高中数学选修2-3课件2_2_3独立重复试验与二项分布(二)

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高中数学选修2-3课件2_2_3独立重复试验与二项分布(二)

2.2.3 独立重复试验与二项分布(二) 高二数学 选修 2-3 复习引入 独立重复试验的特点: 1 )每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生; 2 )任何一次试验中, A 事件发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。 2 、二项分布: 一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X ,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 此时称随机变量 X 服从 二项分布 ,记作 X~B(n,p) , 并称 p 为成功概率。 注 : 展开式中的第 项 . 例 1 假定人在一年 365 天中的任一天出生的概率是一 样的,某班级有 50 名同学,其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少?(保留四位小数) 运用 n 次独立重复试验模型解题 变式引申 某人参加一次考试,若 5 道题中解对 4 道则为及格,已知他解一道题的正确率为 0.6, 是求他能及格的概率。 例 2 ( 05 ,北京)甲乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目 标的概率为 ,乙每次击中目标的概率为 ,求: ( 1 )甲恰好击中目标 2 次的概率; ( 2 )乙至少击中目标 2 次的概率; ( 3 )乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率; ( 4 )甲、乙两人共击中 5 次的概率。 练: 甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为 0.7 和 0.6 ,每 人投篮 3 次,求: ( 1 )二人进球数相同的概率; ( 2 )甲比乙进球多的概率。 在一次试验中某事件发生的概率是 p ,那么在 n 次独立重复试验中这个事件 恰发生 x 次 , 显然 x 是一个随机变量 . ξ 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: 我们称这样的随机变量 ξ 服从 二项分布 , 记作 , 其中 n , p 为参数 , 并记 基本概念 例 3 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8, 现在连续射击 4 次, 求击中目标的次数 X 的概率分布。 例 4 一批玉米种子,其发芽率是 0.8. ( 1 )问每穴至少种几粒,才能保证每穴至少有一粒发芽的概 率大于 ? ( 2 )若每穴种 3 粒,求恰好两粒发芽的概率.( ) 例 5 十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多 少?停几次概率最大? 例 6 将一枚骰子,任意地抛掷 500 次,问 1 点出现(指 1 点的面向上)多少次的概率最大? 例 7 某人抛掷一枚硬币,出现正面和反面的概率都是 0.5 ,构 造数列 ,使 记 ( 1 )求 时的概率; ( 2 )求 时的概率。 1 ,当第 n 次出现正面 -1 ,当第 n 次出现反面 例 8 ( 07 ,江苏)某气象站天气预报的准确率为 80% , 计算 : (结果保留到小数点后面第 2 位) ( 1 ) 5 次预报中恰有 2 次准确的概率; ( 2 ) 5 次预报中至少有 2 次准确的概率; ( 3 ) 5 次预报中恰有 2 次准确,且其中第 3 次预报准 确的概率。
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