2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中考试（实验、体艺班）数学（文）试题 Word版

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中考试（实验、体艺班）数学（文）试题 Word版

上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学试卷（文科实验、体艺班）‎ ‎ 考试时间: 120分钟 分值：150分 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设，且，，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ） ‎ A.2 B.4 C.5 D.6‎ ‎3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）‎ A.正方体的体积取得最大 B.正方体的体积取得最小 C.正方体的各棱长之和取得最大 D.正方体的各棱长之和取得最小 ‎4．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.－3 B.1 C.9 D.10‎ ‎5．已知等比数列的前项和为，，，则（ ）‎ A.31 B.15 C.8 D.7‎ ‎6．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知的内角，且则边上的中线的长为（ ） ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎8．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（ ）‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ ‎9．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为（ ）‎ A.8 B.6 ‎ C.5 D.4‎ ‎10．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.0≤a≤4 B.﹣4＜a＜0 ‎ C.﹣4≤a＜0 D.﹣4≤a≤0‎ ‎11．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎12．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.‎ ‎14．如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为__________．‎ ‎15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按，，，，进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知，，成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________．‎ 三、解答题：17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：‎ 甲类 乙类 男性居民 ‎3‎ ‎15‎ 女性居民 ‎6‎ ‎6‎ ‎（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；‎ 男性居民 女性居民 总计 不参加体育锻炼 参加体育锻炼 总计 ‎（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？‎ 附：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎18．设有关于x的一元二次方程．‎ 若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；‎ 若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率．‎ ‎19．在中，角，，的对边分别是，，.已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎20．解不等式.‎ ‎21．由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市中学的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.‎ 记题型时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 检测效果 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；‎ ‎（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；‎ 参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数 参考数据：，，，.‎ ‎22．已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值.‎ 参考答案 一、选择题 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A C B C C C B D B C 二、 填空题 13、 ‎ 5 14、 0.864 15、 600 16 、 1‎ ‎17．‎ 解：（Ⅰ）填写的列联表如下：‎ 男性居民 女性居民 总计 不参加体育锻炼 ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ 参加体育锻炼 ‎15‎ ‎6‎ ‎21‎ 总计 ‎18‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎...........................................................................................................................................5分 ‎（Ⅱ）计算.........................................8分 ‎∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关........................10分 ‎18‎ 设事件A为“方程有实根”．‎ 当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b ‎（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：‎ ‎（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）‎ 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．‎ 事件A中包含6个基本事件，‎ ‎∴事件A发生的概率为P；.................................6分 ‎（2）由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}‎ 满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}‎ ‎∴所求的概率是．...................................12分 ‎19．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵，‎ ‎∴由正弦定理可得，‎ ‎，..................3分 因为，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，∴.......................................6分 ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴......................12分 ‎20．‎ 解：原不等式可化为：，令，可得：，‎ ‎∴当或时，，故原不等式的解集为；‎ 当或时，，可得其解集为；‎ 当或时，，解集为............12分 ‎21．‎ ‎（1）由题得，............2分 ‎，......................4分 所以，‎ 所以与有很强的线性相关关系............................6分 ‎（2）由（1）可得，..............8分 所以，‎ 所以关于的回归方程为........................10分 当时，，‎ 所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.....................12分 ‎22．‎ ‎(Ⅰ) ，‎ 当时，，‎ ‎，....................2分 化为， ，‎ 即当时,， 令,可得,即. 又,数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是，...............................................6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ‎,....................................8分 ‎,.......................................................10分 可得，，‎ 因为是自然数，所以的最大值为4.........................................12分