数学文卷·2017届四川省资阳市高三4月模拟考试（2017

数学文卷·2017届四川省资阳市高三4月模拟考试（2017

资阳市高中2014级高考模拟考试 数 学（文史类）‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为 ‎(A)或 ‎(B)或 ‎(C)‎ ‎(D) ‎ ‎2．已知等差数列中，，则，则数列的公差为 ‎(A) 2 (B) 3 ‎ ‎(C) 4 (D) 5‎ ‎3．在集合中随机取一个实数m，若的概率为，则实数a的值为 ‎(A) 5 (B) 6 ‎ ‎(C) 9 (D) 12‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎5．双曲线E：(，)的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E 的离心率是 ‎(A) (B) (C) 2 (D) 3‎ ‎6．定义在上的函数满足则 ‎(A) 3 (B) 2 (C) (D)‎ ‎7．已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为 ‎(A) 7‎ ‎(B) 8‎ ‎(C) 9‎ ‎(D) 10‎ ‎8．已知函数（其中）图象的一条对称轴方程为，则的最小值为 ‎(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 16‎ ‎9．已知，，下列不等式成立的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是 ‎(A) 若，∥，m，n是异面直线，则相交 ‎(B) 若，，∥，则∥‎ ‎(C) 若，∥，m，n共面于β，则m∥n ‎(D) 若，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线 ‎11．抛物线的焦点为F，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为 ‎(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D)‎ ‎12．如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的最大值为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) 2 (D)‎ ‎第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 注意事项：‎ 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知i是虚数单位，复数z满足，则_____． ‎ x ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ y ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎14．某厂在生产某产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如右表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．‎ ‎15．设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_______日．‎ ‎（结果保留一位小数，参考数据：，）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.‎ ‎(Ⅰ) 求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ) 若，的面积为，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”‎ 的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎(Ⅰ) 求图中的值；‎ ‎(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，且平面ABC，为的中点.‎ ‎(Ⅰ) 求证：直线∥平面A1CD；‎ ‎(Ⅱ) 若，E是的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆W：的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆W上的点的距离的最小值为1．‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆W的方程；‎ ‎(Ⅱ) 已知椭圆W的上顶点为A，点B，C是W上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为，．‎ ‎① 求证：为定值；‎ ‎② 求△CEF的面积的最小值. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎(Ⅰ) 当a＝－1时，求证：；‎ ‎(Ⅱ) 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. ‎ ‎（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）‎ 请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。‎ 22． ‎(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．‎ ‎(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；‎ ‎(Ⅱ) 点分别在曲线，上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．‎ ‎23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 解不等式；‎ ‎(Ⅱ) 若，，求证：．‎ 资阳市高中2014级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（文史类）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎13. ；14. 59.5；15.；16. 2.6．‎ 三、解答题：本大题共70分。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由已知得， 2分 化简得，‎ 整理得，即， 4分 由于，则，所以． 6分 ‎（Ⅱ）因为，所以． 8分 根据余弦定理得， 10分 即，所以b＋c＝3． 12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由，解得． 4分 ‎（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有人，‎ 其中女生2人，男生4人． 5分 设其中女生为，男生为，从中任取两人，所有的基本事件为(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)共15个，至少有1人年龄在[20，30)内的有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)共9个．‎ 所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为，即为． 12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F， ‎ 则F为AC1的中点，又为的中点，‎ 所以∥DF，‎ 又平面A1CD，又平面A1CD，‎ 所以∥平面A1CD． 5分 ‎（Ⅱ）三棱锥的体积 ‎． 7分 其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知． 9分 又．‎ 所以． 12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由题知，由，‎ 所以．‎ 故椭圆的方程为． 3分 ‎（Ⅱ）① 证法一：设，则，‎ 因为点B，C关于原点对称，则，‎ 所以． 6分 证法二：直线AC的方程为， ‎ 由得，‎ 解得，同理，‎ 因为B，O，C三点共线，则由，‎ 整理得，‎ 所以． 6分 ‎②直线AC的方程为，直线AB的方程为，不妨设，则，‎ 令y＝2，得，‎ 而，‎ 所以，△CEF的面积 ‎． 8分 由得，‎ 则，当且仅当取得等号，‎ 所以△CEF的面积的最小值为． 12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）当a＝－1时，（x＞0），‎ 则，令，得．‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，‎ 所以，，得证． 4分 ‎（II）原题即对任意，存在，使成立，‎ 只需． 5分 设，则，‎ 令，则对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，‎ 于是，即对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，则． 8分 令，则，‎ 当a≥0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意．‎ 当a＜0时，，由得，‎ 由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，‎ 从而由，解得．‎ 综上所述，a的取值范围是. 12分 22． ‎(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 ‎(Ⅰ)由得 ‎ 则曲线的普通方程为.‎ 又由，得，得. ‎ 把两式作差得，，代入， ‎ 可得交点坐标为为. 5分 ‎(Ⅱ) 由平面几何知识可知，‎ 当依次排列且共线时，最大，此时，‎ 直线的方程为，则到的距离为，‎ 所以的面积为. 10分 ‎23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 ‎（Ⅰ）原不等式即为．‎ 当时，则，解得；‎ 当时，则，此时不成立；‎ 当时，则，解得．‎ 所以原不等式的解集为或． 5分 ‎（Ⅱ）要证，即，只需证明．‎ 则有 ‎．‎ 因为，，‎ 则，‎ 所以，原不等式得证． 10分