数学理卷·2017届江西省横峰中学高三上学期第十四周周练（2016

数学理卷·2017届江西省横峰中学高三上学期第十四周周练（2016

横峰中学2017届高三第14周周练试卷（理）‎ 一、选择题：‎ ‎1.若函数的图象关于对称，则等于（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎2.函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在中，角所对的边分别为，若，，则的周长为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．7.5‎ ‎4.设向量，向量，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设正数满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）‎ A．1200 B．2400 C．3000 D．3600‎ 二、填空题 ‎9. 在中， ，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为 . ‎ 三、解答题 ‎ ‎10.已知数列的前项和，且是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间的项为，则.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和. ‎ ‎11.已知函数的极值点为，其中，且.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程； ‎ ‎（2）若，函数在上为增函数，求证：.‎ 横峰中学高三第14周周练试卷答案（理）‎ ‎ 命题人 刘俊 一、选择题：1.若函数的图象关于对称，则等于（B ）A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎2.函数的零点所在区间为（ B）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在中，角所对的边分别为，若，，则的周长为（ A）A．5 B．6 C．7 D．7.5‎ ‎4.设向量，向量，且，则等于（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设正数满足，则的取值范围为（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ B ）‎ A．1200 B．2400 C．3000 D．3600‎ 二、填空题9. 在中， ，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量 上的投影为 ．或 ‎ 三、解答题 10.已知数列的前项和，且是等比数列的前两项，记与之间包含的数列的项数为，如与之间的项为，则.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和. ‎ ‎11.已知函数的极值点为，其中，且.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程； ‎ ‎（2）若，函数在上为增函数，求证：.‎ ‎10．解：(1)由题意知，，，‎ 两式作差得，即，‎ ‎∴，则，，∴，，， ‎ ‎∴.‎ ‎ (2) ，，‎ ‎∵数列是由连续的奇数组成的数列，而和都是奇数，‎ ‎∴与之间包含的奇数个数为，‎ ‎∴，.‎ 设的前项和为，，①‎ ‎，②‎ ①-②得，，则 ‎∴数列的前项和为.‎ ‎11．解：(1) 当时，无极值，故.‎ 由得，∴.‎ ‎∵，∴.∵，∴或.‎ 当时，，，∴的方程为.‎ 当时，，，∴的方程为.‎ ‎ (2)证明：由题可知对恒成立，‎ ‎∵，∴，即对恒成立，‎ ‎∴，即对恒成立.‎ 设，，则，‎ ‎∴在上递增，∴，∴.‎ 又，∴.‎