- 2021-06-22 发布 |
- 37.5 KB |
- 7页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
数学文卷·2018届山东省北镇中学高三12月中旬质量检测(2017
高三阶段性检测(文数) 一.选择题(共12小题,每题5分) 1.已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=( ) A.(﹣1,2) B.(0,1) C.(﹣1,0) D.(1,2) 2.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞) 3.已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=﹣f(),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( ) A.﹣24 B.﹣3 C.3 D.8 6.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接 并延长到点,使得,则的值为( ) A. B. C. D. 7.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为( ) A. B.1 C. D.3 8.执行下图的程序框图,如果输入的,那么输出的( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.图(1)是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣ AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的几何体的正视图为( ) A. B. C. D. 10.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为﹣2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减 11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.π B. C. D. 12.若0<x1<x2<1,则( ) A. B. C. D. 二.选择题(共4小题,每题5分) 13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= . 14.曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为 . 15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为 . 16.已知四个函数:①y=﹣x,②y=﹣,③y=x3,④y=x,从中任选2个,则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 三.解答题(共6小题,共70分) 17.(12分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0, (1)求证:直线l恒过定点; (2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时,求m的值以及最短长度. 18.(12分)在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sinC的值; (2)若a=7,求△ABC的面积. 19.(12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=﹣6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P﹣ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积. 21.(12分)设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R. (1)令,求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 22.(10分)已知函数f(x)=|2x﹣a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 高三阶段性检测(文数)答案 1.A.2.B.3.B.4.C.5. A.6.B 7.D.8.B.9.B 10.D 11.B.12.C 13..14.x﹣y+1=0.15.4π 16.. 17.【解答】解:(1)证明:直线l的方程可化为(2x+y﹣7)m+(x+y﹣4)=0(3分)(5分) 所以直线恒过定点(3,1)(6分) (2)当直线l过圆心C时,直线被圆截得的弦长最长.(8分) 当直线l⊥CP时,直线被圆截得的弦长最短,直线l的斜率为 由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0 圆心C(1,2)到直线2x﹣y﹣5=0的距离 所以最短弦长是(12分) 18.【解答】解:(1)∠A=60°,c=a, 由正弦定理可得sinC=sinA=×=, (2)a=7,则c=3,∴C<A,由(1)可得cosC=, ∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=, ∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6. 19.【解答】解:(1)设等比数列{an}首项为a1,公比为q, 则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,则a1==,a2==, 由a1+a2=2,+=2,整理得:q2+4q+4=0,解得:q=﹣2, 则a1=﹣2,an=(﹣2)(﹣2)n﹣1=(﹣2)n,∴{an}的通项公式an=(﹣2)n; (2)由(1)可知:Sn===﹣(2+(﹣2)n+1), 则Sn+1=﹣(2+(﹣2)n+2),Sn+2=﹣(2+(﹣2)n+3), 由Sn+1+Sn+2=﹣(2+(﹣2)n+2)﹣(2+(﹣2)n+3)=﹣[4+(﹣2)×(﹣2)n+1+(﹣2)2×+(﹣2)n+1] =﹣[4+2(﹣2)n+1]=2×[﹣(2+(﹣2)n+1)]=2Sn, 即Sn+1+Sn+2=2Sn,∴Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列. 20.【解答】证明:(1)∵在四棱锥P﹣ABCD中,∠BAP=∠CDP=90°, ∴AB⊥PA,CD⊥PD,又AB∥CD,∴AB⊥PD, ∵PA∩PD=P,∴AB⊥平面PAD,∵AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD. 解:(2)设PA=PD=AB=DC=a,取AD中点O,连结PO, ∵PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,平面PAB⊥平面PAD, ∴PO⊥底面ABCD,且AD==,PO=, ∵四棱锥P﹣ABCD的体积为,∴VP﹣ABCD= ====, 解得a=2,∴PA=PD=AB=DC=2,AD=BC=2,PO=, ∴PB=PC==2,∴该四棱锥的侧面积:S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC =+++ = =6+2. 21.【解析】 (Ⅰ)由 可得,则, 当时,时,,函数单调递增; 当时,时,,函数单调递增, 时,,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为; 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. ②当时,,由(Ⅰ)知在内单调递增, 可得当当时,,时,, 所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增, 所以在处取得极小值,不合题意. ③当时,即时,在(0, 1)内单调递增,在 内单调递减, 所以当时,, 单调递减,不合题意. ④当时,即 ,当时,,单调递增, 当时,,单调递减,所以在处取得极大值,合题意. 综上可知,实数a的取值范围为. 22.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x﹣2|+2, ∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2, ∴﹣2≤x﹣1≤2,解得﹣1≤x≤3, ∴不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}. (2)∵g(x)=|2x﹣1|,∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3, 2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3,|x﹣|+|x﹣|≥, 当a≥3时,成立,当a<3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥>0, ∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,解得2≤a<3,∴a的取值范围是[2,+∞).查看更多