ‎（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，求的最小值及此时直线的方程。‎ ‎20、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知点为线段的中点，，并且交椭圆与点，求的最小值。‎ ‎21、设函数 ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，，求；‎ ‎（3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围。‎ ‎22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为， 曲线的极坐标方程为，‎ ‎（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线与相交于两点，点，求的值。‎ ‎23、设函数，‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）若 ，求证:‎ 牡一中高三学年12月月考数学文科试题（答案）‎ 一、 选择题： DCAAC DBBDC BD 二、 填空题： ‎ 三、解答题：17、（1） （2）4‎ ‎18、（1）（2）略 （3）‎ ‎19、（1） （2）最小值为4，的直线方程为 ‎20、（1） （2）‎ ‎21、（1）当有极小值，无极大值 ‎22、（1） ‎ ‎（2）‎ ‎23、（1）‎