数学文卷·2018届山东省北镇中学高三12月中旬质量检测(2017

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文档介绍

数学文卷·2018届山东省北镇中学高三12月中旬质量检测(2017

高三阶段性检测(文数)‎ 一.选择题(共12小题,每题5分)‎ ‎1.已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=(  )‎ A.(﹣1,2) B.(0,1) C.(﹣1,0) D.(1,2)‎ ‎2.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)‎ ‎3.已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q ‎4.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=﹣f(),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b ‎5.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  )‎ A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.8‎ ‎6.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接 并延长到点,使得,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为(  )‎ A. B.1 C. D.3‎ ‎8.执行下图的程序框图,如果输入的,那么输出的( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎9.图(1)是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣‎ AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是(  )‎ A.f(x)的一个周期为﹣2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减 ‎11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(  )‎ A.π B. C. D.‎ ‎12.若0<x1<x2<1,则(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二.选择题(共4小题,每题5分)‎ ‎13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=   .‎ ‎14.曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为   .‎ ‎15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为   .‎ ‎16.已知四个函数:①y=﹣x,②y=﹣,③y=x3,④y=x,从中任选2个,则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为   .‎ 三.解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17.(12分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,‎ ‎(1)求证:直线l恒过定点;‎ ‎(2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时,求m的值以及最短长度.‎ ‎18.(12分)在△ABC中,∠A=60°,c=a.‎ ‎(1)求sinC的值;‎ ‎(2)若a=7,求△ABC的面积.‎ ‎19.(12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=﹣6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.‎ ‎20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.‎ ‎(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;‎ ‎(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P﹣ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ ‎21.(12分)设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R.‎ ‎ (1)令,求g(x)的单调区间;‎ ‎(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎22.(10分)已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ 高三阶段性检测(文数)答案 ‎1.A.2.B.3.B.4.C.5. A.6.B 7.D.8.B.9.B 10.D 11.B.12.C ‎13..14.x﹣y+1=0.15.4π 16..‎ ‎17.【解答】解:(1)证明:直线l的方程可化为(2x+y﹣7)m+(x+y﹣4)=0(3分)(5分)‎ 所以直线恒过定点(3,1)(6分)‎ ‎(2)当直线l过圆心C时,直线被圆截得的弦长最长.(8分)‎ 当直线l⊥CP时,直线被圆截得的弦长最短,直线l的斜率为 由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0‎ 圆心C(1,2)到直线2x﹣y﹣5=0的距离 所以最短弦长是(12分)‎ ‎18.【解答】解:(1)∠A=60°,c=a,‎ 由正弦定理可得sinC=sinA=×=,‎ ‎(2)a=7,则c=3,∴C<A,由(1)可得cosC=,‎ ‎∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=,‎ ‎∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6.‎ ‎19.【解答】解:(1)设等比数列{an}首项为a1,公比为q,‎ 则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,则a1==,a2==,‎ 由a1+a2=2,+=2,整理得:q2+4q+4=0,解得:q=﹣2,‎ 则a1=﹣2,an=(﹣2)(﹣2)n﹣1=(﹣2)n,∴{an}的通项公式an=(﹣2)n;‎ ‎(2)由(1)可知:Sn===﹣(2+(﹣2)n+1),‎ 则Sn+1=﹣(2+(﹣2)n+2),Sn+2=﹣(2+(﹣2)n+3),‎ 由Sn+1+Sn+2=﹣(2+(﹣2)n+2)﹣(2+(﹣2)n+3)=﹣[4+(﹣2)×(﹣2)n+1+(﹣2)2×+(﹣2)n+1] =﹣[4+2(﹣2)n+1]=2×[﹣(2+(﹣2)n+1)]=2Sn,‎ 即Sn+1+Sn+2=2Sn,∴Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.‎ ‎20.【解答】证明:(1)∵在四棱锥P﹣ABCD中,∠BAP=∠CDP=90°,‎ ‎∴AB⊥PA,CD⊥PD,又AB∥CD,∴AB⊥PD,‎ ‎∵PA∩PD=P,∴AB⊥平面PAD,∵AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.‎ 解:(2)设PA=PD=AB=DC=a,取AD中点O,连结PO,‎ ‎∵PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,平面PAB⊥平面PAD,‎ ‎∴PO⊥底面ABCD,且AD==,PO=,‎ ‎∵四棱锥P﹣ABCD的体积为,∴VP﹣ABCD=‎ ‎====,‎ 解得a=2,∴PA=PD=AB=DC=2,AD=BC=2,PO=,‎ ‎∴PB=PC==2,∴该四棱锥的侧面积:S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC ‎=+++‎ ‎= =6+2.‎ ‎21.【解析】 (Ⅰ)由 ‎ 可得,则,‎ 当时,时,,函数单调递增;‎ 当时,时,,函数单调递增,‎ ‎ 时,,函数单调递减.‎ 所以当时,函数单调递增区间为;‎ 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. ‎ ‎②当时,,由(Ⅰ)知在内单调递增,‎ 可得当当时,,时,,‎ 所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,‎ 所以在处取得极小值,不合题意.‎ ‎③当时,即时,在(0, 1)内单调递增,在 内单调递减,‎ 所以当时,, 单调递减,不合题意.‎ ‎④当时,即 ,当时,,单调递增,‎ 当时,,单调递减,所以在处取得极大值,合题意.‎ 综上可知,实数a的取值范围为.‎ ‎22.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x﹣2|+2,‎ ‎∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,‎ ‎∴﹣2≤x﹣1≤2,解得﹣1≤x≤3,‎ ‎∴不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}.‎ ‎(2)∵g(x)=|2x﹣1|,∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,‎ ‎2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3,|x﹣|+|x﹣|≥,‎ 当a≥3时,成立,当a<3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥>0,‎ ‎∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,解得2≤a<3,∴a的取值范围是[2,+∞).‎
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