高考数学专题复习：《全称量词与存在量词》同步训练题

高考数学专题复习：《全称量词与存在量词》同步训练题

‎《全称量词与存在量词》同步训练题 一、选择题 ‎1、命题；命题，下列结论正确地为（ ）‎ Ａ．为真 Ｂ．为真 Ｃ．为假 Ｄ． 为真 ‎2、下列命题的否定不正确的是（　）‎ Ａ．存在偶数是７的倍数；‎ Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；‎ Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；‎ Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。 ‎ ‎3、下列命题中，是正确的全称命题的是（　）‎ Ａ．对任意的，都有；‎ Ｂ．菱形的两条对角线相等；‎ Ｃ．；‎ Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。 ‎ ‎4、下列说法中，正确的个数是（　）‎ ‎①存在一个实数，使；‎ ‎②所有的质数都是奇数；‎ ‎③斜率相等的两条直线都平行；‎ ‎④至少存在一个正整数，能被５和７整除。‎ Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４‎ 二、填空题 ‎5、给出下列4个命题：‎ ‎①；‎ ‎②矩形都不是梯形；‎ ‎③；‎ ‎④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是 。‎ ‎6、命题“存在实数，使得”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。‎ ‎7、全称命题的否定是 。‎ ‎8、写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定　　　　　　　　　　　。‎ 三、解答题 ‎9、写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。‎ ‎10、（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：‎ ‎（1），都有；‎ ‎（2），使；‎ ‎（3），都有；‎ ‎（4），使。‎ ‎11、（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 。 ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。‎ ‎2、A 点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。‎ ‎3、Ｄ 点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为 ‎；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。‎ ‎4、Ｃ 点拨：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。‎ 二、填空题 ‎5、①②④‎ ‎ 点拨：注意命题中有和没有的全称量词。‎ ‎6、，；，，假。 点拨：注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。‎ ‎7、 点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。‎ ‎8、有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。‎ 三、解答题 ‎9、“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。‎ 解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。‎ 解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式 点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。‎ ‎10、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 点拨：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，‎ ‎；（4）例如，符合题意。‎ ‎11、 点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为