2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考数学（理）试题

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考数学（理）试题

‎2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考理科数学试题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、对抛物线，下列判断正确的是（ ）‎ A．焦点坐标是 B．焦点坐标是 C．准线方程是 D．准线方程是 ‎2、已知点在椭圆上，则(　　)‎ A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断点，，是否在椭圆上 ‎3、如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4、抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．（2,4）‎ ‎5、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是(　　)‎ ‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎7、抛物线上有，，三点，是它的焦点，若成等差数列，则(　　)‎ A．成等差数列　　B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等差数列 ‎8、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　)‎ ‎ A. B. C.1＋ D.1＋ ‎10、设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12、椭圆（）上存在一点满足，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是____________。‎ ‎14、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是 ‎ ‎15、直线与x，y轴交点的中点的轨迹方程是 ‎ ‎16、动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，，分别为曲线的左右焦点，则下列命题中：‎ ‎（1）曲线的焦点坐标为，;‎ ‎（2）若，则;‎ ‎（3）当时，的内切圆圆心在直线上；‎ ‎（4）设，则的最小值为.‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线的极坐 坐标方程分别为，求与的极坐标方程。‎ ‎18、(本题满分12分）已知双曲线C：－＝1的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点。‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长。‎ ‎19、（本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为.‎ ‎ （Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为 ‎，当时，求的值。‎ ‎20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值。‎ ‎21、(本小题满分12分）已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切，(1) 试求这个动圆圆心的轨迹方程；(2)设直线与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。‎ ‎22、（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点、在轴上，且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线：交于、两点，当直线过时的周长为．‎ ‎（Ⅰ）求的值和的方程；‎ ‎（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由。‎ 月考答案 一、 选择题 CCAAD BDCCB AC ‎ 二、 填空题 ‎13、＋＝1；14、；15、x＋y＝1(x≠0，x≠1)；16、(1)(3)‎ 三、 解答题 ‎ 17、‎ ‎18、（1）（2）‎ ‎19、（1） （2）‎ ‎20、 (1)由已知及抛物线定义可得抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到焦点的距离相等，故中点横坐标为,可得焦点的坐标为（1,0），‎ 所以抛物线的方程为：，……………4分 ‎（2）由可得，，‎ ‎，‎ 解得：………………12分.‎ ‎ 21、解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意有 所以c＝，b＝1.所以所求椭圆方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ ‎①当AB⊥x轴时，|AB|＝.‎ ‎②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.‎ 由已知＝，得m2＝(k2＋1)．‎ 把y＝kx＋m代入椭圆方程，‎ 整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，‎ 所以x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 所以|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝‎ ‎(1＋k2)＝‎ ＝＝‎ ‎3＋＝3＋(k≠0)≤3＋＝4.‎ 当且仅当9k2＝，即k＝±时等号成立．‎ 此时Δ＝12(3k2＋1－m2)＞0，‎ 当k＝0或不存在时，|AB|＝，综上所述，|AB|max＝2.‎ 所以当|AB|最大时，△AOB面积取得最大值 S＝×|AB|max×＝.‎ ‎22、（1） （2）‎