高考数学一轮复习练案12第二章函数导数及其应用第九讲函数与方程含解析

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高考数学一轮复习练案12第二章函数导数及其应用第九讲函数与方程含解析

- 1 - [练案 12]第九讲 函数与方程 A 组基础巩固 一、单选题 1.设函数 f(x)=3x+x,则函数 f(x)存在零点的区间是( C ) A.(0,1)   B.(1,2) C.(-1,0)   D.(-2,-1) [解析] 函数 f(x)为增函数,因为 f(-1)=3-1-1=- 2 3,f(0)=1+0=1,所以函数 f(x) 的零点所在的区间为(-1,0).故选 C. 2.二次函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(1)>0,f(2)<0,则 f(x)在(1,2)上零点的个数为 ( C ) A.至多有一个   B.有一个或两个 C.有且仅有一个   D.—个也没有 [解析] 因为 f(1)>0,f(2)<0,所以 f(x)在(1,2)上必有零点,又因为函数为二次函数, 所以有且仅有一个零点.故选 C. 3.(2020·山东青岛模拟)已知 a 是函数 f(x)=2x-log 1 2 x 的零点,若 00 C.f(x0)<0   D.f(x0)≤0 [解析] 在同一坐标系中作出函数 y=2x,y=log 1 2 x 的图象,由图象可知,当 00,a≠1)的两个零点是 m, n,则( C ) A.mn=1   B.mn>1 C.mn<1   D.mn> 1 2 [解析] 令 f(x)=0,得|logax|=3-x,易知 y=|logax|与 y=3-x 的图象有 2 个交点.不 妨设 m1,作出两个函数的图象,如图所示,∴3-m>3-n,即-logam>logan,∴logam+ - 3 - logan<0,即 loga(mn)<0,∴mn<1.故选 C. 二、多选题 8.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递减的是( AD ) A.y=log 1 2 (x+1)   B.y=2x-1 C.y=x2- 1 2   D.y=-x3 [解析] 函数 y=log 1 2 (x+1)在定义域上单调递减,且 x=0 时 y=0,y=x2- 1 2在(-1,1) 上不是单调函数,y=-x3 在定义域上单调递减,且 x=0 时 y=0.对于 y=2x-1,当 x=0∈ (-1,1)时,y=0 且 y=2x-1 在 R 上单调递增.故选 A、D. 9.若函数 f(x)=ax+b 的零点是 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的零点可以是( AC ) A.0  B. 1 2  C.- 1 2  D.2 [解析] 2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=0,得 x=0 或- 1 2,故选 A、C. 10.设函数 f(x)的零点为 x1,g(x)=4x+2x-2 的零点为 x2,若|x1-x2|≤0.25,则 f(x) 可以是( AD ) A.f(x)=(2x-1)2   B.f(x)=ex-1 C.f(x)=ln(x- 1 2)2   D.f(x)=4x-1 [解析] 选项 A,x1= 1 2;选项 B,x1=0;选项 C,x1= 3 2或- 1 2;选项 D,x1= 1 4.因为 g(1)= 4+2-2>0,g( 1 2)=2+1-2>0,g( 1 4)= 2+ 1 2-2<0,g(0)=1-2<0,则 x2∈( 1 4, 1 2).选项中, x1= 1 2和 x1= 1 4时,满足|x1-x2|≤0.25.故选 A、D. 三、填空题 11.已知函数 f(x)= 2 3x+1+a 的零点为 1,则实数 a 的值为 - 1 2 . [解析] 由已知得 f(1)=0,即 2 31+1+a=0,解得 a=- 1 2. 12.(2020·河北武邑中学调研)函数f(x)=3x-7+lnx 的零点位于区间(n,n+1)(n∈N) 内,则 n=__2__. [解析] 因为 f(x)在(0,+∞)上单调递增,且 f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0, - 4 - 所以函数 f(x)的零点位于区间(2,3)内,故 n=2. 13.(2020·江苏淮安联考)函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f( 1 2+x)=f( 1 2-x),并且方程 f(x)=0 有三个实根,则这三个实根的和为  3 2 . [解析] 因为函数 f(x)的图象关于直线 x= 1 2对称,所以方程 f(x)=0 有三个实根时,一 定有一个根是 1 2,另外两个根的和为 1,故方程 f(x)=0 的三个实根的和为 3 2. 14.(2020·广东阳江调研)已知函数 f(x)=Error!若关于 x 的方程 f(x)=k 有三个不同 的实根,则实数 k 的取值范围是__(-1,0)__. [解析] 关于 x 的方程 f(x)=k 有三个不同的实根,等价于函数 f(x)与函数 y=k 的图象 有三个不同的交点,作出函数 f(x)的图象如图所示,由图可知实数 k 的取值范围是(- 1,0). B 组能力提升 1.y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,相应的 x 值与 y 的值如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0.5 -3 -2 3 4 -4 则 y=f(x)在区间(1,6)上零点个数为( D ) A.3 个   B.奇数 C.偶数   D.至少 3 个 [解析] 由表可知,在(1,2),(3,4),(5,6)三个区间内,y=f(x)各至少有一个零点, 故在(1,6)内至少有 3 个零点. 2.(2020·安徽宣城第二次调研测试)已知a,b,c,d 都是常数,a>b,c>d.若 f(x)=2019 +(x-a)(x-b)的零点为 c,d,则下列不等式正确的是( A ) A.a>c>d>b   B.a>d>c>b C.c>d>a>b   D.c>a>b>d [解析]  - 5 - 由题意设 g(x)=(x-a)·(x-b),则 f(x)=2 019+g(x),所以 g(x)=0 的两个根是 a, b,由题意知 f(x)=0 的两根 c,d 就是 g(x)=-2 019 的两根,画出 g(x)(开口向上)以及直 线 y=-2019 的大致图象,如图所示,则 g(x)的图象与直线 y=-2019 的交点的横坐标就是 c,d,g(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标就是 a,b.又 a>b,c>d,且 c,d 在区间(b,a)内, 所以由图得,a>c>d>b,故选 A. 3.(2020·河南郑州质检)已知函数 f(x)=( 1 2)x-cosx,则 f(x)在[0,2π]上的零点个数 为( C ) A.1  B.2  C.3  D.4 [解析] 如图,作出 g(x)=( 1 2)x 与 h=cosx 的图象,可知其在[0,2π]上的交点个数为 3,所以函数 f(x)在[0,2π]上的零点个数为 3,故选 C. 4.(多选题)(2020·河南新乡模拟改编)若函数 f(x)=log2(x+a)与 g(x)=x2-(a+1)x -4(a+5)存在相同的零点,则 a 的值为( BD ) A.- 5 2  B.-2  C.4  D.5 [解析] g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令 g(x)=0,得 x=-4 或 x=a+5,则 f(-4)=log2(-4+a)=0 或 f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得 a=5 或 a=-2. 故选 B、D. 5.(2020·天津部分区质量调查)已知函数 f(x)=Error!若关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R) 恰有三个不同的实数根 a,b,c,则 a+b+c 的取值范围是( D ) A.( 1 2,1)   B.( 3 4,1) C.( 3 4,2)   D.( 3 2,2) [解析] 假设 a
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