云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测文科数学答案

云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测文科数学答案

‎2020届昆一中高三联考卷第五期联考 文科数学参考答案及评分标准 命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A B D A C B C C B 1. 解析：因为，所以选A.‎ 2. 解析：因为集合，，则，所以集合可能的情况有，，，，共有4个.选D.‎ 3. 解析：因为，所以的最小正周期，选B．‎ 4. 解析: 由得：，所以，选A．‎ 5. 解析：该几何体是由一个底面半径为，高为的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：，选B．‎ 6. 解析：,所以，，，选D.‎ 7. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点或者时取得最大值，选A.‎ 8. 解析：由在上单调递减，得，由在单调递减，得，即，由减函数的定义，有，解得，所以的范围是，选C.‎ 1. 解析：时，；‎ 时，；‎ 时，；‎ ‎……‎ 时，，所以输出42，选B.‎ 2. 解析：对于A：中，的等号不成立，A错；当时也成立，B错；当，时也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D错；选C.‎ 3. 解析：两次抽取共有结果，抽得的第2张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的共有种，所以概率为，选C.‎ 4. 解析：双曲线的两个焦点分别为（），（），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，,,所以,选B.‎ 二、填空题 5. 解析：因为，（其中），所以的最大值为．‎ 6. 解析：由已知可得，解得：，即，所以的取值范围是.‎ 7. 解析：因为，所以，同理得：，，‎ ‎ 因此，以，，为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球的表面上，‎ ‎ 所以，所以球的表面积为．‎ 8. 解析：设，，则,在△和△中由余弦定理得，,所以，所以，设，则，所以周长为，‎ ‎，检验存在，使得，所以最大值为.‎ 三、解答题 ‎（一）必考题 1. 解：（1）设的公比为，若，则，所以 由，得，，，，‎ 当时，，当时，. ………6分 ‎（2）当时，，解得，‎ ‎ 当时，，，无正整数解，‎ 所以. ………12分 2. ‎（1）证明：因为为直三棱柱，‎ 所以∥，且，又因为四边形为平行四边形，‎ 所以∥，且，所以∥，且，‎ 所以四边形为平行四边形，所以，，，四点共面；‎ 因为，又平面，‎ 所以，所以四边形正方形，连接交于，‎ 所以，在中，，，‎ 由余弦定理得，‎ 所以，所以，所以，又，‎ 所以平面，所以，‎ 又因为，所以平面；‎ 所以. ………6分 ‎（2）解：由（1）知：平面， ‎ 在△中，由已知得，所以，‎ 所以四棱锥的体积；‎ 因为∥，所以点到平面的距离为定值，‎ 即为点到平面的距离. ………12分 1. 解：（1），解得．……3分 由频率分布直方图，该品种花苗综合评分的平均值估计为．………6分 ‎（2）频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 乙培育法 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 可得．‎ 所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 2. 解：(1) 设，由条件可知，即， ‎ 所以曲线 .………4分 ‎(2)当所在直线斜率不存在时，其方程为：， 此时，‎ 当所在直线斜率存在时，设其方程为：， 设，，‎ 到直线的距离，即，所以. ‎ 直线与椭圆联立，得，‎ 所以，‎ 所以，，令，‎ ‎， 因为，所以，‎ 所以，所以.………12分 1. 解：（1）因为为增函数，又，‎ ‎ 当时，，当时，，‎ 故在上单调递减，在上单调递增，‎ 则，故当且仅当时，取得最小值； ………6分 ‎ ‎（2），构造函数，则，‎ 又在上单调递增，且，‎ 故当时，，当时，，‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ 结合零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，‎ 当时，，当时，，当时，，‎ 故在单调递增，在单调递减，在单调递增，‎ 故存在唯一极大值点，因为，所以，‎ 故. ………12分 ‎（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。‎ 1. 解: （1）由直线的参数方程可知，直线的倾斜角为；将圆的极坐标方程 化简得，两边乘得，，将 ‎，，代入并化简整理可得圆的直角坐标方程为. ………5分 ‎（2） 设， 则 ‎=，由可得，‎ ‎，即. ………10分 2. 解: （1） 当时, ， 即 ‎ 当时， 由解得， 所以 ； ‎ 当时， 不等式恒成立， 所以 ；‎ 当时，由解得；所以 .‎ 综上，不等式的解集为. ………5分 ‎（2） 因为，‎ 所以， , 解得. ………10分