2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 ‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 解析版 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．复数满足 ，复数在复平面内所对应的点的坐标是 （ ）‎ A．（3，—1） B．（—1，3） C．（—3，1） D．（1，—3）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由 可以求出复数，根据复数的除法运算法则，可以得到复数的表达式，就可以确定复数在复平面内所对应的点的坐标。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 复数在复平面内所对应的点的坐标是（3，-1），因此本题选A。‎ ‎【点睛】‎ 求一个复数在平面内所对应的点的坐标就是要把复数化为的形式，这个过程就要按照复数的四则运算的法则，进行化简。‎ ‎2．已知函数在 处可导，若，则（ ）‎ A．1 B．0 C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将已知等式配成的形式，再利用导数的定义，解方程可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由已知可得，所以．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查导数的定义的理解.，这是定义本身，还可以变为.，这两个值的结果都是函数在处导数的值.导数是从平均变化率到瞬时变化率的转变，和效果都是同样的.属于基础题.‎ ‎3．设， 与的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系。‎ ‎【详解】‎ ‎ 根据不等式的开方性质可以得出 再根据不等式相加性质可以得出 显然可以得到即 成立，因此本题选B。‎ ‎【点睛】‎ 对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法。当然不等式的性质也是很重要的。‎ ‎4．用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）‎ A．都不能被7整除 B．都能被7整除 C．只有一个能被7整除 D．只有不能被7整除 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。‎ ‎【详解】‎ ‎，至少有一个能被整除，则假设，都不能被整除，故选A ‎【点睛】‎ 原结论词 反设词 原结论词 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有个 至少有个 至多有一个 至少有两个 对所有x成立 存在某个x不成立 至少有个 至多有个 对任意x不成立 存在某个x成立 ‎5．已知为实数，且，则等于(　　)‎ A．0 B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对求导，然后把代入导函数中，得到一个方程，求解这个方程，就可以求出值。‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 解得 故本题选C ‎【点睛】‎ 对函数进行求导，一定要按照法则进行。代入求值，解方程很重要。‎ ‎6．已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。‎ ‎【详解】‎ 对函数进行求导，得把代入得，‎ 直接可求得。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是是一个实数。‎ ‎7．点是曲线上的任意一点，则点到直线 的最小距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设，为其图像上任一点，则，令，可得，从而得，则点到直线的最小距离即为所求，并且最小距离为，故选D.‎ 考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离.‎ ‎8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎：则函数增；‎ 则函数减；‎ 则函数减；‎ 则函数增；‎ ‎【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减 ‎9．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是(　　)打碎了玻璃．‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．‎ ‎【详解】‎ 假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， ‎ 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃；‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．‎ ‎10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域为，‎ 且，由，‎ 由；知函数在上是增函数，在上是减函数．‎ 因此要使函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，必须且只需 ‎，故选Ｂ．‎ 考点：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）‎ A．和 B．3和1 C．和 D．和3‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎，设，则 ,表示在以为圆心为半径的圆上，则表示到的距离，根据圆的几何性质可知，圆上的动点到点的最大值为，最小值为，故选A.‎ ‎12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 详解：由题意对上恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 设，则，‎ 由，得，‎ 当时，，当时，，‎ 所以时，，所以，‎ 即实数的取值范围是.‎ 点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，其中，均为实数，为虚数单位，则_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，利用复数相等的充分必要条件得到关于a,b的方程组，求解方程组确定实数a,b的值，然后求解复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，解得或，所以．‎ ‎【点睛】‎ 复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，考试中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.‎ ‎14．若复数满足（其中为虚数单位），则__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由复数的除法运算，求出，进而可求出其共轭复数.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，因此.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算以及共轭复数的概念，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎15．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】略 视频 ‎16．已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域首先求出自变量的取值范围.再由，可以想到构造一个新函数，判断新函数的单调性，然后对进行变形， 得到两个函数值的大小关系，再根据单调性，就可求出解集。‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为所以有成立，‎ 解这个不等式组，解得 ① 。因为 所以,‎ 而 可以得到 这样可以构造一个新函数，‎ 显然 因此是上的增函数.‎ 由 可得，‎ 所以得到 是上的增函数 于是有 ‎ 解这个不等式可得 ②‎ 综合①② 不等式的解集是 ‎【点睛】‎ 本题重点考查没有解析式函数的单调性问题，解决此类问题的关键是利用已知给出的结构构造一个新的函数，利用新函数的单调性求解。本题容易忽略，解决函数问题首先要遵循定义域优先原则。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．知，复数．‎ ‎(1)实数取什么值时，复数为实数、纯虚数；‎ ‎(2)实数取值范围是什么时，复数对应的点在第三象限．‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z为纯虚数的m值；‎ ‎（2）由实部与虚部均小于0求解．‎ ‎【详解】‎ 解：当，即时，‎ 复数为实数；‎ 当，即时，‎ 复数是纯虚数；‎ 由题意，，解得．‎ 当时，复数z对应的点在第三象限．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎18．已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的导数，计算f'（﹣1），得到关于a的方程，求出a的值，从而求出函数的解析式即可；‎ ‎（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ 函数在点处的切线的斜率 ‎ 由题意可知，得 ‎ ‎∴函数的解析式为 ‎ ‎（2）由（1）知，‎ 令，解得 令，解得 ‎ 令，解得 ‎ 列表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎19‎ 从上表可知，，在区间上，‎ 当时，取得最大值19， ‎ 当时，取得最小值是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．‎ ‎19．设，其中为正实数．‎ ‎(1)当时，求的极值点；‎ ‎(2)若为上的单调函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）x1＝是极小值点，x2＝是极大值点；（2）0＜a≤1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值，通过列表，判断出函数的极值点。‎ ‎（2）根据导函数与单调性的关系，可通过在R上恒成立，求出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎(1) 时， 解得 ‎ x ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ↗‎ 综合①，可知 所以，是极小值点，是极大值点．‎ ‎(2)若f(x)为R上的单调函数，则在R上不变号，‎ 结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，‎ 因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.‎ ‎【点睛】‎ 本题一方面考查了用列表法求函数的极值点；另一方面考查了已知函数的单调性求参数取值的问题，其实也就是不等式恒成立问题，主要方法是结合导函数的类型进行求解。‎ ‎20．（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．‎ ‎（1）确定a的值；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．‎ 试题解析：（1）因为，‎ 故．‎ 令，得，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 由点在切线上，可得，解得．‎ ‎（2）由（1）知，（），‎ ‎ ．‎ 令，解得，．‎ 当或时，，故的递增区间是，；‎ 当时，，故的递减区间是．‎ 由此可知在处取得极大值，‎ 在处取得极小值．‎ 考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．‎ ‎【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面 ‎（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；‎ ‎（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；‎ ‎（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．‎ ‎21．已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围。‎ ‎【答案】(1)；（2）.‎ ‎【解析】‎ 本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设 ‎，解得， 故所求椭圆的方程可得。‎ ‎（2）设， ，.P为弦MN的中点，‎ 由得 因直线与椭圆相交，故 即结合韦达定理得到。‎ 解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设 ‎，解得， 故所求椭圆的方程为 ‎（2）设， ，.P为弦MN的中点，‎ 由得 因直线与椭圆相交，故 即（！）‎ 故 ‎ 所以又 所以则即（2）‎ 把（2）代入 （1）得 由（2）得解得 综上求得m的取值范围是 ‎22．已知函数.‎ ‎(1)当时，判断在定义域上的单调性；‎ ‎(2)若在上的最小值为，求的值．‎ ‎【答案】（1）f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数 ‎（2）a＝－.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出函数的导数，可得在定义域内恒成立，从而可得在区间上单调递增；(2)求出函数的导数，通过讨论的范围，判断函数的单调性，从而根据单调性求出函数的最值,根据函数最值得到关于的方程，进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，得的定义域为，且．‎ ‎∵，∴，故在区间上单调递增．‎ ‎（2）由（1）可知．‎ ‎①若，则，即在区间上恒成立，‎ 此时在区间上为增函数，，∴（舍去）．‎ ‎②若，则，即在区间上恒成立，‎ 此时在区间上为减函数，∴，∴．‎ ‎③若，令，得．‎ 当时，，∴在区间上为减函数；‎ 当时，，∴在区间上为增函数．‎ ‎∴，∴（舍去）．‎ 综上可知，．‎ ‎【点睛】‎ 本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了利用导数研究函数的单调性、求函数最值，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.‎