2018-2019学年江西省宜丰中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

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绝密★启用前 江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．命题“”的否定是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 解：依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得原命题的否定是:“”，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论；全称性命题的否定的方法也是如此.‎ ‎2．为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.‎ 考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.‎ 视频 ‎3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 识别茎叶图，根据中位数、平均数的定义，可求出x、y的值.‎ ‎【详解】‎ 解：根据茎叶图中的数据可得：甲组数据是9，12，10+x，24，27；‎ 它的中位数是15，可得10+x=15，解得：x=5；‎ 乙组数据的平均数为：，解得：y=8，‎ 所以x，y的值分别为5和8，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查茎叶图及中位数、平均数的定义，根据茎叶图得到各数据进行求解是解题的关键.‎ ‎4．已知椭圆的左焦点为则m=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以，故选B．‎ 考点：椭圆的几何性质．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.‎ ‎【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. ‎ ‎6．已知随机变量，的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，即可得到答案.‎ 详解：根据所给数据，得到，，‎ 这组数据的样本中心点是，‎ 线性回归直线一定过样本中心点，‎ ‎，解得.‎ 故选：D.‎ 点睛：本题考查线性回归方程，考查数的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系.‎ ‎7．曲线在点（1，2）处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的导数，可得切线的斜率，利用点斜式可求得切线方程.‎ ‎【详解】‎ 解：由曲线，可得，‎ 可得在点（1，2）处的切线的斜率为k=2-1=1，‎ 故切线的方程为：y-2=x-1，即:y=x+1，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，难度不大.‎ ‎8．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，，的平均数为 的方差为，故选D.‎ ‎9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得圆的面积，点到圆心的距离大于的面积及点到圆心的距离小于的面积，由几何概型可求出概率得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得：圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，‎ 点到圆心的距离小于的面积为，‎ 由几何概型得小波周末不在家看书的概率为=，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题是一道关于概率的计算题，需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答，难度不大.‎ ‎10．已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，如图，‎ 由抛物线的几何意义，可知，所以，‎ 所以，故选D。‎ 点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。‎ ‎11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ f′（x）=+2ax，‎ 若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，‎ 则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，‎ 故a＞﹣，有解； ‎ 令g（x）=﹣，‎ ‎∵g（x）=﹣在（，2）递增，‎ ‎∴g（x）＞g（）=﹣2，‎ 故a＞﹣2，‎ 故答案为：D。‎ 点睛：这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题；常用的方法有：其一可以变量分离，转化为函数最值问题；其二直接构造函数，研究函数最值，使得函数的最值大于或者小于0；其三可以转化为方程有解的问题，研究方程的解的情况。‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，且，当时， ，则不等式的解集是( )‎ A． B． C． D．以上都不正确 ‎【答案】C ‎【解析】令，则当时： ，‎ 即函数在上单调递增，由可得：‎ 当时， ；‎ 当时， ；‎ 不等式在上的解集为，‎ 同理，不等式在上的解集为，‎ 综上可得：不等式的解集是.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，摸出每种颜色的球的事件之间是互斥的，故可由互斥事件的公式计算出各种颜色球被摸出的概率，再求出摸出红球或蓝球的概率即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得：摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，‎ 故摸出蓝色球的概率为1-0.65=0.35，‎ 故摸出红球或蓝球的概率为0.5+0.35=0.85，‎ 故答案：0.85.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查互斥事件的概率的加法公式，熟练掌握概率的基本性质是求解本题的关键.‎ ‎14．已知函数的极大值点，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可.‎ ‎【详解】‎ 解： ， ，令，则.‎ 当,时，＞0，则单调递增；‎ 当时，＜0，则单调递减，‎ 当x=-2时，的极大值，故的极大值点是a=-2，‎ 故答案：-2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.‎ ‎15．有下列四种说法：①，均成立；②若是假命题，则，都是假命题；③命题“若，则”的逆否命题是真命题；④“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题及性质对所给的命题进行逐个判断可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：①， ＞0,故命题正确；‎ ‎②若是假命题，则，中至少有一个假命题，故命题错误；‎ ‎③若，则正确，则它的逆否命题也正确；‎ ‎④当时，直线与直线互相垂直，命题正确；‎ 故正确答案：①③④.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了命题的真假判断、常用的逻辑用语、充分条件、必要条件、冲要条件等判断，属于中档题.‎ ‎16．过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，由题意，故，∵，∴为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，∵，所以，∴，∵，∴在中，，即，所以离心率．‎ 考点：双曲线的简单性质．‎ ‎17．一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．‎ ‎（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；‎ ‎（2）求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求出基本事件总数n=，再利用列举法列出所有可能结果；‎ ‎(2)利用列举法求出“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基础事件数，由此求出其概率.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片，‎ 基本事件总数n=5×5=25，所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．‎ ‎（2）“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基本事件有：（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共有m=10个，‎ ‎∴“取出卡片的号码之和不小于7”的概率 ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型的问题，这种问题在高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件与发生事件的个数，本题可以列举出所有事件.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）分别求出成绩落在中的学生人数；‎ ‎（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在中的学生人数.‎ ‎【答案】（1）0.005；（2）见解析；（3）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据各小组频率和等于1，可得m的值；‎ ‎(2)利用频率=，计算可得成绩落在中的学生人数；‎ ‎(3)根据分层抽样原理，计算成绩在中的学生人数.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意，. ‎ ‎（2）成绩落在中的学生人数为，‎ 成绩落在中的学生人数 成绩落在中的学生人数. ‎ ‎（3）落在中的学生为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了频率分布直方图的应用问题及分层抽样的相关知识，是基础题目.‎ ‎19．已知命题 “任意”，命题：“曲线 表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“关于的不等式成立”‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 若为真命题，则p，q同时为真命题，可建立条件关系，即可求出m的取值范围；‎ ‎(2)根据是的必要不充分条件，建立条件关系，即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）若为真： 解得 若为真：则，解得 ‎ 若“且”是真命题，则，解得 .‎ ‎（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，‎ 则可得 即 解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用命题的真假性求参数及利用充分必要条件求参数，根据已知条件建立条件关系求解是解题的关键.‎ ‎20．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7. ‎ ‎（1）求这两曲线的方程；‎ ‎（2）若P为这两曲线的一个交点，cos∠F1PF2值.‎ ‎【答案】（1）和；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设椭圆长、短半轴长分别为，双曲线半实、虚轴长分别为，列出，解出参数的值，即可得出椭圆与双曲线的方程；（2）不妨设分别为左、右焦点，是第一象限的一个交点，则，，再利用余弦定理得出，求值即可.‎ 试题解析：（1）由题意知，半焦距，设椭圆长半轴为，则双曲线实半轴，离心率之比为，∴，∴椭圆的短半轴等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和. （2）由椭圆的定义得：，由双曲线的定义得：，∴与中，一个是10，另一个是 4，不妨令，，又，三角形中，利用余弦定理得：，∴‎ ‎21．已知双曲线：（）的离心率为 ．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）过点直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，已知的面积为，求直线的斜率.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用双曲线的离心率的公式和a，b，c的关系，解方程可得，进而得到双曲线的方程;‎ ‎(2) 直线的方程为，代入双曲线方程，设、,运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，由三角形面积公式计算可得k的值.‎ ‎【详解】‎ 解：(1)依题意可得，解得，∴双曲线的标准方程为．‎ ‎（2）直线的方程为，由可得，设 ‎、,由△＞0，可得，‎ 由根与系数的关系可得：，，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线标准方程的求法及直线与圆锥曲线的关系，其关键是联立直线与双曲线，由韦达定理得出与的值，把用含有k的代数式表示，从而求出k的值，此题属于中高档题.‎ ‎22．设函数，，其中，为自然对数的底数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立．‎ ‎【答案】（1）当时单调递减；当时，单调递增；‎ ‎（2）详见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先对求导，然后对进行讨论，从而判断函数的单调性；（2）利用导数判断函数的单调性，从而证明结论；（3）构造函数（），利用导数判断函数的单调性，从而求解的值．‎ 试题解析：（1）由，得．‎ 当时，在成立，则为上的减函数；‎ 当时，由，得，‎ ‎∴当时，，当时，．‎ 则在上为减函数，在上为增函数．‎ 综上，当时，为上的减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数．‎ ‎（2）证明：要证，即，即证，也就是证．‎ 令，则，∴在上单调递增，则，‎ 即当时，，∴当时，；‎ ‎（3）由，得．‎ 设，由题意知，在内恒成立．‎ ‎∵，∴有在内恒成立．‎ 令，则，‎ 当时，，‎ 令，，函数在上单调递增．∴．‎ 又，，∴，．‎ 综上所述，，，在区间单调递增，‎ ‎∴，即在区间单调递增，∴．‎ 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．‎ ‎【思路点睛】求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明不等式，一般证明 的最小值大于0，为此要研究函数＝－的单调性．‎