广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二12月月考理科数学试题

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二12月月考理科数学试题

耀华实验学校2018-2019学年上学期第二次月考试卷 高二理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。‎ 一． 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．以上都不对 ‎3.下列四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知 （ ）‎ ‎ A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 ‎ C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 ‎ ‎6． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）‎ A．或 B． ‎ C．或 D．或 ‎8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）‎ A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4‎ ‎9.“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）‎ ‎ 充分非必要条件 必要而不充分条件 ‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（ ） ‎ A． 　B． C．　 D． ‎ ‎11.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ） ‎ A．； B．； C．； D．；‎ ‎12．等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．椭圆的离心率为 。‎ ‎14.是的 条件。（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）‎ ‎15．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是__ _ ___。‎ ‎16．已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA，2|AM|＝|AN|，则k的取值范围是__ __。‎ 三．解答题：共70分．17小题10分；18，19，20，21，22小题12分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17. 已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.‎ ‎19. 已知函数（），‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；‎ ‎ ：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.‎ x O A B M y ‎21.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.‎ ‎（1）求证：点的坐标为；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求的面积的最小值.‎ ‎22．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．‎ ‎　　（1）求证直线AB的斜率为定值；‎ ‎（2）求△面积的最大值．‎ 附加题（20分）‎ ‎1. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由. ‎ 高二理科第二次月考答案 BCACDC DBAAAC ‎13． 14.必要不充分　 15.[1,2） 16．‎ ‎17、解：由|1-|≤2，得-2≤x≤10，‎ 由x2-2x+1-m2≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m（m＞0），‎ ‎∴¬p对应的集合B={x|x＞10，或x＜-2}，¬q对应的集合A={x|x＞1+m，或x＜1-m，m＞0}.‎ ‎∵¬p是¬q的必要而不充分条件，‎ ‎∴，‎ ‎∴m≥9.‎ ‎18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 ……5分 由焦点半径公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 ‎19.解:(1)根据分段函数的表达式作出对应的图象如图: 当时,; 当时,; 当时, 所以函数的值域为,最小值为1. (2)由(1)得若不等式对任意恒成立, 则, ‎ 即, 解得, 所以命题. 对于命题q,函数是增函数, 则,即, 所以命题或 由“p或q”为真,“p且q”为假,则p真q假或p假q真两种情形: 若p真q假,则, 解得:, 若p假q真,则, 解得:,或. 综上实数m的取值范围是.‎ ‎20.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 ‎ 解得 故所求椭圆的方程为.‎ ‎………………………………………………4分.‎ ‎（2）设P为弦MN的中点，由 得 ‎ 由于直线与椭圆有两个交点，即 ①………………6分 ‎ 从而 ‎ 又，则 ‎ 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是（）……………………………………10分 ‎21. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ‎ ① 是此方程的两根,‎ ‎ ∴，即点的坐标为（1, 0）.‎ ‎ (2 ) ∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ .‎ ‎ （3）由方程①，, , 且 ,‎ ‎ 于是=≥1，‎ ‎ ∴ 当时，的面积取最小值1.‎ ‎22．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．‎ ‎　　分别与椭圆方程联立，可解出，．‎ ‎　　∴　．　∴　（定值）．‎ ‎　　（2）设直线方程为，与联立，消去得 ‎．‎ ‎　　由得，且，点到的距离为．‎ 设的面积为．　‎ ‎∴　．‎ ‎　　当时，得．‎ 附加题 ‎1.(1)依题意：,则，即 又,联立解得：，故，所以椭圆的方程为 ‎(2)设,‎ 联立直线和椭圆的方程得：,‎ 当时有：‎ 由得：,即,‎ 整理得：,所以,‎ 化简整理得：，代入得：,‎ 解之得：或,‎ 点到直线的距离,‎ 设，易得或，则,‎ 当时；当时，,‎ 若，则；若，则，当时，‎ 综上所述：，故点到直线的距离没有最大值.‎