2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末考试试题 高 二 数 学（理）‎ 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 第I卷 （60分） ‎ 一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） ‎ ‎1.已知集合，集合满足，则集合的个数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数在上有唯一零点，则的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的值域是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数为奇函数，则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数，满足和均为偶函数，且，设 ‎，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象大致是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 给出下列四个五个命题：‎ ‎①“”是“”的充要条件 ‎②对于命题，使得，则，均有；‎ ‎③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 没有实数根，则”；‎ ‎④函数只有个零点；‎ ‎⑤使是幂函数，且在上单调递减.‎ 其中是真命题的个数为：‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数满足，函数.若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 （90分）‎ 二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。）‎ ‎13.已知，则 . ‎ ‎14.函数的定义域为 . ‎ ‎15.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则方程的实根个数为 . ‎ ‎16.已知函数在上单调递增，则的取值范围为 . ‎ 三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 设全集为.‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且.‎ ‎（Ⅰ）若是偶函数，当时， ，求时，的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.‎ ‎（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数.‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.‎ ‎（Ⅰ）写出点的极坐标和曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求点到两点的距离之积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若不等式无解,求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数的最小值为,求实数的值．‎ 扶余市第一中学2017--2018学年度下学期期末考试题 高二数学理科参考答案 ‎1～12 DCAB BDAC BCDA ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解：由得，即 …………2分 由，得，即 …………4分 ‎（Ⅰ）由已知得C，∴C …………6分 ‎（Ⅱ）∵，∴ ………………………………………………8分 又∵，∴有 解得 …………11分 所以的取值范围为 ……………………………………12分 ‎18.解 ‎（Ⅰ）∵是偶函数，所以，又当时，‎ ‎ ………………………………………………2分 ‎∴当时，，∴，…………5分 所以当时，.………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为在上是减函数，…………………………8分 要使在有意义，且为减函数，则需满足…10分 解得……11分 ∴所求实数的取值范围为 ……12分 ‎19.解： ‎ ‎（Ⅰ）因为函数在区间和上各有一个零点，‎ 所以有 解得 ………………5分 所以的取值范围为：…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）要使在区间上恒成立，需满足 或或 ‎……………………………………………………………………9分 解得：无解 或 或 无解 所以 …………11分 所以的取值范围为：…………………………………………12分 ‎20.解：‎ ‎（Ⅰ）是偶函数…………………………………………1分 由已知得，∴，，∴‎ ‎………………………………………………………………………………3分 ‎，即……5分，所以是偶函数…………6分 ‎（Ⅱ）设，则，∴…………………………7分 所以，所以在上为增函数.‎ ‎…………………………………………………………………………9分 因为，又是偶函数，所以有，解得 ‎………………………………………………………………………………………11分 ‎∴不等式的解集为…………………………………………12分 ‎21.解：‎ ‎（Ⅰ）因为，…………2分 ‎①当时，，所以在上是增函数，无最小值；……3分 ‎②当时，又得，由得 ‎∴在上是减函数，在上是增函数，……………………4分 若，则在上是减函数，则；‎ 若，则在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴‎ 综上：当时，的最小值为；…………………………6分 当时，的最小值为 ‎（Ⅱ）由得 令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，‎ 且，且，当时，，[]‎ 所以，当时，无有零点；‎ 当或时，有1个零点；‎ 当时，有2个零点.[]‎ ‎22.解：‎ ‎（Ⅰ）由得，又得，∴点的极坐标为.………………………………3分 由得，所以有，由得 ‎，所以曲线的普通方程为：……………………6分 ‎（Ⅱ）因为，点在上，∴直线的参数方程为：‎ ‎，……………………………………8分 将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有 ‎，……………………………………10分 所以.………………………………12分 ‎23.解：‎ ‎（Ⅰ）∵，‎ ‎………………………………………………………………2分 ‎∵，当时取等号，……3分 ‎∴要使不等式无解，只需，解得或，…5分 则实数的取值范围为：…………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，∴‎ ‎ ……………………9分 在上是减函数，在上是增函数，……10分 所以，解得适合，…………12分 ‎ ‎ ‎ ‎