数学文卷·2017届山东省武城县第二中学高三12月月考（2016

数学文卷·2017届山东省武城县第二中学高三12月月考（2016

高三年级上学期第三次月考 数学试题（文科）‎ ‎2016.12‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.全集，若，则等于（　）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知角的终边经过点，则等于（　）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中，在区间上为增函数的是（　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知正项数列中，，则（　）‎ A.9 B.6 C. D.3‎ ‎5.已知是的一个零点，，则（　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.函数的图象大致是（　）‎ ‎7.设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（　）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎8.在中，，记，则（　）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知变量满足，若点在直线上，则的最小值为（　）‎ A.9 B. C. D.3‎ ‎10.已知函数（）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　）‎ A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称 C.将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称 D.函数的单调递增区间是 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎12.若变量满足约束条约，则目标函数的最小值为 .‎ ‎13.已知，则 .‎ ‎14.平行于直线且与圆相切的直线方程是 .‎ ‎15.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若，则.‎ 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16.（本小题满分12分）如图1，在梯形中，，四边形是矩形，将矩形沿折起到四边形的位置，使得平面平面，为上一点，如图2.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：平面.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（I）求角的值；‎ ‎（II）若三边满足，求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知命题，；‎ 命题向量与向量的夹角为锐角.‎ ‎（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且点（其中且）在直线上；数列是首项为－1，公差为－2的等差数列.‎ ‎（I）求数列、的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分13分）如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若，求三棱锥的体积.‎ ‎21. （本小题满分14分）已知.‎ ‎（I）当时，讨论的单调性；‎ ‎（II）若对任意的且有恒成立，求的取值范围.‎ 高三年级上学期第三次月考 数学试题（文科）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A B D C A A A【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C D 二、填空题 ‎11.　　12.－3　　13.　　14.或 ‎15.②③‎ 三、解答题 ‎16.解：（1）因为四边形为矩形，‎ 所以.‎ 因为平面平面，且平面平面，‎ 平面，‎ 所以平面.………………………………（4分）‎ 因为平面，‎ 所以.…………………………………………（6分）‎ ‎（2）因为四边形为矩形，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以平面平面.…………………………（10分）‎ 因为平面，‎ 所以平面.……………………………………（12分）‎ ‎17.‎ ‎18.‎ 解：（I）若向量与向量夹角为锐角，则满足：‎ ‎………………………………………………2分 即 所以当为真时，有：……………………4分 ‎（II）令，则在上是增函数.‎ 故当时，‎ ‎，‎ 即………………………………………………6分 则当命题为假时………………………………7分 若为真，则为真且为真.………………8分 从而……………………10分 ‎∴或 ‎∴实数的取值范围为：……………………12分 ‎19.∵点在直线上，‎ ‎∴即，…………………………1分 又，‎ 两式相减得，∴，……………………2分 ‎∴是以4为公比的等比数列，又，‎ ‎∴；……………………………………………………3分 ‎∵是以为首项，以－2为公差的等差数列，‎ ‎∴，∴.………………5分 ‎（II）由（I）知，………………………………6分 ‎∴，‎ ‎∴，……………………7分 以上两式减得，‎ ‎……………………8分 ‎，…………………………………………………………11分 ‎∴…………………………………………………12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.‎ ‎　　　　　　　　　　　（12分）‎ 又∵，‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（13分）‎ ‎21.‎ 解：（I）由题意可得：函数的定义域为……………………1分 ‎………………………………………………………………3分 当时，令，解得：或，‎ 令，解得：‎ ‎∴函数的单调增区间为和 单调减区间为：…………………………………………………………5分 当时 ‎∴的递增区间为，无递减区间.‎ 当时，令，解得：或，‎ 令，解得：‎ ‎∴函数的单调增区间为和 单调减区间为：………………………………………………7分 ‎（II）∵对任意恒成立.‎ ‎∴对任意，恒成立.………………9分 令，则在上为增函数………………10分 又 ‎∴‎ ‎……………………12分 ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴，即………………………………………………14分