2017-2018学年四川省新津中学高二上学期入学考试数学试题

2017-2018学年四川省新津中学高二上学期入学考试数学试题

新津中学2017-2018学年高二（上）数学入学试题 命题人：王新年 审题人：何熙 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是(　　)‎ A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1)‎ C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)‎ ‎2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　)‎ A．58 B．‎88 C．143 D．176‎ ‎3. 在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4. 若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(　　)‎ A. 　 　　 B. 　 　　C. 　 　 D. ‎5. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝‎6 cm，C′D′＝‎2 cm，则原图形是(　　)‎ A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 ‎6. 若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)‎ A．3 B. C．2 D．2‎ ‎7. 下列四个结论，正确的是(　　)‎ ‎①a>b，cb－d；‎ ‎②a>b>0，cbd；‎ ‎③a>b>0⇒>；‎ ‎④a>b>0⇒>.‎ A．①② B．②③ C．①④ D．①③‎ ‎8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)‎ A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)‎ C. D.∪ ‎9.等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log‎2a1＋log‎2a2＋…＋log‎2a2n－1等于(　　)‎ A．n(2n－1) B．(n＋1)2‎ C．n2 D．(n－1)2‎ ‎10. 若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)‎ A．1＋ B．1＋ C．3 D．4‎ ‎11. 若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点 (　　)‎ A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2)‎ ‎12.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，‎ ‎（）.若（ ）‎ A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________.‎ ‎14、在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.‎ ‎15. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．‎ ‎16. 给出下列命题：‎ ‎①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；‎ ‎②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；‎ ‎③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；‎ ‎④存在每个面都是直角三角形的四面体．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （文科）‎ ‎（1）解不等式 ‎（2）若关于x的不等式：(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R，求实数a的取值范围。‎ ‎17. （理科）‎ ‎（1）解不等式 ‎（2）若关于x的不等式：(a-2)x2+2(a-2) x-4<0的解集为R，求实数a的取值范围。‎ ‎18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=.‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）若且a+b=9，求c.‎ ‎19.（文科）△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：‎ ‎（1）BC边所在直线的方程；‎ ‎（2）BC边上中线AD所在直线的方程；‎ ‎（3）BC边的垂直平分线DE的方程.‎ ‎19.（理科）已知直线过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，（1）当直线的斜率K＝－1时，求直线的方程；‎ ‎（2）当△ABO的面积取最小值时，求直线的方程；‎ ‎20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)求证：平面PMC平面PCD．‎ ‎21.设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3·22n-1.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎22. 如图，四面体A－BCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.‎ ‎（1）证明：ACBD;‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体A-BCE与四面体A－CDE的体积比。‎ ‎高2016级高二（上）数学入学试题 命题人：王新年 审题人：何熙 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1－12：CBCAC DDAAC BA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、1 15、3x－2y＝0或x＋y－5＝0 16、 ②③④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （1）解不等式 ‎（2）若关于x的不等式：(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R，求实数a的取值范围。‎ ‎18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=.‎ ‎（1）求cosC；‎ ‎（2）若且a+b=9，求c.‎ ‎19. （文科）△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：‎ ‎（1）BC边所在直线的方程；‎ ‎（2）BC边上中线AD所在直线的方程；‎ ‎（3）BC边的垂直平分线DE的方程.‎ ‎19.（理科）已知直线过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，（1）当直线的斜率K＝－1时，求直线的方程；‎ ‎（2）当△ABO的面积取最小值时，求直线的方程；‎ ‎20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)求证：平面PMC上平面PCD．‎ ‎21.设数列{an}满足a1=2，an+1-an=3·22n-1.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎22. 全国数学高考文科（3）19题