数学文卷·2019届陕西省榆林一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届陕西省榆林一中高二上学期期中考试（2017-11）

榆林市第一中学2017年秋季学期期中考试 高二文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则（ ）‎ A．100 B．4000 C．101 D．4001‎ ‎3.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“”的含义为（ ）‎ A．都不为0 B．至少有一个为0 ‎ C．至少有一个不为0 D．不为0且 为0，或不为0且为0‎ ‎5.已知的取值如下表示：‎ 从散点图分析，线性相关，且，则等于（ ）‎ A．9.8 B．8.0 C.7.8 D．8.8‎ ‎6.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ）‎ A． B．或 ‎ C. D．或 ‎ ‎7.甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A． 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B．乙同学的数学成绩平均值是81.5 ‎ C. 丙同学的数学成绩低于班级平均水平 D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三 ‎8.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）‎ A．3.13 B．3.14 C.3.15 D．3.16‎ 10. ‎9.我市某机构为调查2017年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，图1是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6400，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）‎ 图1‎ A．0.64 B．0.36 C.6400 D．3600‎ ‎10.椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（ ）‎ A．4 B．8 C.3 D．2‎ ‎11.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 （ ）‎ A．4 B． C.5 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知命题方程有解，则为 ．‎ ‎14.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重，得到频率分布直方图如图5所示：‎ 根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是 ．‎ 15. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的虚轴长为 ．‎ ‎16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）‎ 若从高校抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校的概率 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：函数是上的减函数；命题：时，不等式恒成立.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，双曲线的离心率为的面积为.‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：‎ ‎（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；‎ ‎（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.‎ 附：线性回归方程中，.‎ 20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下：‎ 甲：82，82，79，95，87‎ 乙：95，75，80，90，85‎ （1） 用茎叶图表示这两组数据；‎ （2） 求甲、乙两人成绩的平均数与方差；‎ （3） 若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？‎ 21. 当，则称点为平面上单调格点：设 （1） 求从区域中任取一点，而该点落在区域上的概率；‎ （2） 求从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点的概率.‎ 22. 已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离等于2.‎ （1） 求抛物线的方程；‎ （2） 若直线与抛物线相交于两点，且为坐标原点），求证直线恒过轴上的某定点，并求出该定点坐标.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBDCD 6-10:BDDBA 11、12：AD 二、填空题 ‎13., 方程无解 14. 232 15.6 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)命题：函数是上的减函数，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 命题：时，不等式恒成立， ∴，解得.‎ ‎∵是真命题，故至少一个为真.‎ ‎∴若真真：‎ ‎∴若真假：‎ ‎∴若假真：.‎ 综上所得的取值范围为：.‎ 18. ‎(1)由双曲线的离心率为 所以 由此可知 双曲线的两条渐近线方程为，‎ 即 （2） 抛物线的准线方程为 由得 即 同理可得 所以，‎ 由题意 由于，解得，所求的值为.‎ ‎19.（1）设回归直线方程，，‎ ‎，‎ ‎∴对销售额的回归直线方程为 （2） 当销售额为4（千万元）时，利润额为（千万元）‎ ‎20.(1)以十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图如图所示：‎ （2） 甲的成绩的平均数 乙的成绩的平均数，‎ 甲的方差，‎ 乙的方差 （3） 派甲参赛比较合理.‎ 理由是甲乙的平均分一样,证明平均成绩一样,‎ 介是甲的方差小于乙的方差,则证明甲的成绩更稳定.‎ 21. 作出集合所对应的区域（如图）：‎ 矩形 则：①记事件“从区域中任取一点，而该点落在区域上”‎ 则事件符合几何概型，‎ 即.‎ ‎②事件“从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点”‎ 则事件符合古典概型，‎ 区域中的格点个数:‎ 当横坐标分别为0,1,2时,纵坐标可以为0,1,2,3中的任一个,此时有个；‎ 而区域上的格点有（0，3），（1，2），（2，3），（1，2）共4个，‎ ‎∴‎ 21. ‎（1）∵点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离等于2.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线的方程为 （2） 证明：当直线的斜率不存在时，设与抛物线第一象限交于点，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 代入整理得，解得，‎ ‎∴故直线恒过定点 当直线的斜率存在时，设直线 联立得 依题意有，则韦达定理可知： ①‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即 将①代入化简得，故，‎ 此时直线 直线恒过轴上的定点.‎