2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

厦门湖滨中学2017---2018学年第二学期期中考 高二数学（文）试卷 ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题“”的否定为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）‎ A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 ‎4．函数的最小值为(　　)‎ A. 不存在 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎5．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（  ）‎ ‎7．下列说法错误的是（ ）‎ A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好 ‎8．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有(　　)‎ ‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎10．‎ 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．‎ ‎1排4号 ‎1排5号 ‎1排8号 ‎2排4号 ‎3排1号 ‎3排5号 ‎4排1号 ‎4排2号 ‎4排8号 丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：‎ 甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”‎ 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”‎ 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”‎ 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 A. 4排8号 B. 3排1号 C. 1排4号 D. 1排5号 ‎11．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入， ， ，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．定义在上的函数，满足， 为的导函数，且，若，且，则有（ ）‎ A. B. C. D. 不确定 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复数满足,则=________.‎ ‎14．已知的取值如表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若具有线性相关关系，且回归方程为，则=__________．‎ ‎15．如图,函数的图象在点处的切线方程是，则=___.‎ ‎16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_____________.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17（6+6=12）．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.‎ ‎18．（5+5=10）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中 为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)若射线与曲线，分别交于,两点，求.‎ ‎19．（6+6=12）已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.‎ ‎(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎20（6+6=12）．“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ 步数/步 ‎10000以上 男生人数/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎5‎ 女性人数/人 ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ 规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.‎ ‎（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；‎ 积极性 懈怠性 总计 男 女 总计 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3. 841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ （2） 为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.‎ ‎21（4+4+4=12）．一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：‎ 温度x/°C ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ 产卵数y/个 ‎6‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎57‎ ‎77‎ 经计算得： ， ， ， ，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.‎ ‎(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；‎ ‎(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.‎ ‎( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.‎ ‎( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. ‎ 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 ‎ =−；相关指数R2=．‎ ‎22（5+7=12）．已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式 对于任意成立，求正实数的取值范围.‎ 参考答案 一．选择题答案：CACDAD CBCBAB ‎13．1‎ ‎【解析】 因为，所以，所以.‎ ‎14．‎ ‎【解析】将代入回归方程为，可得，应填答案。‎ 点睛：解答这类问题的常规方法就是先求出，再借助这个点的坐标满足回归方程为这一结论，将其代入回归方程可方程，然后通过解方程得到，使得问题获解。‎ ‎15．1‎ ‎【解析】f′（3）=﹣1‎ 将x=3代入切线方程得f（3）=﹣3+5=2‎ 所以2+（﹣1）=1‎ 故答案为：1‎ ‎16．‎ ‎【解析】由题意得，‎ 设与在公共点处的切线相同，‎ 由题意得，即，‎ 由可得或（舍去），‎ ‎∴，‎ 设，则，‎ ‎∴当时， 单调递增，当时， 单调递减．‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的最大值为．‎ 答案： ‎ 点睛：‎ 本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法．具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可．‎ ‎17．（1）减区间为，增区间为；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求函数单调区间则根据导函数解大于0和小于0的解集即可得出单调区间；（2）由第（1）得出单调区间f(x)在上为增函数，在上为减函数可知最大值为f（-1）求出a值，然后再求最小值即可 解析：(1)由题知： ‎ 令则x<-1或x>3; 令则-1‎ 所以减区间为（-1，3），增区间.‎ ‎(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.‎ 所以,解得a=3 ,‎ 则, ,‎ 所以f(x)在上的最小值为-19.‎ ‎18．（1），；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程；（2）依题意设A（），B（），将代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．‎ 解析：‎ ‎（Ⅰ）由得.‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意可设,曲线的极坐标方程为.‎ 将代入的极坐标方程得，解得.‎ 将代入的极坐标方程得.‎ 所以.‎ ‎19．（Ⅰ），；（Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线 的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.‎ 试题解析：(Ⅰ)‎ 的直角坐标方程为:‎ 的普通方程为 ‎（Ⅱ）将 得：‎ ‎ ‎ 由的几何意义可得：‎ 点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.‎ ‎20．(1)见解析;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）先根据题中数据完成列联表，然后根据列联表求得，‎ 再结合临界值表中的数据得到结论即可．（2）根据古典概型概率的求法先通过列举法得到基本事件总数和男性人数超过女性人数所包含的基本事件数，然后根据概率公式求解．‎ 试题解析：‎ ‎（1）根据题意完成下面的列联表：‎ 积极性 懈怠性 总计 男 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 总计 ‎32‎ ‎18‎ ‎50‎ 根据列联表中的数据，得到，‎ 所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．‎ ‎（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.‎ 从5人中选取三位的所有情况为：‎ ‎，共有10种．‎ 符合条件的情况有：，共3种．‎ 故所求概率为.‎ ‎21．(Ⅰ) =6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)根据所给公式及数据求得，从而可得线性回归方程．(Ⅱ) ( i )根据所给数据求出相关指数为R2，通过比较可得回归方程为=0.06e0.2303x的拟合效果好．( ii )当x=35时，求出=0.06e0.2303x的值即为预测值．‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)由题意得， ‎ ‎∴33−6.6´26=−138.6， ‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6． ‎ ‎(Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，相关指数为 R2=‎ 因为0.9398＜0.9522，‎ 所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．‎ ‎( ii )由( i )得当温度x=35°C时， =0.06e0.2303´35=0.06´e8.0605．‎ 又∵e8.0605≈3167， ‎ ‎∴≈0.06´3167≈190（个）．‎ 即当温度x=35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个． ‎ 点睛：‎ ‎（1）回归分析问题中的计算比较复杂，因此在解题时要充分利用条件中所给的已知数据和公式．‎ ‎（2）回归分析方程刻画了变量之间相关关系的相关程度，回归方程的不同，其反映的拟合效果也不一样，对此可用相关指数R2来刻画回归方程的拟合效果．对同一组变量得到的不同的回归方程，当相关指数R2越大时，其拟合效果越好．‎ ‎22．(1)答案见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析： 求出函数的定义域和导数，然后讨论当时，当时确定的单调性问题等价于对任意，有成立，设， ，根据函数的单调性求出的最大值，解关于的不等式，解出即可 解析：（1）函数的定义域为.‎ ‎ .‎ 若，则 当或时， ， 单调递增；‎ 当时， ， 单调递减.‎ 若，则 当时， ， 单调递减；‎ 当时， ， 单调递增.‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.‎ ‎（2）原题等价于对任意，有成立.‎ 设， ，所以.‎ ‎ .‎ 令，得；令，得.‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 为与中的较大者.‎ 设 ，‎ 则 ，‎ 所以在上单调递增，故，所以，‎ 从而.‎ 所以即.‎ 设，则.‎ 所以在上单调递增.‎ 又，所以的解为.‎ 因为，所以正实数的取值范围为.‎ 点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决不等式成立问题，求参量的取值范围，注意第一问中的分类讨论，在证明不等式成立时本题进行了转化，取其最大值，在不确定最值时进行讨论，为求参数范围，再次转化为函数求导计算，整体较为复杂。‎