2017-2018学年福建省福州市闽侯第二中学等五校教学联合体高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年福建省福州市闽侯第二中学等五校教学联合体高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年福建省福州市闽侯第二中学等五校教学联合体高二下学期期中考试文科数学试卷 ‎(考试时间:2018年5月3日下午) ‎ ‎ 分值：150分 完卷时间:120分钟 命题者：吴玉梅 校对人：林丽平 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，集合，则 =（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知复数满足，若的虚部为2，则( ) ‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎3．用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）‎ A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0‎ C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0‎ ‎4．函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，以上推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C. 全不正确 D．小前提不正确 ‎6. 复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.下列每组函数是同一函数的是( )‎ ‎ A.， B．，‎ ‎ C. ， ‎ D．，‎ ‎8.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是（　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0‎ ‎10.已知定义域为 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有,当 时，，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D.‎ ‎12.设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：‎ 根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．‎ ‎14.在平面直角坐标系中，半径为以点为圆心的圆的标准方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为以为球心的球的标准方程为 .‎ ‎15. 已知函数().若，则实数_______.‎ ‎16.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17（本小题10分）设复数满足，且是纯虚数，求．‎ ‎18. （本题满分12分.）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）X，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．‎ ‎（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．‎ ‎19（本题满分12分.）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.‎ ‎20．（本题满分12分.）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：‎ 分数区间 甲班频率 乙班频率 ‎[0，30）‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎[30，60）‎ ‎0. 2‎ ‎0.2‎ ‎[60，90）‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎[90，120）‎ ‎0.2‎ ‎0.2[]‎ ‎[120，150）‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎，其中n=a+b+c+d．‎ ‎21.（本题满分12分.）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ 由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：‎ ‎10.15‎ ‎109.94‎ ‎0.16‎ ‎-2.10‎ ‎0.21‎ ‎21.22‎ ‎（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎22.（本题满分12分）在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.‎ ‎ 闽侯二中五校教学联合体[]‎ 学校 班级 姓名 座号 ‎ ‎---------密………封……装……订……线-----------. .‎ ‎2017—2018学年第二学期高二年段文科数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、D 2、B 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、D ‎9、B 10、B 11、A 12、C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎ 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17‎ ‎18、解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）； …………………….2分 对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，‎ ‎∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合 B=[1，2]． …………………..4分 ‎∴A∩B={2}． ……………………6分 ‎（2）∵C∩B=C，∴C⊆B． ……………………7分 当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件； ……………………9分 当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．…………………11分 综上可得：a∈． …………………………12分 ‎19（1）曲线的方程为，直线的方程为. …………5分 ‎（2）在上任取一点 则点到直线的距离为=……..8分 ‎∴当时，，……………..10分 此时这个点的坐标为…………….. 12分 ‎20、.解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20×（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；‎ 其中成绩优秀120分以上有20×0.1=2人，记为A、B；‎ 从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：‎ ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个 …………….3分 设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，‎ ‎{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个；………5分 所以；………….6分 ‎（II）计算甲班优秀的人数为20×0.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，……………7分 填写列联表，如下；‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 乙班 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 总计 ‎6‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎……….9分 计算K2=≈0.7843＜2.706；…,,,,,,,11分 所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．……………12分 ‎21、解：（1），………3分 ‎，………….5分 则关于的回归方程为．………….6分 ‎（2）依题意，………….9分 当时，，…………11分 所以年利润的预报值是1090.4………………12分 ‎22解：解：（Ⅰ）直线的参数方程为为参数） ………………3分 ‎  ∵， ‎ ‎  ∴曲线C的直角坐标方程为 …6分 ‎（Ⅱ）将直线的参数方程 代入曲线方程 ‎ 得 ………………………………8分 ‎ ‎∴ ， ………………………………10分 ‎  ∴． ……… 12分