数学卷·2018届河南省西平县高级中学高二10月月考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届河南省西平县高级中学高二10月月考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.在中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，根据正弦定理，则，又，所以，故选C.‎ 考点：正弦定理.‎ ‎2.在中，已知，则角大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：余弦定理.‎ ‎3.已知数列，则是数列的（ ）‎ A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，数列的通项公式为，令，即，解得，故选C.‎ 考点：数列的通项公式.‎ ‎4.已知数列为等差数列，且，则公差的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：在等差数列中，，又因为，解得，故选B.‎ 考点：等差数列的通项公式.‎ ‎5.已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：等比数列的性质及其通项公式.‎ ‎6.已知，且，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由，且得，所以 ‎，当且仅当等号是成立的，所以的取值范围是，故选D.‎ 考点：基本不等式的应用.‎ ‎7.不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，不等式，可化为，所以不等式的解集为 ‎，故选A.‎ 考点：一元二次不等式的求解.‎ ‎8.已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：基本不等式求最值.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解式子的最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了构造思想的应用，利用基本求最值时，注意“一正、二定、三相等”时利用基本不等式的关键，属于基础题.‎ ‎9.在中，已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，利用余弦定理得，又因为，所以，故选B.‎ 考点：余弦定理.‎ ‎10.据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程增加，在到达离地面的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（ ）‎ A．秒钟 B．秒钟 C．秒钟 D．秒钟 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设每一秒钟通过的路程依次为，则数列的首项为，公差的等差数列，由求和公式可得，即，解得，故选C.‎ 考点：等差数列的求和公式.‎ ‎11.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：不等式的恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、一元二次函数的图像与性质的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论的思想方法的应用，属于中档试题，解答中常漏掉的情形是解答的一个易错点.‎ ‎12.数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，数列的通项公式，所以 ‎，故选B.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的列项、数列的列项相消求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及退了与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题解答中吧数列的通项公式化简为 是解答的关键，平时注意总结和积累.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13. 在中，角的对边分别为，若，则_______.‎ ‎【答案】‎ 考点：正弦定理.‎ ‎14.已知实数满足，则目标函数的最小值是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示作出不等式组表示的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线过点时，目标函数取得最小值，由得点，代入目标函数得.‎ 考点：简单的线性规划求最值.‎ ‎15.若关于的方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由方程有一正根和一负根，则，即，解得.‎ 考点：根的分布问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图像与性质、一元二次方程的判别式与韦达定理及不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中根据已知条件，正确列出相应的不等式组是解答的关键，属于中档试题.‎ ‎16.已知数列满足，则的通项公式是_______.‎ ‎【答案】‎ 考点：数列的通项公式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式的求解，其中解答中涉及到数列的递推关系式的化简与运算，数列的概念及数列的表示等知识点的综合考查，本题的解答中正确化简数列的递推关系式，得到时数列的通项公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分类讨论的数学思想方法，属于中档试题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 求的值域.‎ ‎【答案】．‎ 考点：基本不等式求最值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，，其中是的三个内角，且最大边是，最小角 的正弦值是.‎ ‎（1）判断的形状；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎【答案】（1）直角三角形；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，根据正弦定理和余弦定理，化简得到，即可得到结论；（2）由（1）知，设最小角为，则，再利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积.‎ 试题解析：（1）由，根据正弦定理和余弦定理，得，‎ 得，故是直角三角形.‎ ‎（2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），‎ 故.‎ 考点：正弦定理；余弦定理及三角形的面积公式.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 等比数列中，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若分别是等差数列的第项和第项，试求数列的通项公式及前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2），．‎ 试题解析：（1）设数列公比为，∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）设数列的公差为.由题意知，，‎ ‎∴.∴，‎ ‎.‎ 考点：等差、等比数列的通项公式；等差数列的求和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里有一个雷达观测 站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经 过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中且与点相距 海里的位置.‎ ‎（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；‎ ‎（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）（海里/小时）；（2）船会进入警戒水域，理由见解析．‎ 试题解析：（1）如图，，‎ 由于，所以.‎ 由余弦定理得，‎ 所以船的行驶速度为（海里/小时）.‎ 考点：解三角形的实际应用.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）证明见解析，；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由对于任意的正整数都成立，得出，两式相减，得出，即，得到，即可证明数列为等比数列，进而求解数列的通项公式；（2）由（1）得到，利用分组和乘公比错位相减法，即可求解数列的和.‎ 试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴，‎ 两式相减，得，‎ ‎∴，即，∴，‎ 即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列.‎ 由已知得，即，∴，‎ ‎∴首项，公比，∴.‎ 考点：数列的综合应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等比数列的概念、等比数列的通项公式、数列的分组求和及乘公比错位相减法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟记等比数列的概念和基本公式，数列的求和的方法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数对任意的实数都有，且.‎ ‎（1）若，试求的表达式；‎ ‎（2）若且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）令，得到关系式，利用叠加法，即可求解的表达式；（2）不等式等价变形为恒成立，由基本更不是求不等号右侧的式子的最小值，即可得出实数的取值范围.‎ ‎（2）当且时，由得 ‎，即恒成立，‎ ‎∴，当且仅当即时等号成立，‎ ‎∴，故实数的取值范围是.‎ 考点：抽象函数及其应用；函数的恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了抽象函数及其应用；函数的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到抽象函数的赋值法的应用，函数恒成立问题中的分离参数法的应用，以及基本不等式求最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，抽象函数的合理赋值及恒成立问题中的分离参数是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎