辽宁省大连市2020届高三双基测试试题 数学（理）

辽宁省大连市2020届高三双基测试试题 数学（理）

‎2020年大连市高三双基测试卷 数学(理科)‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题～第23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。‎ 第I卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A＝{x|x2－3x－10<0}，B＝{x|2x<2}，则A∩B＝‎ ‎(A)(－2，1) (B)(－5，1) (C) (D){0}‎ ‎2.设z＝－1－i，则在复平面内对应的点位于 ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎3.命题“x∈R，x2－4≥0”的否定是 ‎(A)x∈R，x2－4≤0 (B)x∈R，x2－4<0 ‎ ‎(C)x∈R，x2－4≥0 (D)x∈R，x2－4<0‎ ‎4.为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了的10组值，并画成散点图如图，则由其图得到的回归方程可能是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎5.已知二面角α－l－β的大小为60°，b和c是两条异面直线，且b⊥α，c⊥β，则b与c所成的角的大小为 ‎(A)120° (B)90° (C)60° (D)30°‎ ‎6.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上单调递减的是 ‎(A)y＝cosx (B)y＝2|sinx| (C)y＝cos (D)y＝tanx ‎7.“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”。“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则sin2α等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.已知直线l过抛物线C：y2＝8x的焦点，并交抛物线C于A、B两点，|AB|＝16，则弦AB中点M的横坐标是 ‎(A)3 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎9.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体。已知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为( )元 ‎(A)4500 (B)4000 (C)2880 (D)2380‎ ‎10.设F1，F2，是双曲线C：的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，|PF1|＋|PF2|＝6a，且∠F1PF2为120°，则双曲线C的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”。过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：‎ 甲地：总体平均数为3，中位数为4；‎ 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；‎ 丙地：总体平均数为2，总体方差为3；‎ 丁地：中位数为2，众数为3；‎ 则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是 ‎(A)甲地 (B)乙地 (C)丙地 (D)丁地 ‎12.(注意多选题！)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点，‎ ‎(i)求证：此零点是h(x)的极值点；‎ ‎(ii)求证。‎ ‎(本题可能会用到的数据：)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知离心率为的椭圆E：的左顶点为A，且椭圆E经过点P(1，)，与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点。‎ ‎(I)求椭圆E的标准方程；‎ ‎(II)若直线AC和直线AD的斜率之积为－，求证：直线l过定点；‎ ‎(III)若B为椭圆E上一点，且，求三角形BCD的面积。‎ 请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，‎ 用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，经过点M(2，0)，倾斜角为α的直线l与曲线C交于A，B两点。‎ ‎(I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；‎ ‎(II)求的值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5；不等式选讲 已知a，b∈R＋，a3＋b3＝16。‎ ‎(I)求证：ab≤4；‎ ‎(II)求证：a＋b≤4。‎