2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

市酒钢三中2017~2018学年第二学期期中考试 高二数学试卷（理科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1 复数 (，i是虚数单位)，则的值为(　　)．‎ A．0 B．1 C．2 D．－1‎ ‎2 下面几种推理是合情推理的是(　　)．‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.‎ A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④‎ ‎3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4 计算的结果为（ ）.‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5 观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为(　　)‎ A．10　 　B．14 C．13 D．100‎ ‎6 已知复数，满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是( )． ‎ ‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎7 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　)．‎ A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5 (5k－2k)＋3×2k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k ‎8 若，则的值为(　)‎ A．1 B．－1 C．0 D．2‎ ‎9 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20‎ ‎10 世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为　(　　) A.64 B.72 C.60 D.56‎ ‎11在的展开式中，记项的系数为，则＋＋ ＋＝(　)‎ A．45 B．60 C．120 D．210‎ ‎12 如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有　(　)‎ A.180种　 　 B.240种 C.360种　 D.420种 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______________．‎ ‎14=_____________________________________________________________________‎ ‎15 在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_______________________________________________．‎ ‎16 一只电子蚂蚁在如图所示的 格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点 ,记可能的爬行方法总数为,则　　　　_________.(用组合数作答)‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分）‎ ‎17 (10分) 用综合法或分析法证明：‎ ‎(1)如果，则； (2) .‎ ‎18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．（用数字作答）‎ ‎19（12分）已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，‎ ‎(1)求；(2)求展开式中含项的系数；(3)求展开式中所有含的有理项．‎ ‎20（12分）从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(用数字作答)‎ ‎(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 ‎21（12分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足. ‎ ‎(1)求 (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎22（12分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.‎ 市酒钢三中2017~2018学年第二学期期中考试 座位号 高二数学答题卷（理科） ‎ ‎ 二、填空题 (本大题4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、 14、__ _ __ 15、____ ____ 16、____ ____．‎ ‎ 三、解答题 (共70分，解答应写出文字说明和计算推理过程。)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19（本小题满分12分）‎ ‎20（本小题满分12分）‎ ‎21（本小题满分12分）‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 高二数学（理科）答案 ‎1—12 :DCCBB DBACA CD ‎13.,都大于1 14. 15. 16（或）‎ ‎17（略）18 (1) 种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．‎ ‎19 (1)由已知得： 4n－2n＝240, 2n＝16， n＝4……………………….4分 ‎(2)二项展开式的通项为：C(5x)4－r(－)r＝C54－r(－1)rx4－r，令4－r＝1⇒r＝2 所以含x项的系数：C52(－1)2＝150…………………………………………………8分 ‎(3)由(2)得：4－r∈Z，(r＝0,1,2,3,4)，即r＝0,2,4. 所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x－2……………………………………………12分 ‎20 (1)(法一) A＋AA＝240种 (法二) A－2A＝240种．‎ ‎(2)(法一)第1类，乙跑第一棒有AA＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA＝192种排法．故共有60＋192＝252种．(法二)共有A＝360种参赛方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12种排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48种排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48种排法．综上知有360－12－48－48＝252种参赛方案 ‎21 (1)S1＝a1＝，得a＝1，∵an>0，∴a1＝1. S2＝a1＋a2＝，得a＋2a2－1＝0，∴a2＝－1，S3＝a1＋a2＋a3＝. 得a＋2a3－1＝0，∴a3＝－. ………………………… 4分 ‎(2)猜想an＝－(n∈N*)．证明如下：‎ ‎①n＝1时，a1＝－命题成立………………….6分 ‎②假设n＝k时，ak＝－成立，则n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝－，即ak＋1＝－＝－. ∴a＋2ak＋1－1＝0.∴ak＋1＝－.即n＝k＋1时，命题成立…10分 由①②知，an＝－对任意n∈N*都成立………12分 ‎22 由已知得：,又,………………………………2分 故.…………4分 ‎,所以除以19的余数是5,即 …………………………6分 的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，……10分 设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，‎ 故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.………………………………………12分