专题2-8 指数式与对数式（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题2-8 指数式与对数式（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎2. 【南京市2017届高三年级学情调研】已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 即实数的取值范围是 ‎3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】计算 ▲ ．‎ ‎【答案】－20‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎4. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知，若，，则= ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5.若a>0，＝，则a＝________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵＝，∴＝＝2，∴a＝2，∴a＝3.‎ ‎6. ＝　　　　　　.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】.‎ ‎7. (lg2)2＋lg2·lg50＋lg25= ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52‎ ‎＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5‎ ‎＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.‎ ‎8. = ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】原式分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2‎ ‎＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3；‎ 原式分母＝(lg6＋2)－lg ‎＝lg6＋2－lg＝4；‎ ‎∴原式＝.‎ ‎9. (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)= .‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】原式＝(3log25＋log25＋log25)(log52＋log52＋log52)＝log25·3log52＝13.‎ ‎10. (log32＋log92)·(log43＋log83)= ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】原式＝· ‎＝· ‎＝·＝.‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围.‎ ‎【答案】当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).‎ 综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；‎ 当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).‎ ‎12． 已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若f(x)有最大值3，求a的值.‎ ‎【答案】(1) 递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2). (2) 1.‎ ‎13.计算：．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎14. 设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.‎ ‎(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；‎ ‎(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－‎4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.‎ ‎【答案】　 (1) {x|x>1或x<－4}.(2) －2.‎ ‎【解析】 因为f(x)是定义域为R的奇函数，‎ 所以f(0)＝0，所以k－1＝0，‎ 即k＝1，f(x)＝ax－a－x.‎