人教大纲版高考数学题库考点26 抽样方法、总体分布的估计

人教大纲版高考数学题库考点26 抽样方法、总体分布的估计

‎ ‎ 考点26 抽样方法、总体分布的估计 ‎ ‎1.（2010·重庆高考文科·Ｔ5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）‎ ‎ （A）7 （B）15 （C）25 （D）35‎ ‎【命题立意】本小题考查抽样的方法，考查分层抽样的计算方法，考查运算求解的能力.‎ ‎【思路点拨】由青年职工数确定抽样比例，再由已知的总体容量求样本容量.‎ ‎【规范解答】选B.青年职工350人, 样本中的青年职工为7人，所以抽样比例是，‎ 所以.‎ ‎2.（2010·四川高考文科·Ｔ4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） ‎ ‎(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6‎ ‎【命题立意】本题主要考查分层抽样的概念，考查应用所学知识解决实际问题的能力.‎ ‎【思路点拨】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数.‎ ‎【规范解答】选D.抽样比例为，故各层中依次抽取的人数为（人），（人），（人）， （人）.故选D.‎ ‎3.（2010·湖北高考理科·Ｔ6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001 到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )‎ ‎(A) 26,16,8 (B)25,17,‎8 ‎ (C)25,16,9 (D)24,17, 9‎ ‎【命题立意】本题主要考查考生对系统抽样的理解，考查等差数列的概念以及考生的运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】由系统抽样的特点先算出被抽取出来的相邻两个号码的间隔，然后将被抽取出来的号码按从小到大的顺序排成一列构成一个等差数列，最后借用等差数列的通项公式计算出各个营区被抽取出来的人数.‎ ‎【规范解答】选B.由系统抽样的特点知从号码003开始每间隔=12人抽出1个，设被抽出的第n个号码为，则=003+12（n-1）.由知；由知；42-25=17，50-42=8，所以第Ⅰ营区被抽出的人数为25，第Ⅱ营区被抽出的人数为17，第Ⅲ营区被抽出的人数为8.‎ ‎【方法技巧】系统抽样被抽取出来的相邻两个号码的间隔相同，若将被抽取出来的号码按从小到大的顺序排成一列,则构成一个首项为第一个号码编号，公差为所得间隔的等差数列；由所得等差数列的通项公式就很容易求出所抽取的各个号码.‎ ‎4.（2010·上海高考文科·Ｔ5）将一个总数为,,三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体．‎ ‎【命题立意】考查分层抽样方法．‎ ‎【思路点拨】先求出C层个体占总数的比例，再利用这个比例关系计算样本中C层所占的个体个数．‎ ‎【规范解答】C层占总体的，所以容量为100的样本中，C层所占个体为（个）.‎ 频率/组距 ‎【答案】20‎ ‎5.（2010·湖北高考文科·Ｔ17）为了了解一个小水库中养殖的鱼的 有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼 的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图 ‎（如图所示）.‎ 质量（kg）‎ ‎（Ⅰ）列表格填写相应的频率；‎ ‎（Ⅱ）估计数据落在[1.15,1.30）中的概率为多少；‎ ‎（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.‎ ‎【命题立意】本题主要考查考生对频率分布直方图的理解，频率、概率的概念以及总体分布的估计中分层抽样的思想，考查考生的运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】（Ⅰ）由频率=组距（频率/组距）即可算出相应的频率.‎ ‎（Ⅱ）落在[1.15,1.30）中的概率为落在[1.15，1.20），[1.20，1.25），[1.25，1.30）三个区间概率的和.‎ ‎（Ⅲ）由分层抽样的特点即可估计出该水库中鱼的总条数.‎ ‎【规范解答】（Ⅰ）由频率分布直方图和频率=组距（频率/组距）可得下表 ‎（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[1.15,1.30）中的概率约为0.47.‎ ‎（Ⅲ）由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则，即N=2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条.‎ ‎【方法技巧】1.频率分布直方图中小矩形的面积才是数据落在该区间的频率，不是小矩形的高度.这一点不少考生经常容易出错，要注意对照理解.‎ ‎2.有明显差异的各层在分层抽样中各层被抽取到的个体数目所占比例相同.‎