数学文卷·2018届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考（2017

‎2017年高三年级12月月考（文科）数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、若复数满足为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ ‎ A、2 B、‎1 ‎‎ C、0 D、‎ ‎2、设集合，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ ‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4 ‎ ‎4、圆和圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A、相离 B、外切 C、内切 D、相交 ‎5、设满足约束条件则的最小值是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、命题“”的否定是（ ）‎ ‎ A、“ B、“” ‎ ‎ C、“” D、“”‎ ‎7、已知等差数列的前项和为，若，则公差（ ）‎ ‎ A、5 B、 C、3 D、2 ‎ ‎8、设向量，若，则实数的值为（ ）‎ ‎ A、0 B、‎4 ‎‎ C、5 D、6 ‎ ‎9、已知函数且，下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ ‎10、已知各项均为正的等比数列，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎11、已知函数，则下列图象一定不能表示的图象的是 ‎（ ）‎ ‎12、若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ 二、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若点在曲线上，则的值为 ‎ ‎14、已知向量，，且向量的夹角是，则= ‎ ‎15、已知在等差数列中，的前项和为，，若，则正整数 .‎ ‎16、已知函数 的部分图象如图所示，则= ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（10分）已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎18、（12分）已知的外接圆的直径为，角A、B、C所对的边分别为，角.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19、（12分）已知数列的前项和为，且满足，判断是否为等差数列，并说明理由.‎ ‎20、（12分）已知圆E过C，D两点，且圆心E在直线上.‎ ‎（1）求圆E的方程 ‎（2）设P是直线 上的动点，PA，PB是圆E的两条切线，A，B为切点，求四边形PAEB的面积的最小值.‎ ‎21、（12分）设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.‎ ‎（1）求椭圆M的方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上的一点，求面积的最大值.‎ ‎22、（12分）已知函数 ‎（1）若在定义域内无极值点，求的取值范围；‎ ‎（2）求证：当时，恒有.‎ ‎ ‎ ‎2017年高三年级12月月考（文科）数学试题 参考答案 ‎1—5 ACBDB 6—10 DBBDA 11—12 DD ‎13、1 14、 15、11 16、‎ ‎17、解：（1）由 ‎ =‎ ‎ = 得 ‎（2）由（1）的依题可得 得 的单调递增区间为 ‎18、解：（1）‎ 得（或者合比定理可得）‎ ‎.‎ ‎（2）得由 得又 解得或（舍）‎ ‎19、解：‎ ‎ ‎ ‎ 又 故 当时，‎ ‎，‎ 则=‎ 当时，的值不是一个与无关的常数，故数列不是一个等差数列；‎ ‎20、解：（1）设圆E：‎ 有得 ‎ 圆E的方程为 ‎（2）‎ 又， ‎ 又 则当最小时，S最小 而最小值为PE与直线垂直时 则 即.‎ ‎21、（1）解：由题意可知：双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 则得椭圆M的方程为.‎ ‎（2）由得得 设 ‎ ‎ 又点P到直线AB的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ =‎ 当且仅当时时取等号 ‎22、解：（1）则在定义域内无实根 即在定义域内无实根令则 在上单增，在上单减故 即当时，在定义域内无极值点 又当时，在和上均单增，无极值点，符合题意，‎ 的取值范围为 ‎（2）由（1）的 有在上单调递增 又故存在唯一零点 故知在上单减，在上单增 又，则，‎ 故，‎ 又 则，故成立。‎