西藏自治区拉萨中学2019届高三第一次月考数学（文）试卷

西藏自治区拉萨中学2019届高三第一次月考数学（文）试卷

数学试卷（文科）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.设集合M={x|x2﹣6x+5=0}，N={x|x2﹣5x=0}，则M∪N等于（　　）‎ A．{0} B．{0，5} C．{0，1，5} D．{0，﹣1，﹣5}‎ ‎2．复数的共轭复数是（　　）‎ A． B． C．﹣i D．i ‎3．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎4．下列命题中正确的是（　　）‎ A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”‎ ‎5．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）‎ A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2‎ ‎7．函数y=的定义域为（　　）‎ A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}‎ ‎8．在△ABC中，B=，c=150，b=50，则△ABC为（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 ‎9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎10．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b ‎11.函数的单调递增区间为(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－∞，0) D．(0，＋∞)‎ ‎12．已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则 （　　）‎ A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣ C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣‎ 二．填空题：（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．‎ ‎14.函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域是 .‎ ‎15．设变量满足，则的最大值是 .‎ ‎16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：‎ ‎①﹣3是函数y=f（x）的极值点；‎ ‎②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；‎ ‎③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；‎ ‎④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．‎ 则正确命题的序号是　 　．‎ 三．解答题：（共70分）‎ ‎17．已知tan（+α）=﹣．‎ ‎（1）求tanα的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；‎ ‎（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? ‎ 参考数据：‎ ‎19.已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．‎ ‎20.如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.‎ ‎(1)求证：CD⊥平面ABD；‎ ‎(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．‎ ‎21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）‎ ‎（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．‎ ‎（2）求函数f（x）的极值．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 ‎ 设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．‎ ‎（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．‎ ‎　‎ 文科数学答案 一、选择题 ‎1.C 2.C 3.C 4. D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 二．填空题 ‎13．-1 14．(－∞，0) (1，＋∞)‎ ‎15．3 16．①④‎ 三．解答题 ‎17．解：（1）∵tan（+α）=﹣，‎ ‎∴tanα=tan=；‎ ‎（2）=‎ ‎==．‎ ‎18．解：(Ⅰ)2乘2列联表 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 支持 ‎ 32‎ 支持 ‎ 18‎ 合 计 ‎10‎ ‎40‎ ‎ 50‎ ‎ ‎ ‎＜ ‎ 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. ………5分 ‎(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ‎ 则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, ‎ ‎（c, M）,（d, M）. ………8分 设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A， ‎ 则事件A所有可能的结果有：‎ ‎（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）. ‎ ‎∴ ‎ 所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为. ‎ ‎19．解（I）由题意可得： ‎ ‎ ‎ ‎（II）①当不存在时，，‎ ‎ ‎ ‎ ②当存在时，设直线为，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当 即时等号成立 ‎ ‎，‎ ‎∴面积的最大值为，此时直线方程. ‎ ‎20． 解： (1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.‎ 又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，‎ AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，‎ ‎∴CD⊥平面ABD.‎ ‎(2)由AB⊥平面BCD，得平面ABD⊥平面BCD. ‎ 且平面ABD∩平面BCD＝BD.‎ 如图所示，过点M作MN⊥BD交BD于点N，‎ 则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝.‎ 又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝.‎ ‎∴三棱锥A MBC的体积 VAMBC＝VABCD－VMBCD＝AB·S△BCD－MN·S△BCD＝.‎ ‎21．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．‎ ‎（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），所以f（1）=1，f'（1）=﹣1，‎ 所以y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．‎ ‎（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0可知：‎ ‎①当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；‎ ‎②当a＞0时，由f'（x）=0，解得x=a；‎ 因为x∈（0，a）时，f'（x）＜0，x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，‎ 所以f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．‎ 综上：当a≤0时，函数f（x）无极值，‎ 当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．‎ ‎22． ‎ 解：（1）当时,,得,‎ 所以成立. ‎ 当时，,得，‎ 所以成立. ‎ ‎ 当时, ,得,‎ 所以成立. ‎ 综上，原不等式的解集为 ‎ ‎ （2） ‎ 当 所以 ‎