宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学（文）试题

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学（文）试题

石嘴山三中2019届高三第四次能力测试 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第I卷 一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1，2}，则下列关系中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知是纯虚数，复数是实数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则（ ）‎ A. 7 B. 5 C. 3 D. 2‎ ‎5. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（　）‎ A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6‎ ‎6. 已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（　　）‎ A. n≤2014 B. n≤2016 C. n≤2015 D. n≤2017 7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若圆与圆公共弦长为，则圆的半径R为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 设不等式组表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（　　）‎ A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 ‎ ‎11. 已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线（a＞0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．函数对于任意实数，都与成立，并且当 时，.则方程的根的个数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．函数的图象在处的切线斜率为________．‎ ‎14．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_______．‎ ‎15. 若函数是奇函数，则=_________．‎ ‎16．以下四个命题：‎ ‎①设，则是的充要条件；‎ ‎②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；‎ ‎③若，则使得恒成立的的取值范围 为{或}；‎ ‎④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的 体积为. ‎ 其中真命题的序号为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（1）求f（x）的最大值、最小值；‎ ‎（2）CD为△ABC的内角平分线，已知AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2，‎ 求∠C．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 新能源产品年销售（万个）‎ ‎1.6‎ ‎6.2‎ ‎17.7‎ ‎33.1‎ ‎55.6‎ ‎（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.‎ 参考公式：，‎ 参考数据：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，长方体中，，，点，， 分别为，， 的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.‎ ‎ ‎ 图1 ‎ 图2 ‎ ‎（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；‎ ‎（2在图2中，求证：平面.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，，分别是它的左、右焦点，.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求的取值范围.‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ 22. ‎(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。‎ （1） 将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；‎ （2） 射线与和的交点分别为，射线与和的交点分别为，求四边形的面积.‎ ‎23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于x的不等式的解集为，其中m>0.‎ (1) 求m的值；‎ (2) 若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋2.‎ ‎2018年石嘴山市高三年级第四次适应性测试 数学（文科）参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B A C C A B C D A 二．填空题 ‎13. 1 14. 15. 16.①③④‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解：（1）f（x）=12sin（x+）cosx-3=12（sinx+cosx）cosx-3 =6sinxcosx+6cos2x-3=3sin2x+3cos2x=6sin（2x+），……………2分 ∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，……………4分 ∴f（x）max=6，f（x）min=3；……………6分 （2）由角平分线性质定理得：===2，∴AD2=4BD2，……………8分 △BCD中，BD2=17-12cos， △ACD中，AD2=44-24cos， ∴44-24cos=68-48cos ……………10分 ∴cos=，∴C=．……………12分 ‎18. 解：（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，‎ ‎ ……………4分 根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；………6分 ‎（2）依题意， ………8分 ‎ ‎ 所以关于的回归方程为 ………10分 ‎ 令，，‎ 故预测2019年新能源产品的销售量约为79.59万个.………12分 19. 解：（1）设N为的中点，连结MN，AN、AC、CM， 则四边形MNAC为所作图形；………2分 ‎ 易知MN（或），四边形为梯形，且， ………4分 过M作MP⊥AC于点P，可得，‎ ‎，得 ‎ 所以梯形的面积=； ………6分 ‎（2）证法1：在长方体中中，设交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点并且为的四等分点，如图， ‎ 由得，又，，‎ 平面，则， ………8分 ‎ 且，则 ‎ ，‎ ‎，‎ 平面 ………12分 证法2：设交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点，且为的四等分点，‎ 由可知，又，，‎ 平面， ‎ 由得，得，‎ ‎，‎ ‎，又，‎ 平面 ‎20． 解： （1）因为，所以，又，所以，‎ 故椭圆的方程为； ………4分 ‎（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，，联立 消理得 所以 ，（*） ………7分 又理得，即 ‎ 所以 ………9分 ‎ 将（*）代入得 整理的得，则直线BC的方程为 ………11分 所以直线过定点 ………12分 ‎21. 解：（1）因为，所以. ………1分 ‎①当时，因为，所以在上单调递增；………3分 ‎②当时，令，解得或.‎ 令，解得， ………5分 则在，上单调递增, 在上单调递减. ………6分 ‎（2）因为，所以，‎ 在上有零点，等价于关于的方程在上有解，‎ 即在上有解 .………8分 因为，所以.‎ 令，则.‎ 令，，解得；令，，解得，‎ 则 上单调递减，在上单调递增， ………10分 因为 ，，‎ 所以 ，则 ‎， ，‎ 故的取值范围为. ………12分 ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1），所以极坐标方程为： ………4分 ‎（2）将，代入直线的极坐标方程得到 ‎，，‎ 由与 得 ………10分 ‎23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲 解：(1)由得，即 或,化简得：或 由于m>0，所以不等式组的解集为. ‎ 由题设可得－m＝－2，故m＝2. ………5分 ‎(2)由(Ⅰ)可知，a＋b＋c＝2，‎ 又由均值不等式有：＋a≥2b，＋b≥2c，＋c≥2a，‎ 三式相加可得：＋a＋＋b＋＋c≥2b＋2c＋2a，‎ 所以＋＋≥a＋b＋c＝2. ………10分 ‎（或利用柯西不等式证明相应给分）‎