数学理卷·2018届山西省太原五中高三10月月考（2017

数学理卷·2018届山西省太原五中高三10月月考（2017

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学 ‎ 出题人、校对人：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017.10）‎ 一、 选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ） ‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎2.命题：，使；命题：，是成立的充分条件，则下列命题为假命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.由曲线和直线所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（ ）‎ A． B. +‎ C. D. +‎ ‎4.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B.‎ ‎ ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.已知函数，的图象相邻两条对称轴之间的 距离为，且在时取得最大值，若，且，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知是上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数，，且函数有2个 ‎ 零点，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.定义在上的函数满足：(1)，(2)，(3) 时，，则函数的零点个数是 ‎ （ ）‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8 ‎ ‎10.已知数列中，是其前项和，，，则该数列前9‎ ‎ 项和 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是直线上的不同三点，点不在上，则关于的方程 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设定义在上的函数的导函数为，且，则下面 ‎ 结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、 填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13.不等式的解集是 . ‎ ‎14.已知正数满足，则的最小值为 . ‎ ‎15.函数在区间上的值域为 . ‎ ‎16.已知函数，则和图象的公切线条数的可能值是 . ‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(12分)已知向量，函数 ‎（1）求函数的最小值及取得最小值时的取值集合；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎18.（12分）设等差数列的前项和为，公差为.‎ ‎（1）已知，求和.‎ ‎（2）设且满足，求的值.‎ ‎19.（12分）已知中，角所对的边分别是，且.‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ ‎（2）若是三个连续的正整数，求的面积.‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎（1）求关于的不等式的解集；‎ ‎（2），，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎ （1）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎ （2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，，求．‎ ‎22.（12分）已知函数（是常数，）.‎ ‎（1）求证：时，在上是增函数；‎ ‎（2）若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案 高三数学（理）‎ 命题、校对：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 10）‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B D A D D D C A C D 二、 填空题(每小题5分，共20分)‎ 13. ‎ 14. 15. ‎ ‎16.‎ 解析：‎ 设公切线与相切于则切线方程为 设公切线与相切于则切线方程为整理得 因此有整理可得.‎ 令易知在单调递减，在单调递减，在单调递增，结合图像可知，当时，有一条公切线，当时，有两条公切线，当时，有三条公切线.‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 解：：‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时取到等号，此时，解得.‎ ‎ 所以的取值集合为.‎ ‎ (2)令，解得.‎ ‎ 所以的单调递增区间是 ‎18.(本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎ （1）由题意得 解得 ‎ (2)由是等差数列，可得或.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ （1） 解: 由正弦定理可得又 ‎ （2） 故设由可得 ‎ 由余弦定理可得 ‎，代入可得：，解得 ‎ ‎ ‎20．(本小题满分10分）‎ 解：‎ ‎ （1）， 由得：‎ ‎ 或 或 解得：或 ‎ 所以不等式的解集为：.‎ ‎ （2），，使得成立，等价于，‎ ‎ 由（1）知，‎ ‎ 当时，（当时取等号），所以 ‎ 从而，故实数的取值范围为.‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ ‎，即圆的标准方程为．‎ ‎ 直线的普通方程为．‎ ‎ 所以，圆的圆心到直线的距离为． ‎ ‎（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，，则 ‎ 将方程代入得：‎ ‎ ，，‎ ‎ 由参数的几何意义知：，‎ ‎.‎ ‎22．(本小题满分12分）‎ （1） 解：当时，‎ ‎ ‎ 所以在单调递增.‎ （2） 由（1）可知，当时，，‎ 所以只需证明：对恒成立.设 ‎ ‎ 单调递增，又 问题等价于：恒成立，‎ 即恒成立，.‎