数学文卷·2019届江西省赣州市寻乌中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届江西省赣州市寻乌中学高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017届上学期江西省寻乌中学高二期中考试试卷 数学（文史类）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为实数集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.点在的内部，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.和的最大公约数是（ ）‎ A．3 B．9 C．17 D．51 ‎ ‎5.在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：‎ 得分 ‎0分 ‎1分 ‎2分 ‎3分 ‎4分 百分率 ‎37.0‎ ‎8.6‎ ‎6.0‎ ‎28.2‎ ‎20.2‎ 那么这些得分的众数是（ ）‎ A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分 ‎ ‎7.方程（）表示圆方程，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.下列命题中，真命题是（ ）‎ A．， B．，‎ ‎ ‎ C．的充要条件是 D．，是的充分条件 ‎ ‎9.若回归直线的方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A．平均增加1.5个单位 B．平均增加2个单位 C．平均减少1.5个单位 D．平均减少2个单位 ‎ ‎10.若，则事件与的关系是（ ）‎ A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对 ‎ ‎11.根据如图所示的程序，计算当和时输出的结果分别是（ ）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎12.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的封闭平面区域为，向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.七进制数1234转换成十进制数是 ．‎ ‎14.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．‎ ‎15.如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，求这组数据的平均数是 ．‎ ‎16.已知点为圆内一定点，过作两条互相垂直的任意弦交圆于点、，则中点的轨迹方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.如图所示，有两个独立的转盘（）、（）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（）指针所对的数为，转盘（）指针所对的数为，（、），求下列概率：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；‎ ‎（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；‎ ‎（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．‎ ‎19.在一次运动会中甲、乙两名射击运动员决赛中各射击十次的成绩（环）如下：‎ ‎（1）用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩；‎ ‎（2）根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；‎ ‎（3）计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．‎ ‎20.已知圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点能否作圆的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．‎ ‎21.设关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；‎ ‎（2）若时从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎22.已知动圆：与圆：交于 、两点，且这两点平分圆的圆周．　‎ ‎（1）求动圆的圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）求圆半径最小时的方程．‎ ‎2017届上学期江西省寻乌中学高二期中考试试卷数学（文史类）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.466 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18.解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：‎ ‎，‎ 所以低于分的人数为（人）．‎ ‎（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率之和为，‎ 所以，抽样学生成绩的及格率是，‎ 于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．‎ ‎（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，‎ 成绩在这组的人数是（人），‎ 所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，‎ 故所求概率为．‎ ‎19.解：（1）‎ ‎（2）乙茎叶图是单峰的，多数数据集中在以9为茎的叶上；甲不是单峰的，多数数据集中在以7和10为茎的叶上．‎ ‎（3），，，同理，由于，所以甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以乙运动员的成绩比较稳定．‎ ‎20.解：（1）因圆与轴相切，且圆心在直线上，‎ 故设圆方程为，‎ 又因为直线截圆得弦长为，‎ 则有，‎ 解得，‎ 故所求圆方程为或．‎ ‎（2）由于或，‎ 所以过点能作的切线，‎ 不能作的切线，‎ 切线长为．‎ ‎21.解：设事件为“方程有实根”，‎ 当，时，方程有实根的充要条件为．‎ ‎（1）基本事件共有12个：，，，，，，，，，，，，‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．‎ 事件中包含9个基本事件，‎ 事件发生的概率为．‎ ‎（2）试验的全部结果所构成的区域为．‎ 构成事件的区域为，‎ 所以所求的概率为．‎ ‎22.解：（1）圆心为弦的中点，在中，，‎ 所以（*）‎ 故动圆圆心的轨迹方程为．‎ ‎（2）由（*）式，知，‎ 于是有，而圆半径，‎ ‎∴当时，，，‎ 所求圆的方程为．‎