专题11-1 计数原理（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题11-1 计数原理（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ ‎1.育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有________种．‎ ‎【答案】150‎ ‎【解析】分组法是（1,1,3），（1,2,2），共有,再分配，乘以，即得总数150.‎ ‎2. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有 ________个． ‎ ‎【答案】18‎ ‎3.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有二是选乙不选甲，有三是既不选甲也不选乙,有所以共有.‎ ‎4. 6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种. ‎ ‎【答案】729 ‎ ‎【解析】根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有. ‎ ‎5. 若a，b∈N*，且a＋b≤5，则复数a＋bi的个数为______．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】按a分类，当a取1,2,3,4时，b的值分别有4个、3个、2个、1个，由分类计数原理，得复数a＋bi共有4＋3＋2＋1＝10(个)．‎ ‎6. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　________． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】13‎ ‎7.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________种．‎ ‎【答案】96‎ ‎【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3＝72种涂色法；若1,3同色，有＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．‎ ‎8从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 　 个．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，只需组成的四位数各位数字的和能被整除．将这六个数字按照被除的余数分类，共分为类：，，，若四位数含，则另外个数字为、之一、之一，此时有种；若四位数不含，则个数字为，此时有种，由分类计数原理，这样的四位数有个．‎ ‎9. 4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成________个不同的三位数．‎ ‎【答案】168‎ ‎【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：‎ 第一步：首位可放8－1＝7(个)数；‎ 第二步：十位可放6个数；‎ 第三步：个位可放4个数．‎ 故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．‎ ‎10.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．‎ ‎【答案】2880‎ ‎.‎ ‎11. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有________．‎ ‎【答案】4320 ‎ ‎【解析】第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理．‎ ‎12.某搬运工不慎将4件次品与6件正品混在一起，由于产品外观一样，需要用仪器对产品一一检测，直至找到所有次品为止，若至多检测6次就能找到所有次品，则不同的检测方法共有________种．‎ ‎【答案】8520‎ ‎【解析】若恰好检测4次就能找到所有次品，不同的检测方法共有种；若恰好检测5次就能找到所有次品，不同的检测方法共有种；若恰好检测6次就能找到所有次品货所有正品，不同的检测方法共有.故满足条件的不同检测方法有种. ‎ ‎13. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是________．‎ ‎【答案】126 ‎ ‎14.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．‎ ‎【答案】224‎ ‎【解析】解决本题问题要考虑清楚在排列中，有哪些要求．假如，则命题若“”可推出“或”为， 作为一组数，为一组数，为一组数，显然不能取中的任何一个，列举出各种可能：‎ ‎　‎ a,b c,d e,f 排列数 a,b相邻 ‎2,3‎ ‎1,4,5,6任意排列 ‎　‎ ‎4,5‎ ‎1,2,3,6任意排列 ‎　‎ ‎3,4‎ ‎1,5‎ ‎2,6‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎1,6‎ ‎2,5‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2,6‎ ‎1,5‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2,5‎ ‎1,6‎ a,b不相邻 ‎2,4‎ ‎1,5‎ ‎3,6‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎1,6‎ ‎3,5‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3,6‎ ‎1,5‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3,5‎ ‎1,6‎ ‎　‎ ‎3,5与2,4一样 ‎　‎ ‎2,5‎ ‎1,6‎ ‎3,4‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3,4‎ ‎1,6‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎1,4‎ ‎3,6‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3,6‎ ‎1,4‎ 这样所有的排列数为 ‎ ‎