湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案

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湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案

www.ks5u.com 文数试卷 一.选择题(本大题共12小题,共60分)‎ ‎1.已知命题p:“x∈R,x2+1>0”;命题q:“x∈R,sinx=2”则正确的是 ( )‎ A.p或q为真,非p为真 B. p且q为真,非p为假 C.p且q为真, 非p为真 D. p或q为真,非p为假 ‎2.下列命题为真命题的是 ( )‎ A.是的充分条件 B.是的必要条件 C.是的充分条件 D. 是的充要条件 ‎3.若,则函数的最小值为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4. 已知,则的最大值为 ( ) ‎ A. B. 7 C.-1 D.-8‎ ‎5.一个递增的等差数列,前三项的和,且成等比数列,则数列的公差为 ( )‎ A.3 B.2 C.1 D. ‎ ‎6.已知椭圆的长轴在y 轴上,且焦距为4,则 m 等于( )‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 ‎ ‎7. △ABC中acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则角B等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线的方程为( )‎ A.x﹣ey=0 B.ex﹣y=0 C.x+ey=0 D.ex+y=0‎ ‎9.在三角形ABC中,的周长最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|等于(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎11.下列图象中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=( ) ‎ A. B.- C. D.- ‎ ‎12.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为( )‎ A. B. C. D.不存在 x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第13题 二.填空题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎13.右图为定义在R上的函数的导函数的大致图象,则函数的单调递增区间为_________,的极大值点为 .‎ ‎14. .‎ ‎15.在中,,则B=_______‎ ‎16.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为L,P为抛物线上一点PA⊥ L ,A为垂足,如果AF的斜率为-,那么|PF|=________.‎ 三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0及命题q:∃x0∈R,x02﹣x0+a=0,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;‎ ‎(2)记的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若,b=1,c=,求a的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知递增等差数列,且 ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎20(本小题满分13分)‎ 某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2‎ 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.‎ ‎(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);‎ ‎(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?‎ x米 a米 a米 y米 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21(本小题满分13分)‎ 已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.‎ ‎22. (本小题满分13分)‎ 已知,函数,, .‎ ‎(I)求函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围.‎ 一.选择题(本大题共12小题,共60分)‎ DCBBBCBACBDC 二.填空题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎13 , 2 . 14. .‎ ‎15. 16. 8.‎ ‎ ‎ 三.解答题(‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0,当a=0时,1>0成立,因此a=0满足题意;当a≠0时,可得,解得0<a<4. 4分 综上可得:0≤a<4.‎ 命题q:∃x0∈R,x02﹣x0+a=0,∴△1=1﹣4a≥0,解得 8分.‎ ‎∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,‎ ‎∴命题p与q必然一真一假.‎ ‎∴或,‎ 解得a<0或.‎ ‎∴实数a的取值范围是a<0或 12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1), ,‎ 此时x的取值集合为,即.…6分 ‎(2),得, ‎ 由余弦定理,,得, ‎ 即 ,得或. 12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ (1) ‎ 5分 (2) ‎ 12分 ‎ ‎20(本小题满分13分)‎ ‎(1)由已知,,‎ 则(),‎ ‎()……6分 ‎(2) 10分 当,即时,“=”成立,此时,,.12分 即设计米,米时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.……13分 ‎21(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)由题意知,双曲线的焦点坐标为,离心率为,‎ 设椭圆方程:,则 ‎,, , ‎ 椭圆方程为:. 6分 ‎ ‎(Ⅱ)设,‎ 为弦的中点,, ‎ 由题意:,得 ‎,‎ ‎, ‎ 此时直线方程为:,即, 13分 ‎22. (本小题满分13分)‎ ‎(I)由求导得,. ‎ ‎①时,得 在上递减. ‎ ‎②时 得 在上递减.综上:当时,单调递减区间为;‎ 当时,单调递减区间为 …6分 ‎(Ⅱ)设 .‎ 对求导,得 ‎ 因为,,所以,‎ 在区间上为增函数,则. ‎ 依题意,只需,即,‎ 即,解得或(舍去).‎ 所以的范围是.…13分
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