数学文·湖南省永州市2017届高三高考第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）Word版含解斩

数学文·湖南省永州市2017届高三高考第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）Word版含解斩

全*品*高*考*网， 用后离不了！一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D 考点：子集．‎ ‎2.若复数满足，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，故. 1‎ 考点：复数的模．‎ ‎3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年 级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）‎ A．15 B．20 C．25 D．30‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由分层抽样得，从高二年级抽取的学生人数为人.‎ 考点：分层抽样．‎ ‎4.已知，“”是“函数在上为减函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D 考点：充分必要性．‎ ‎5.已知直线，，则与之间的距离为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由平行线距离公式可知，与之间的距离为.1‎ 考点：直线间的距离．‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 ‎ ‎ D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，该几何体由个小正方体组合而成，故其体积为.‎ 考点：三视图．‎ ‎【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.1‎ ‎7.在中，是角的对边，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：同角关系式、正弦定理．‎ ‎8.执行右边的程序框图，输出的的值为（ ）‎ A．12 B．18 C．20 D．28‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：；；，输出.‎ 考点：程序框图．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.‎ ‎9.已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎【答案】C 考点：分段函数求值．‎ ‎10.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．0 B． C．4 D．-10‎ ‎【答案】C 试题分析：由不等式组作出可行域，如图，当目标函数经过点时，取得最大值，且为.‎ 考点：简单线性规划．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方， “”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎11.已知满足，，则 在区间上的最小值为（ ）‎ A． B．-2 C．-1 D．1‎ ‎【答案】B 考点：三角函数的性质．‎ ‎12.已知关于的方程有三个不相等实根，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知，，分别作出函数及的图象，如图，若关于的方程有三个不相等实根，则两函数图象有三个公共点，又直线恒过点，可知当，显然成立；当且与曲线在有两个交点时，此时，即，其，解得或（舍去），所以，综上，实数的取值范围是.1‎ 考点：方程的根（函数零点）．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.1‎ 考点：余弦二倍角公式．‎ ‎14.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为__________.‎ ‎【答案】‎ 考点：双曲线性质．‎ ‎15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆 的面积为，，则球的表面积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.‎ 考点：球的表面积．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.‎ ‎16.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）‎ 在 上是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为函数的“完美区间”.‎ 下列函数中存在 “完美区间”的是________（只需填符合题意的函数序号）.‎ ‎①； ②； ③； ④. ‎ ‎【答案】①④‎ 考点：函数性质．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查函数的性质，属中档题.题目首先需对给定的新定义进行读取与理解，从题给定义寻找问题的突破口：①函数在区间单调；②函数满足，且方程的根必须有两根，其中小根为，大根为.由此，可得可对各函数解析式进行一一的验证，并假设存在“完美区间”，通过方程根的情况进行判断，最后检验函数的单调性.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分12分）已知等差数列中，，为其前项和，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）由（1）知，………………………………………8分【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎∴‎ ‎.…………………………………………………………………………………………12分 考点：等差数列、裂项求和法．‎ ‎18.（本题满分12分）某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天 的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数 比路口数据的平均数小2.‎ ‎（1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；‎ ‎（2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ 考点：样本特征数、古典概型．‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，已知，四边形为矩形，‎ ‎，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求的长.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ 考点：空间位置关系证明、体积计算．‎ ‎20.（本题满分12分）已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的 取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）将，代入得.‎ 当时，，‎ 设，，则，.……………………………………………………7分 ‎，，‎ ‎.………………………………………………………………………………9分 ‎∵对于任意都有，‎ ‎∴对任意的恒成立.‎ 则，解得.‎ 所以的取值范围是.………………………………………………………………12分 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）记，即.‎ ‎.……………………………………………………………7分 讨论如下：‎ 考点：导数的应用．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅱ）连结，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴，设垂足为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 在中，，∴，‎ 在中，，即，‎ 得．…………………………………………………………………………………………………………10分 考点：相似三角形、勾股定理．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取 相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）直线:，曲线:；（Ⅱ）.‎ 考点：极坐标与参数方程（互化）、直线参数几何意义．‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）若的解集为，，求的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）当时，不等式为，解得；（Ⅱ）由的解集为，得，由基本不等式可求得（当且仅当即时取等号）.‎ 考点：绝对值不等式、基本不等式．‎