数学卷·2018届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试(2017-04)

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文档介绍

数学卷·2018届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试(2017-04)

‎ 2016~2017学年第二学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题),解答题(第15题~第20题)两部分.试卷满分为160分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.答题前,请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题卡上并填涂准考证号.试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内.考试结束后,交回答题卡.‎ 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1.已知集合,,则 ▲ .‎ ‎2.幂函数过点,则 ▲ .‎ ‎3.已知复数,则= ▲ .‎ ‎4.函数的定义域为 ▲ .‎ ‎5.计算= ▲ .‎ ‎6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ (填序号).‎ ①假设三个角都不大于; ②假设三个角都大于;‎ ③假设三个角至多有一个大于; ④假设三个角至多有两个大于. ‎ ‎7.已知结论“圆上一点处切线方程为”.‎ 类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程 为 ▲ . ‎ ‎8.已知函数的零点在区间内,则 ▲ .‎ ‎9.观察下列式子:据其中规律,可以猜想出: ▲ .‎ ‎10.已知数列满足,则 ▲ .‎ ‎11.计算 ▲ .‎ ‎12. 二次函数()的两个零点分别分布在区间和内,则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎13.已知函数是上的偶函数,满足,且当时,,令函数,若在区间上有个零点,分别记为,则 ▲ . ‎ ‎14.已知,当有四个解时,实数的取值范围 是 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本题满分14分)‎ 已知集合.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎16.(本题满分14分)‎ 已知复数.‎ ‎(1)若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上,求实数的值;‎ ‎(2)若复数为纯虚数,求实数的值. ‎ ‎17.(本题满分14分)‎ 沭阳县某水果店销售某种水果,经市场调查,该水果每日的销售量(单位:千克)与销售价格近似满足关系式,其中为常数,已知销售价格定为元千克时,每日可销售出该水果千克.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若该水果的成本价格为元千克,要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润,请你确定销售价格的值,并求出最大利润. ‎ ‎18.(本题满分16分)‎ ‎(1)已知椭圆方程为,点.‎ i.若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为 ‎,试计算的值;‎ ii.若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为,试计算的值;‎ ‎ (2)根据上题结论探究:若是椭圆上关于原点对称的两点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在,并分别记为,试猜想的值,并加以证明.‎ ‎19.(本题满分16分)‎ 已知函数为其定义域内的奇函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求不等式的解集;‎ ‎(3)证明:为无理数.‎ ‎20.(本题满分16分)‎ 已知,函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若在恒成立,求的取值范围;‎ ‎(3)若关于的方程在区间内的解恰有一个,求的取值范围.‎ ‎2016~2017学年第二学期期中调研测试 高二数学试题参考答案 一、填空题:‎ ‎1、 2、 3、 4、 5、 6、② 7、‎ ‎8、2 9、 10、 11、2 12、 13、 14、‎ 二、解答题:‎ ‎15、解(1)当时,,………………………………3分 ‎……7分 ‎(2),‎ ‎………………………………………………..………12分 解得 .…………………………………….…...……14分 ‎16、解(1)复数所对应的点在一、三象限的角平分线上,‎ ‎ ,…………………………….….4分 ‎ 解得 ………………………………………………..…….6分 ‎ (2)复数为纯虚数,‎ ‎ ……………………………………….….…10分 ‎ …………………………………………..…….12分 ‎ 解得 ……………………………………………………...….14分 ‎17、解 (1)由题意知当时,,‎ 所以得 ‎ ‎ ……………………………………...….4分 解得 ………………………………………………….…...6分 ‎(2)由知销售量为 ,‎ 设利润为,则 ‎ ‎ 得 .………………....10分 即 所以当时,利润最大,最大值为.………………....12分 答:当销售价格定为元/千克时,日获得利润最大为42元.…………...14分 ‎18、解(1)i. 因为,‎ 所以…………………….3分 ii. 因为,‎ 所以……………………………..6分 ‎(2)猜想………………………………………..…8分 证明: 设点,则点,从而,设点,‎ 由,……………………………....10分 得(*)‎ 由,,………………..……12分 代入(*)式得 所以…………………………………………16分 ‎19、解(1)因为为其定义域内奇函数,‎ 所以 ,‎ 即 ….….………..….2分 即 ……………………………..….4分 所以 ………………………………….… 5分 当时,对数无意义,故舍去, ‎ 所以………………………………………………………....……6.分 ‎ (2)的定义域为…………………………......…7分 由, 得 ‎………………………………...…….….9分 ‎ 又因为的定义域为 所以得解集为………………………………………10分 ‎ (3)()…………………………………..….11分 假设为有理数,则其可以写成最简分数形式,而且唯一的,‎ 设(其中为两个互质的正整数)…………….…13分 得 ,即 (*),‎ 因为为两个互质的正整数,‎ 所以为奇数,为偶数,显然奇数不等于偶数,‎ 所以(*)式不成立……………………………………………...….... 15分 所以假设不成立,‎ 所以为无理数………………………………………....16分 ‎20、解(1)当时,,‎ ‎ 由得,………………………………...…..1分 所以 ………………………..….…3分 ‎(2)因为在恒成立,‎ 即在恒成立,‎ 即在恒成立,即 在恒成立…..5分 令,由在恒成立,‎ 所以在区间单调递增,……………………………...…7分 所以的最小值为,‎ 所以, 即 ……………………..…………….…....9分 ‎(3)由题意得 ‎ 所以 ‎ 即,即….11分 ‎ ①当时,,满足题意;………………….12分 ②当时,‎ i.,即,满足题意;……………...…13分 ii.或解或..15分 ‎ 从而 ………………………….……………..16分
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