2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题02 简易逻辑（测）（解析版）
专题02 简易逻辑(理科专用)(测)
【满分：100分 时间：90分钟】
一、选择题(12*5=60分)
1．命题：“，使”，这个命题的否定是( )
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
【答案】B
【解析】由已知，命题的否定为，，故选B.
2．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a2＋b2≠0，虽a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
【答案】D
【解析】先确定逆命题为“若a＝0且b＝0，则a2＋b2＝0”，再将逆命题否定为“若a≠0或b≠0，则
a2＋b2≠0”，故选D.
3． “x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】设命题p：x<0，命题q：ln(x＋1)<0，由对数函数的定义域和对数函数的单调性可知所以－1
y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
【答案】A
【解析】A中逆命题为“若x>|y|，则x>y”是真命题；B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”是假命题；
C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题．
5．已知命题对任意，总有；是
的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )
【答案】D
【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.
6．已知p：x2＋2x－3>0；q：x>a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]
【答案】A
【解析】由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1。故选A。
7．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
【答案】C
【解析】∵复数z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为
－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．
8．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线，则“不平行”是“是异面直线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由是异面直线⇒不平行．反之，若直线不平行，也可能相交，不一定是异面直线．
所以“不平行”是“是异面直线”的必要不充分条件．
【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．
9．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测】“”是“直线与圆相切”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为直线与圆相切，所以则.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.
【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10．已知命题p：若a<1，则a2<1，下列说法正确的是( )
A．命题p是真命题 B．命题p的逆命题是真命题
C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1” D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1”
【答案】B
【解析】令a＝－2<1，则a2＝4>1，所以命题p为假命题，排除A；命题p的否命题是“若a≥1，则a2≥1”，逆否命题是“若a2≥1，则a≥1”，排除C，D；命题p的逆命题是“若a2<1，则a<1”，为真命题，B正确。故选B。
11.短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( )
A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名
B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名
D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名
【答案】D
【解析】由(¬q)∧r是真命题，得¬q为真命题，q为假命题(乙没得第二名)，且r为真命题(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假命题，只能p为真命题(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D。
12．已知命题p：当a>1时，函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：“a＝3”是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是( )
A．p∨q为真命题 B．p∧q为假命题
C．p∧为真命题 D．p∨q为假命题
【答案】A
【解析】当a>1时，一元二次方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ＝4－4a<0，则x2＋2x＋a >0对任意x∈R恒成
立，故函数y＝log( x2＋2x＋a)的定义域为R，故命题p是真命题；直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直等价于a×2＋2×(－3)＝0，解得a＝3，故“a＝3”是“直线ax＋2y＝0与直线2x－3y＝3垂直”的充要条件，故命题q是真命题．所以p∨q为真命题，p∧q为真命题，p∧为假命题，∨q为真命题．故选A.
二、填空题(4*5=20分)
13. 若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2－1.
14．已知：“向量与向量的夹角为钝角”是：“＜0”的 条件.
【答案】充分不必要条件
【解析】若向量与向量的夹角为钝角，则＜0，即＜0，即；当＜0，即＜0，因为，所以，故向量与向量的夹角为钝角或平角，即，故是的充分不必要条件.
15.若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
【答案】1
【解析】由已知可得m≥tan x恒成立．设f(x)＝tan x，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为tan＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m的最小值为1.
16．给出下列四个命题：
①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；
②“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；
③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．
其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)
【答案】①④
【解析】对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；
对②，命题“∃x0∈R，使得x－x0>0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．
三、解答题(70分)
17．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．
【解析】命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.
由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．
若p真q假，则a<－12；
若p假q真，则－41，
(2)若p是q的充分不必要条件，则B是A的真子集解得－0. q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【解析】由x2－4ax＋3a2<0，a>0得a
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