2018-2019学年四川省遂宁二中高二下学期期末模拟数学（文)试题 解析版

2018-2019学年四川省遂宁二中高二下学期期末模拟数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 四川省遂宁二中2018-2019高二下学期期末模拟数学（文)试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选D.‎ ‎2．在用反证法证明命题“已知 求证、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ）‎ A．假设都大于1‎ B．假设都小于1‎ C．假设都不大于1‎ D．以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据反证法的概念可知，命题“已知，求证不可能都大于”时，反证时假设因为“假设都大于”，故选D．‎ 考点：反证法．‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由解得，所以“”是“” 必要不充分条件，选B.‎ ‎4．设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵f（x）=xsinx+cosx ‎∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'‎ ‎=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'‎ ‎=xcosx+sinx-sinx ‎=xcosx ‎∴k=g（t）=tcost 根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0‎ 考点：利用导数研究函数的单调性 ‎5．函数的零点个数为( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ,所以当 时 ; 当 时 ;因此零点个数为2,选C.‎ ‎6．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于 两点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得曲线的极坐标方程为，化为普通方程为x=2,化为普通方程为。组方程组可解得，所以。选A.‎ ‎7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.‎ ‎8．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 初如值n=11,i=1,‎ i=2,n=13,不满足模3余2.‎ i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.‎ i=8,n=25, 不满足模3余2,‎ i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.‎ 输出i=16.选C。‎ ‎9．已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为 ，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是( )‎ A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图形根据椭圆的定义求解.‎ ‎【详解】‎ 如图：‎ 连接，则，所以，‎ 所以动点的轨迹是以为焦点，长轴为8的椭圆.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的定义.‎ ‎10．设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若的面积分别为，则( )‎ A．36 B．48 C．54 D．64‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，设，则，由得，即，又在抛物线上，所以，，所以，故选B.‎ 考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.‎ ‎【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解.‎ ‎11．已知 都是定义在上的函数, ，在有穷数列 中，任意取前项相加，则前项和不小于的的取值范围是( )‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 构造函数所以，由，，所以=，所以，解得,又因为，所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。‎ ‎12．已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图所示 设P(x,y)是椭圆上任一点，可知，则不妨设顺时针交点分别为…,，由椭圆的对称性可知由题意可知，且 所以斜率乘积为。选B.‎ ‎【点睛】‎ 对于关于椭圆中心对称两点A,B，且P为椭圆上任意一点存在且不为0,则。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．抛物线的焦点坐标为________‎ ‎【答案】(0,)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化为标准方程求解.‎ ‎【详解】‎ 抛物线的标准方程时，‎ 抛物线顶点在原点，对称轴是轴，开口向上，‎ 所以抛物线的坐标为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的性质.‎ ‎14．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：因为双曲线（）的一条渐近线方程为 ‎15．若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，恒成立，所以 ‎ ‎ ‎ ‎16．已知函数，现给出下列结论：‎ ‎①有极小值，但无最小值 ‎②有极大值，但无最大值 ‎③若方程恰有一个实数根，则 ‎④若方程恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为_________‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；‎ 因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为②④‎ 点睛：‎ 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在平面直角坐标系中，圆的方程为 ‎（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）代入可得。（2），因为圆与直线都过极点， 所以由可得，代入极坐标方和可解。‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎18．已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意得中一真一假，再分情况求解.‎ ‎【详解】‎ 解：若命题为真命题，则；‎ 若命题为真命题，则 ‎ 命题“”为假，“ ”为真中一真一假 若真假，则 ，‎ 若假真，则 ，‎ 综上或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.‎ ‎19．‎ 在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.7‎ ‎3.6‎ ‎3.3‎ ‎4.6‎ ‎5.4‎ ‎5.7‎ ‎6.2‎ 对变量与进行相关性检验，得知与 之间具有线性相关关系．‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，‎ ‎【答案】（1）（2）预测该地区2017年的居民人均收入为千元 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由公式分别算出,,,,进一步算出，，即求出线性回归方程。（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、‎ 试题解析：（1）由已知表格的数据，得， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎∴． ‎ ‎∴． ‎ ‎∴y关于t的线性回归方程是． ‎ ‎（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．‎ 将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得．‎ 故预测该地区2017年的居民人均收入为千元．‎ ‎20．已知函数 ‎（1）对任意实数恒成立，求的最大值；‎ ‎（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 先求导，再求二次函数的最值；(2)根据函数的单调性和零点定义求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ‎ 恒成立，故，即的最大值为.‎ ‎(2) ‎ 或；，‎ 在和单调递增，在上单调递减，‎ ‎ ，‎ 恰有一个零点 或即或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的性质与函数零点.‎ ‎21．已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标，（-2，0），再由椭圆定义.(2)椭圆与直线组方程组，，所以代入韦达，利用判别式控制范围。‎ 试题解析 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；‎ ‎（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.‎ ‎【答案】(1)-1；(2)；(3)参考解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1），可知在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值。‎ ‎（3）有两个实根， ，两式相减，又，‎ ‎．要证：，只需证：，令可证。‎ 试题解析：（1） ‎ 函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，‎ 所以． ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立 ‎，有=，（） ‎ 综上： ‎ ‎（3）∵，又有两个实根，‎ ‎∴，两式相减，得， ‎ ‎∴, ‎ 于是 ‎． ‎ 要证：，只需证：‎ 只需证：．(*) ‎ 令，∴(*)化为 ，只证即可．‎ 在（0，1）上单调递增，，‎ 即．∴． ‎ ‎（其他解法根据情况酌情给分）‎