2017-2018学年河南省灵宝市实验高级中学高二下学期第二次月清数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年河南省灵宝市实验高级中学高二下学期第二次月清数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年河南省灵宝市实验高级中学高二下学期第二次月清 数学（理科）‎ 考试时间：120分钟 满分150分 命题人：乔国平 审题人：张雪梅 注意事项：‎ 1. 答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息；‎ 2. 请将答案正确填写在答题卡上；‎ 第一卷（客观题 共60分）‎ 一、选择题（共12小题，60分，每题5分）‎ ‎1.已知是自然数集，设集合，，则 A． B．C．D． ‎2.命题：∀x∈R，ln(ex－1)＜0的否定是(　　)‎ A.∀x∈R，ln(ex－1)>0B.∀x∈R，ln(ex－1)≥0‎ C.∃x0∈R，ln(－1)＜0D.∃x0∈R，ln(－1)≥0‎ ‎3.函数的定义域为(　　)‎ A.(－2，1) B.[－2，1] C.(0，1) D.(0，1]‎ ‎4.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则(　　)‎ A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2‎ C．a≥1 D．－2≤a≤1‎ ‎5.（原创题）已知函数f(x)＝x2+2kx-m在区间(2，6)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)‎ A.(-6，2)B.(－∞，2)‎ C.(－∞，-6]∪[-2，＋∞)D.(－∞，-6)∪(-2，＋∞)‎ ‎6.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）‎ A. （1，+） B. （-， ］ C. （，+） D. （-， ］‎ ‎7.已知条件，条件，则是的 （ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.（原创题）若函数y＝f(2x)的定义域是[－1,2]，则函数g(x)＝sinx＋f(1－x)的定义域是(　　)‎ A．[－2,4] B．[－3,2)C．[－3,3] D．[－4,3]‎ ‎9.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设函数f(x)＝若f(a＋1)≥f(‎2a－2)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，4] B.(－∞，3] C.[2，6] D.[2，＋∞)‎ ‎11.函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是 ‎ A． B． C． D．‎ 第二卷（主观题 共90分）‎ 二、填空题（共4题，20分，每题5分）‎ ‎13.（原创题）函数则 ‎14.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A，B，C做了一项预测：‎ A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.‎ B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.‎ C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.‎ 比赛结果出来后，发现A，B，C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________.‎ ‎15.（原创题）若函数为偶函数，且时，单调递增；则不等式的解集是________.‎ ‎16.对任意两个实数，定义，‎ 若，，则的最小值为　 　．‎ 三．解答题（共6答题，70分）‎ ‎17.（本题12分）函数的定义域为A，定义域为B．‎ ‎（Ⅰ）求A； ‎ ‎（Ⅱ）若， 求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题12分）在上定义运算：已知命题:不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立．若为假命题,为真命题,求实数的取值范围．‎ ‎19.（本题12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数且f（m﹣1）+f（‎2m+1）＞0，求实数m的取值范围．‎ ‎20.（本题12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，确定函数在上的单调性；‎ ‎（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题12分）已知函数 ‎(1)若，解方程；‎ ‎(2)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎22.（10分）选修4-1：不等式选讲 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．‎ ‎（1）当a=1 时，求不等式f（x）≤5的解集；‎ ‎（2）∃x0∈R，f（x0）≤|‎2a+1|，求a的取值范围．‎ ‎23.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎2017-2018学年度下期高二年级第二次月清试题卷理科答案 一选择. BDCAC ADCDB DC 二.填空. 13. 3 14.甲 15. 16. 三．解答题 ‎17.解（Ⅰ）由得，∴； ‎ ‎（Ⅱ）由 得，‎ ‎∵，∴，∴， ‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即，而，‎ ‎∴． ‎ ‎18.【解析】由题意知, 若命题为真,对任意实数恒成立,‎ ①当即时,恒成立,； ‎ ‎②当时,,, ‎ 综合①②得, 若为真,,,则有对任意恒成立 , ‎ 即对任意的恒成立,令,只需, ‎ ,当且仅当即时取“=”, 为假命题,为真命题,中必有一个真命题,一个假命题,‎ ‎（1）若为真为假,则,, ‎ ‎（2）若为假为真,则,, ‎ 综上：．‎ ‎19.解：（1）∵函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，‎ ‎∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．‎ ‎（2）∵f（m﹣1）+f（‎2m+1）＞0，‎ ‎∴f（m﹣1）＞﹣f（‎2m+1）．‎ ‎∵f（x）是奇函数，∴f（m﹣1）＞f（﹣‎2m﹣1），‎ ‎∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，‎ ‎∴，即有，‎ ‎∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．‎ ‎20.解：(1)由题意当时，函数，。，‎ ‎∵x∈(0,+∞)‎ 则∴h(x)在(0,+∞)上是单调减函数。‎ ‎(2)由题意：x∈[0,4]上函数的值域M=[3,5]，‎ 设函数g(x)=ax−3的值域N.‎ ‎∵∈[−2,2],g(x)=ax−3.‎ 当a=0时,g(x)=−3,即值域N={−3}，‎ ‎∵M⊆N，∴不满足题意。‎ 当a>0时,函数g(x)在定义域内为增函数,其值域N=[−‎2a−3,‎2a−3]，‎ ‎∵M⊆N，∴需满足−‎2a−3⩽3且‎2a−3⩾5，‎ 解得：a⩾4.‎ 当a<0时,函数g(x)在定义域内为减函数,其值域N=[‎2a−3,−2a−3]，‎ ‎∵M⊆N，∴需满足‎2a−3⩽3且−‎2a−3⩾5‎ 解得：a⩽−4.[]‎ 综上所得：对任意x∈[0,4],总存在∈[−2,2],使得g()=f(x)成立，‎ 实数a的取值范围是(−∞,−4]∪[4,+∞)‎ ‎21.‎ ‎22.解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x+2|；‎ ‎①当x≤﹣2时，f（x）=﹣2x﹣1；‎ 令f（x）≤5，即﹣2x﹣1≤5，解得﹣3≤x≤﹣2；‎ ‎②当﹣2＜x＜1时，f（x）=3；‎ 显然f（x）≤5成立，∴﹣2＜x＜1；‎ ‎③当x≥1时，f（x）=2x+1；‎ 令f（x）≤5，即2x+1≤5，解得1≤x≤2；‎ 综上所述，不等式的解集为{x|﹣3≤x≤2}；‎ ‎（2）因为f（x）=|x﹣a|+|x+2|≥|（x﹣a）﹣（x+2）|=|a+2|；‎ 又∃x0∈R，有f（x）≤|‎2a+1|成立；‎ 所以只需|a+2|≤|‎2a+1|；‎ ‎∴（a+2）2≤（‎2a+1）2；‎ 化简可得a2﹣1≥0，解得a≤﹣1，或a≥1；‎ ‎∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．‎ ‎23.解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），‎ ‎∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．‎ ‎∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，‎ ‎∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，‎ 得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，‎ 化简，得ρ=2cosθ．‎ ‎（Ⅱ）依题意设A（），B（），‎ ‎∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，‎ 将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，[]‎ 解得ρ1=3，‎ 同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，‎ ‎∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．‎