专题6-4 数列求和（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题6-4 数列求和（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第六章 数列 第04节 数列求和 A基础巩固训练 ‎1．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．‎ A．24 B．48 C．66 D．132‎ ‎【答案】D ‎2．【2018届河南省郑州市第一中学高三一轮】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）‎ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，由可得，‎ 由等比数列的性质可得： 成等比数列，‎ 则： ，综上可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 综上可得，则的最小值为20.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎【解析】由题意可知 ‎ 所以即数列是以6为周期的数列，又 ‎ ‎4．【2017届浙江省丽水市高三下质量水平测试】已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.‎ ‎【答案】（1）， ， （2）证明见解析， ‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：∵是关于的方程的两实根，‎ ‎∴，因为，所以， ， .‎ ‎（2）∵，‎ 故数列是首项为，公比为-1的等比数列.‎ 所以，即.‎ ‎5．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知数列满足，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)证明：.‎ ‎【答案】（1）；(2)证明过程见解析 试题解析：（1）∵.‎ ‎∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎∴，即.‎ ‎(2)证明：∵，，‎ ‎∴.‎ B能力提升训练 ‎1．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由等差数列前项和的性质知，，故当，，，，时，为整数，故使得为整数的正整数的个数是．故应选C．‎ ‎2．【2018届河南省洛阳市高三上尖子生第一次联考】已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ 恒成立，即恒成立，当时， ，而时，所以即可，当时， 恒成立，综上，故填．‎ ‎3．【2018届湖北省襄阳四中高三8月月考】用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则的因数有1,2,5,10， ，那么__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n 令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1）‎ 则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1-1）‎ ‎=1+3+…+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1-2）‎ ‎=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1-2）‎ ‎=4n+f（n）‎ 即f（n+1）-f（n）=4n，据此可得：‎ ‎，‎ 以上各式相加可得：‎ ‎.‎ ‎4．已知为数列前项和, 若,且,则 ．‎ ‎【答案】5‎ ‎5．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列， 的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记,求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】（Ⅰ），当时， ‎ 当时， ‎ ‎， 数列是首项为，公差为的等差数列， ‎ 又各项都为正数，解得 ‎（Ⅱ）‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1．已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2．【2018届四川省成都七中高三上入学考试】设等差数列的前项和为，且（是常数， ），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵，‎ 当n=1时, ，‎ 解得a1=2c，‎ 当n=2时,S2=a2+a2−c，‎ 即a1+a2=a2+a2−c，‎ 解得a2=3c，∴3c=6，‎ 解得c=2.‎ 则a1=4,数列{an}的公差d=a2−a1=2，‎ ‎∴an=a1+(n−1)d=2n+2.‎ ‎∵‎ 错位相减可得： ,‎ 则 ‎∴数列{Tn}单调递增,T1最小,最小值为，‎ ‎∴，‎ ‎∴m<3，‎ 故正整数m的最大值为2.‎ ‎3.【2017届云南省昆明市高三下第二次统测】在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标，其中，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎4．【2017届广西南宁市金伦中学高三上期末】已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，设的前项和为，求证： ．‎ ‎【答案】（I）;（Ⅱ）证明过程见解析；‎ 当时， ， ，两式相减得 ‎，‎ 所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列， ．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎5．【2018届广东省揭阳市惠来县第一中学高三上第一次考试】记为差数列的前n项和，已知， .‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)令， ，若对一切成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式将条件转化为关于首项与公差的方程组,解方程组可得首项与公差的值,再代入通项公式即得的通项公式；（2）因为，所以利用裂项相消法可得,再根据 最小值得，即得实数的最大值.‎ 试题解析：解：(1)∵等差数列中， ， .‎ ‎∴，解得. ‎ ‎， ‎ ‎. ‎ ‎(2) ， ‎ ‎， ‎ 随着增大而增大， ‎ 是递增数列， ， ‎ ‎， ‎ ‎∴实数的最大值为2.‎ ‎ ‎